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分数加减混合运算（例2）分数的加法和减法一、复习引入，揭示课题1.用简便方法计算下面各题，并说出简算的依据。53＋36＋471.5＋3.8＋6.22.学生独立完成，集体交流。（说出加法运算定律的字母表示形式。）3.教师板书：加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）4.追问：式中的字母可以表示什么数？5.揭示课题：我们知道加法交换律和结合律适用于整数和小数，是否也适用于分数呢？这节课我们就一起来研究。（板书课题）（预设：整数、小数、分数）3.说说你这样填的理由。2.大胆猜想一下○里应该填什么符号？4.验证规律。（学生动手计算验证，然后汇报结果相等的结论。教师随即在○中板书出“＝”）二、猜想验证，探索规律（预设：等号）（预设：第一个算式左右两边的数都一样，就是交换了位置，很像整数中的加法交换律；第二个算式只是改变了加的顺序，很像加法结合律。）1.下面每组算式的左右两边有什么样的关系？73＋5252＋73()32＋41＋4332＋()41＋435.观察这些算式，你发现了什么？6.小结：整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。利用运算定律可以使一些分数计算变得简便。二、猜想验证，探索规律（整数加法的运算定律也可以在分数中使用.）1.出示例3。一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。又喝了半杯，就出去玩了。他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？3.到底第二次喝了多少纯牛奶呢？下面我们就来研究这个问题。二、合作交流，探究新知2.你知道了哪些信息？（预设1：乐乐一共喝了两次牛奶，第一次喝了杯，第二次喝了兑水后的杯。预设2：第二次喝的纯牛奶比第一次少。预设3：第二次喝的纯牛奶可能是杯。预设4：问题是：乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？可以用第一次加上第二次来解答。）2141212.学生组内操作，教师巡视指导。（搜集学生资源，为下一环节的集体研讨做准备。）1.动手操作，合作交流。（给每人提供一张长方形的纸来表示这杯纯牛奶，让学生动手画一画，分一分。）（二）分析与解答二、合作交流，探究新知3.组织研讨。二、合作交流，探究新知（二）分析与解答第一次喝完后，剩杯纯牛奶。喝了（1－）杯。2121加满水，纯牛奶还是只有原来的杯。21又喝了加满水后的，也就是把杯的纯牛奶再平均分成2份，喝的纯牛奶就是其中的1份了。2121水奶二、合作交流，探究新知（二）分析与解答把平均分成2份，就是把“1”平均分成4份，其中的1份就是。第二次喝的纯牛奶是杯，水是杯。一共喝的纯牛奶：＋＝（杯）。21414141214143（预设：每次喝的半杯中都是剩下纯牛奶的一半，第一次喝的是整杯纯牛奶的一半，第二次喝的是剩下半杯纯牛奶的一半。）（预设：分数的意义、分数加减法、画图法等知识。）二、合作交流，探究新知（三）回顾与反思1.我们利用画图法得出的结论到底对不对呢？可以怎样检验?（预设：可以从剩下的半杯兑过水的奶考虑：剩下的杯中有一半的纯奶和一半的水，所以剩下的纯奶是杯，所以喝了杯纯牛奶是正确的。）2141432.解决这道题的关键是什么？3.关键步骤利用了什么知识？1.一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。又喝了半杯，觉得还是有些凉，就又兑满了热水。又喝了半杯，就出去玩了。他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？三、巩固运用，实践创新2.一杯纯牛奶，乐乐喝了杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。又喝了半杯，就出去玩了。他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？51学生独立完成，可以借助画图法，和推理法思考。一共喝的纯牛奶：一共喝的水：一共喝的纯牛奶：一共喝的水：101（杯）＋＋214181＝87（杯）4183＋＝85（杯）5152＋＝53（杯）学生在本上独立完成，集体订正。汇报时说清简算的依据。2.怎样简便就怎样计算。65＋＋12112731＋72＋51＋32＝35171三、应用规律，巩固深化1.在○里填上合适的运算符号，在（）里填上合适的数。指名回答，把想法说清楚。○＝＋41525241＋＋＝＋（○）217473217473＋＝＋318331（）（）＋＋＝＋（○）12712553（）（）（）（）（）（）＝1213.修一条5千米的水渠，第一天修了1千米，第二天修了1千米，还剩多少千米没有修？学生独立完成，集体汇报，汇报时说清简算的依据。4143＋＋8335127125＋三、应用规律，巩固深化5.思维训练请将、、、、和填在圆圈中，使每条线上的三个数的和都相等。1216141311252141316121121125作业：第98页“做一做”，第2题;第100页练习二十五，第5题;第101页练习二十五，第7题。四、布置作业