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现代控制理论方法综述研电1610秦晓1162201332摘要：本文将控制理论方法分为现代控制理论基础，线性最优控制，非线性最优控制三大部分，查阅文献，综述了每一部分中的经典控制方法，以及每种控制方法的优缺点和在工业中的应用，最后提出了目前在现代控制理论中依旧存在的问题。1.引言电力系统是一个复杂的非线性动态大系统，对于这个规模庞大的系统，研究其运行的动态特性进而构建先进的安全控制系统是极富挑战性的课题。同时，各种新技术的应用，一方面增强了系统的调控能力和经济效益，另一方面也极大的增加了电网控制的复杂性，对电力系统的安全稳定运行提出了更严格的要求。因此，改善与提高我国电力系统的动态品质、安全稳定和经济性成为了电力工作者的首要任务。提高电力系统稳定性的最经济和最有效的手段之一是采用先进的控制理论和方法。在过去的时间里，电力工作者们为改进与发展电力系统控制技术进行了大量研究。本文主要梳理总结电力系统在现代控制方面的研究成果，分析了电力系统控制技术的发展趋势，并总结了目前现代控制理论还需要解决的问题。2.现代控制的基础现代控制理论的基础是经典控制理论，在20世纪20年代到50年代间，为了满足第二次世界大战前后军事技术和工业发展的需求，经典控制理论有了飞速的发展。经典控制理论主要研究线性时不变、单输入单输出的控制问题。在分析和设计大型反馈控制系统时，经典控制论主要采用频域法，其中以Nyquist判据、Bode图和根轨迹法最为广泛[1~2]。经典控制理论的设计目标是使闭环系统特征方程的特征根全部位于左半开平面上。上述设计目标可以描述为一类无目标函数的优化问题，即约束满足问题。由于使系统稳定的控制器解并不唯一，所以根据经典控制理论设计的PID控制器往往带有较大的冗余性[3]。也正是由于经典控制理论设计目标及方向简单明确，计算方便，特别适合需要依赖工程经验或现场测试进行控制器设计的系统，所以至今仍在工业中广泛应用。在上世纪70年代以前，经典控制是电力系统控制的主流。如发电机励磁控制AVR主要采用单变量反馈方式，即采用发电机端电压偏差作为反馈量的PID控制方式。随着发电技术的进步和电力系统自身规模的增长，人们逐渐发现这种单输入控制方式难以满足电力系统对抑制振荡和提高稳定极限方面的要求。最早报道的互联电力系统低频振荡发生于20世纪60年代，北美MAPP的西北联合系统和西南联合系统进行互联试运行时发生了低频振荡，造成联络线过流跳闸[4]。之后，随着大容量机组的不断投运，以及快速、高放大倍数励磁系统越来越广泛的使用，使得低频振荡现象在世界各国大型互联电网中时有发生，这对电网安全产生了严重威胁。为解决这个问题，文献[5]采用转速偏差作为附加反馈与AVR并联，发展出PSS+AVR的励磁控制方式。进入21世纪以来，我国电网互联程度不断提高，系统中出现了频率在0.2Hz左右以及更低频率的振荡[6]，这就需要加宽PSS的工作频带。文献[3]认为如果通过整体提高PSS装置增益的方法来保证高频段PSS的阻尼效果，可能会使得低频段幅值过大，使发电机的无功产生波动。为改善PSS对振荡模式的选择性，国内外学者开始对具有多频段结构的PSS展开研究。其中多频段PSS的原理是使用多个分支为不同频段的低频振荡提供阻尼，然后再将各分支的输出信号叠加进而形成总的输出信号[3]。总而言之，经典控制理论的精髓是根据实际值与控制目标的偏差来产生控制策略，只要合理选择PID增益使闭环系统稳定就能达到控制目标，这是其被广泛采用的原因。然而尽管PID控制能够保证系统稳定，但闭环系统动态品质对PID增益变化十分敏感。这导致了控制系统中“快速性”和“超调”之间产生了不可调和的矛盾[7]，因此系统控制原理必须进一步发展才能更好的适应实际需求，现代控制理论应运而生。现代控制是经典控制进一步发展的成果，而经典控制则是现代控制的基础，二者是密不可分的。3.