反比例函数讲义

~1~第2讲反比例函数第一节知识要点一：反比例函数的定义一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成xkyk(为常数，)0k的形式，那么称y是x的反比例函数.反比例函数的自变量x不能为零.小注：（1）xky也可以写成1kxy或kxy的形式；（2）若xky是反比例函数，则x、y、k均不为零；二：反比例函数的图象与性质反比例函数图象的画法（描点法）：（1）列表——自变量取值应以0（但)0(x为中心，向两边取三对（或三对以上）互为相反数的数，再求出对应的y的值；（2）描点———先描出一侧，另一侧可根据中心对称点的性质去找；（3）连线——按照从左到右的顺序连接各点并延伸，注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交.反比例函数xky的图象是由两支曲线组成的.当0k时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当0k时，两支曲线分别位于第二、四象限内.小注：（1）这两支曲线通常称为双曲线.（2）这两支曲线关于原点对称.（3）反比例函数的图象与x轴、y轴没有公共点.~2~反比例函数xky)0(kk的符号k0k0图象（双曲线）x、y取值范围x的取值范围x≠0y的取值范围y≠0x的取值范围x≠0y的取值范围y≠0位置第一、三象限内第二、四象限内增减性每一象限内，y随x的增大而减小每一象限内，y随x的增大而增大渐近性反比例函数的图象无限接近于x，y轴，但永远达不到x，y轴,画图象时，要体现出这个特点.对称性反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形.三：反比例函数xky)0(k中的比例系数k的几何意义（重难点）反比例函数y＝kx(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝kx(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为.四：反比例函数与一次（正比例）函数图象的交点凡是交点问题就联立方程五：反比例函数的应用~3~第二节经典例题讲解知识点：反比例函数的定义【例1】下列函数中是反比例函数的有___________________（填序号）①3xy②131xy③xy2④2211xy⑤xy23⑥21xy⑦28xy⑧1xy⑨2xy⑩xkyk(为常数，)0k【例2】若函数132)1(mmxmy是反比例函数，则m的值为（）A．m=—2B.m=1C.m=2或m=1D.m=—2，或m=—1【例3】函数xky的图象经过点A（1，—2），则k的值为（）A．21B.21C.2D.—2【例4】已知y=21yy，1y与x成正比例，2y与x成反比例，并且当x=2时，y=—4；当x=—1时，y=5，求y与x的函数关系式.~4~知识点：反比例函数的图象与性质【例5】已知2(1)mymx是反比例函数，则函数的图象在（）A、一、三象限B、二、四象限C、一、四象限D、三、四象限【例6】函数2ykx与kyx（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）【例7】已知反比例函数xky的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限知识点：k的几何意义【例8】A、B是函数2yx的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A．2SB．4SC．24SD．4SOBxyCA图1~5~【例9】如图A在反比例函数(0)kykx的图象上，AMx轴于点M，AMO△的面积为3，则k_______.知识点：反比例函数与一次（正比例）函数图象的交点【例10】如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象交于(21)(1)ABn，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB△的面积．知识点：反比例函数的应用【例11】某厂要制造能装250mL(1mL=1cm3)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02cm，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是xcm的易拉罐用铝量是ycm3.用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度，求y与x间的函数关系式.OyxBA~6~第三节家庭作业【作1】u与t成反比，且当u＝6时，81t，这个函数解析式为.【作2】函数2xy和函数xy2的图象有个交点.【作3】反比例函数xky的图象经过（－23，5）点、（a，－3）及（10，b）点，则k＝，a＝，b＝.【作4】已知正比例函数kxy与反比例函数3yx的图象都过A（m，1），则m＝，正比例函数与反比例函数的解析式分别是、.【作5】设有反比例函数ykx1，(,)xy11、(,)xy22为其图象上的两点，若xx120时，yy12，则k的取值范围是___________.【作6】反比例函数0kxky在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是.【作7】7225mmxmy是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为.【作8】正比例函数kxy和反比例函数xky在同一坐标系内的图象为（）ABCDyxOPMyxoyxoyxoyxoABOxy~7~【作9】如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线xky与直线)1(kxy在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=23（1）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积.【作10】如图，一次函数bkxy的图象与反比例函数xmy的图象相交于A、B两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式.（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.OyxBAC