利用一次函数的图像求解析式

4.4一次函数的应用（1）成都华西中学赵彩兰复习回顾1.什么是一次函数?2.一次函数的图象是什么？若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数.一条直线函数解析式y=kx+b(k≠0)选取满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2)一次函数的图象直线L画出从数到形复习回顾从形到数新知探究某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t（s）的关系如右图所示：（1）当t=2s时V=；(2)当t=3s时V=；待定系数法5m/s7.5m/sV/(m/s)O(2,5)t/s设V＝kt;∵(2,5)在图象上∴2k=5k=2.5∴V=2.5t∴当t=3时，V=2.5×3=7.5(m/s)1、确定正比例函数的表达式需要几个条件？2、确定一次函数的表达式呢？一个两个想一想例1：已知一次函数的图象经过点(3,5)与(0，－1）.求这个一次函数的解析式．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（0，-1）.∴3k+b=5b=-1解得k=2b=-1∴这个一次函数的解析式为y=2x-1像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.设代求写例题讲解2、已知一次函数的图象经过点A（0，-2）和点B（2，0）两点，则这个一次函数的表达式为.1、一个正比例函数的图象经过点A（-2,3），写出它的表达式.小试牛刀32yx-2yx1.如图，直线是某函数的图象,判断点A(-3,4)、B(3,-4)是否在该函数图象上.1234512340xyl变式练习：解：设直线表达式为：y=kx+b∵（0,2）、（3,0）在图像上230bkb223bk223yx23-+=3xy当时，（3）2423+=0-43xy当时，32，(34)A，在图像上(34)B，-不在图像上2lyxA(2,0)1:2lyx22lyxb解：设直线的解析式为12222.A(2,0),llll如图，将直线平移后得到直线，且直线过点求直线的解析式(2,0)22+04Abb在图象上2:24lyx变式练习：例2.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。拓展延伸②①拓展延伸拓展延伸①当x=0时，y=14.5②当x=3时，y=16即物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5(cm).所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.3k+b=16…………②将①代入②，得k=0.5b=14.5…………①解：设y=kx+b，根据题意，得：某型号汽车进行耗油实验，Q(余油量)是t(时间)的一次函数，函数关系如下表，请确定函数表达式。t(时间)0123…Q(余油量)100846852…10084bkb100=-16bk得16100Qt将（0,100）、（1,84）代入得：变式练习：Qktb解：设，依题意１.设一次函数表达式；２.根据已知条件列出有关方程;３.解方程；４.把求出的k，b代回表达式即可.1.用待定系数法求一次函数解析式小结2.用待定系数法求一次函数解析式的步骤帮帮小明：小明说，在式子y=kx+b中，x每增加1，kx增加了k,b没变，因此y也增加了k，而如图所示的一次函数的图像中，x从1变成2时，函数值从3变为5，增加了2，因此该一次函数中的k值是2.小明这种确定k的方法有道理吗？姚明的脚——你知道姚明的脚有多大吗？姚明穿的鞋是56码，你能算出他的脚大约有多少厘米长吗？鞋码与厘米转换表你如何算出姚明“56”码的脚有多少厘米？猜想函数关系：2yxb根据题意：102xy厘米23.023.524.024.525.0…鞋码36码37码38码39码40码x(cm)y(码)…46+b=36，解得:b=-10，当y=56时，x=33时间是一个常数，但对勤奋者来说是一个“变数”；希望你在学业上的收获随着你的平时的付出的增大而增大结束寄语