线性最优控制线性最优控制是现代控制理论中最优控制领域的一个重要分支。其受控系统是动态行为可用线性数学模型表征的系统。在改善电力系统小干扰稳定性及动态品质方面，线性最优控制依旧是目前诸多现代电力系统控制中应用最多，最成熟的一个分支，在远距离输电系统的发电机励磁控制、发电机组快速汽门控制、发电机组的综合控制、发电机制动电阻的最优时间控制等方面取得了一系列的研究成果[8]。其中线性多变量控制方式是一种典型的线性控制方式类型。本文主要介绍线性多变量控制方式，利用本控制方式的控制器有如下几种：前苏联提出的强力式励磁调节器、美国推出的电力系统稳定器PSS、最优励磁控制器LOEC。3.1前苏联提出的强力式励磁调节器20世纪50年代末期,前苏联电力系统科学工作者提出了强力式励磁调节器。该类调节器,除采用发电机端电压偏差ΔVt的比例及1次微分外,还采用了发电机频率偏差Δf及其1次微分和发电机定子电流及其微分等辅助反馈量。在设计方法上,他们一直采用“双变量D域划分法”[9],即在2个变量增益的直角坐标平面上,划出1个特定的区域,若这2个变量增益的坐标落在该区域内,则闭环系统是稳定的。由于变量较多,这种双变量D域需要在变量的各种组合下多次画出,然后从中找出共同稳定域D。这种设计方法相当不方便,而且在有些情况下,这种共同稳定域D很小,使参数整定发生困难,很大程度上依赖现场调试人员的经验。因而这种强力式励磁调节器的应用推广受到了限制。3.2美国推出的电力系统稳定器PSS美国的迪米罗和康迪亚提出了称之为PSS的励磁控制方式,PSS是电力系统稳定器英文PowerSystemStabilizer的缩写。该控制方式在控制规律中保留了按发电机端电压偏差ΔVt的比例—积分—微分的部分,增加了1个按发电机转速ω或频率f的二阶超前校正环节(PSS通道)。PSS通道由2个一阶超前环节(1+KDS)/(1+KIS),1个放大环节KS和1个清除环节TS/(1+TS)以及1个±5%的限幅器所组成。由于PSS环节的存在,在其参数KD、KI、KS及T选取合理时,可起到改善电力系统阻尼特性和减小干扰稳定性的作用[10~11]。但PSS控制方式仍存在以下不足:①当PSS环节中的KD、KI、KS及T几个参数已确定时,控制器对于电力系统某一对应的较狭窄的振荡频率带能有较好的控制效果,但当系统的实际振荡频率落在上述振荡器抑制振荡频率带以外时,其控制效果就会明显减弱。②这种附加单变量的励磁控制方式,即使在小扰动条件下,其本身从理论上就不能达到最佳的控制效果,只有在设计合理的条件下才能获得较好的控制效果。3.3最优励磁控制器LOEC随着现代控制理论及其实际应用的不断发展,运用现代控制理论进行电力系统运行性能的最优化控制的研究工作有了迅速的发展,对如何按最优化的方法来设计多参变量励磁控制器的研究也有了很大的进展。国际上一些专家提出了线性最优励磁控制方式,简称LOEC即英文LinearOptimalExcitationController的缩写,随后,我国科学工作者对此作了进一步的研究,已经发表了不少这方面的论文,并推出了该系列的励磁调节器。文献[8]系统地论述了最优控制理论在电力系统中的应用。对单机无穷大系统而言,如果发电机的励磁系统是自并励的,若状态向量选为X(t)=[ΔVt,Δω,ΔPe]T,则最优励磁控制规律可表示为：u=ΔUf=-(KVΔVt+KωΔω+KpΔPe)式中:ΔVt、Δω、ΔPe为发电机的端电压、转速及有功功率的偏差量;KV、Kω、Kp为最优增益系数。线性最优励磁控制方式弥补了PSS控制方式的不足之处,但将线性最优控制原理用于多机电力统励磁控制器的设计时,不能得到分散的最优控制规律,只能得到分散的次优控制方案。以LOEC为代表的线性最优控制在工业上有很多应用和改进，文献[8,12]根据线性最优控制设计了最优快速汽门控制器装置，并在东北电网成功地进行了快关现场试验，使得故障后发电机输入功率明显降低，显著提高了系统暂态稳定性。由于快速电液调速系统的发展，快速汽门控制器实现了工业实用化。文献[13]首先提出将励磁控制与汽门控制二者结合起来设计远距离输电系统的线性最优综合控制器，把最优励磁控制器、电液调速器及快速最优汽门控制三者的作用统一起来。动模实验表明，装备这一控制器的系统稳定极限提高，动态品质优良。在多机系统中，为了使不同地点的机组的综合控制器的技术目标相互配合，文献[14]利用协联控制综合配置电力系统稳定器，改善了多机系统的控制效果。另外，最优控制理论在水轮发电机制动电阻的最优时间控制方面也获得了成功的应用。文献[8]根据二阶系统时间最优控制原理，开发了微机电制动控制装置，并进行了动模实验，结果表明与固定时间电制动相比，采用该装置可提高输送功率极限2%~6%。线性最优控制理论已在电力系统中获得了一定的应用，产生了不容忽视的经济效益。但应当指出，由于这类型的控制器是根据电力系统稳定工作点的局部线性化模型来设计的，并没有考虑电力系统固有的强非线性，因此对大干扰的控制效果不理想。线性最优控制需要反馈所有状态变量，某些变量测量相对困难，此外机端电压并非系统状态变量，通过加权系数综合考虑多因素虽能在一定程度改善动态品质，但电压反馈增益不足，可能难以满足电压调节要求。4.非线性控制通常对非线性系统进行控制主要有两大类处理方法[16~24]：①先将非线性系统在某一邻域内进行反馈线性化，然后运用现代控制理论的思想进行控制的设计，如基于微分几何理论的反馈线性化法、直接反馈线性化方法和逆系统方法等。②直接应用非线性控制理论的结果，如变结构方法[25-26]、Backstepping控制[27-29]、鲁棒控制[30-33]和智能控制[34~35]等。4.1基于微分几何理论的反馈线性化法基于微分几何理论的反馈线性化法通过微分同胚[9]映射实现坐标变换，根据变换后的系统设计非线性反馈，实现非线性系统的精确线性化。微分几何方法适合仿射非线性系统。对于仿射非线性SISO系统，若系统的关系度r等于系统的维数n，则一定可以构造出微分同胚映射，通过合理地构造非线性反馈，实现系统的精确线性化；对于关系度小于r和没有明确输出的系统，通过构造一个虚拟的输出，同样有可能实现系统的精确线性化。文献[36]运用微分几何中的零动态方法进行了水门非线性控制器的设计，并应用于水轮发电机的水门控制。基于微分几何理论的反馈线性化方法具有坚实的理论基础，但其控制律的推导对于数学基础要求较高，同时非线性反馈的引入令控制器结构复杂，限制了它在工程中的运用。4.2直接反馈线性化方法（DFL）针对一个非线性系统，若能通过非线性反馈的引入，使得闭环系统成为具有线性表示形成的“伪”线性系统，则可以采用常规的线性系统控制方法设计系统控制。DFL方法不需要进行复杂的坐标变换和大量数学推导，具有计算简单、物理概念清晰的优点，便于工程应用。文献[37]运用DFL方法设计了新型变结构励磁和综合控制器，仿真表明该控制器提高了系统的暂态稳定性和故障后的电压调节性能。对于SISO系统，DFL方法能得到与微分几何方法类似的效果，而且推导过程简单，对于MIMO系统则不具备上述优势，因而不具备对参数和模型变化的鲁棒性。4.3逆系统方法逆系统方法利用对于一个可逆过程，若输入信号先后经过逆过程和原过程，则相当于进行了一次标准的单位映射这一思想。通过求取被控过程的逆过程，将之串联在被控过程的前面，得到解耦的控制对象，然后再对该对象采用传统的线性控制方法进行控制。文献[38]将多变量的逆系统方法用于大型汽轮发电机组的综合控制，仿真结果表明所设计的控制律能有效地提高发电机的稳定性和电压精度。与DFL方法类似，在一定的条件下逆系统方法和微分几何方法本质是等价的，可解性依赖于具体问题，对于多输入多输出系统很难保证系统的鲁棒性，并且存在着工程实现问题。4.4Lyapunov直接法对于一个非线性系统，若存在一个由其状态变量和控制量构成的正定函数，通过判断其导数的负定性就可以判断整个系统的稳定性。利用这一原理，可以通过设计适当的反馈来满足上述要求，从而得到稳定的系统控制项。Lyapunov直接法