一元二次方程教学设计及反思

17.4《一元二次方程的应用》教学设计五十四中学苗伟一、教材的地位和作用本节是一元二次方程应用的继续和发展，由于能用一元一次方程解的应用题，一般都可以用算术方法解，而需要用一元二次方程来解的应用题，一般说是不能用算术方法来解的，所以本节可以使学生认识到用代数方法解应用题的优越性和必要性。关于列方程解应用题的教学，教材的安排是多次反复，逐步递进，注重数量关系的分析，淡化题型套路，注重分析问题和解决问题能力的培养，增强数学应用意识，在下学期的代数方程一章中，还会出现列方程解应用题的内容。二、教学目标学会分析实际问题中的数量关系和列一元二次方程解简单的应用题三、教学重点、难点正确寻找实际问题中的等量关系列出方程四、教学方法与教学手段启发引导，合作探究PPT、几何画板、移动小黑板五、教学过程（一）某建筑工程队，在工地一边的靠墙处（墙足够长），用120米长的铁栅栏围一个所占面积为长方形的临时仓库，铁栅栏只围三边，按下列要求，分别求长方形的两条邻边的长。（1）长方形的面积是1152平方米；（2）长方形的面积是1800平方米；（3）长方形的面积是2000平方米。拓展1：如果两面靠墙（两墙互相垂直），铁栅栏总长度120米不变，仓库面积为2400平方米，如何围？拓展2：如果两面靠墙（两墙夹角为135），铁栅栏总长度120米不变，仓库面积为2400平方米，如何围？（二）有一块长方形的铁片，先把他的四角各截去一个边长为5厘米的正方形，然后折起来，做成一个没盖的盒子。已知铁片的长是宽的2倍，做成的盒子的容积为1500立方厘米，求铁片的长和宽。(三)如图，ABC△中，90B，AB=6厘米，BC=8厘米，点P从点A开始，在AB边上以1厘米/秒的速度向B移动，点Q从点B开始，在BC边上以2厘米/秒的速度向点C移动.如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经几秒钟，使PBQ△的面积等于28cm？拓展：如果把BC边的长度改为7cm，对本题的结果有何影响？（四）本课小结列方程解应用题的一般步骤：1、审题：分析相关的量2、设元：把相关的量符号化，设定一个量为X，并用含X的代数式表示相关的量3、列方程：把量的关系等式化4、解方程5、检验并作答（五）布置作业1、请欣赏一道借用苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》的头两句改编而成的方程应用题，解读诗词（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？本题强调对古文化诗词的阅读理解，贯通数学的实际应用。有两种解题思路：枚举法和方程法。2、书本P47（1）3、习题17.4(2)135DCBA8cm6cmBACPQ8cm6cmBACPQHGFEDCBA55555555附板书设计：评课与反思：一、关于学科整合课堂临近尾声时，请同学欣赏了一道借用苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》的头两句改编而成的方程应用题，要求学生解读诗词（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？本题强调对古文化诗词的阅读理解，贯通数学的实际应用，体现了学科整合的理念。但可惜与本堂课有关图形的面积应用题毫无关系，另外，本题也可以用枚举的方法算出周瑜的年龄，不一定列方程。不过，这道题的真正价值是开阔了我今后进行学科整合的思路，引发了我对如何进行学科整合，怎样有效整合等一系列问题的思考。二、关于教学目标本节课的教学目标教案中只写出了一个：学会分析实际问题中的数量关系和列一元二次方程解简单的应用题。显得过于简单，教学目标的设置应该体现出三维性，如本节课中的识图、阅读能力，数学的应用意识，图形的运动思想，学科整合的思想等等都可写进教学目标。三、关于教材处理本节课例1种设一边为x米，另一边为（120-2x）米，虽然与教材处理一致，但此处要大胆地处理教材，比较合理的处理方法是设垂直于强的一边长为x米，则平行于墙的一边长（120-2x）米。我感到今后教学中既要尊重教材，又不能拘泥于教材，要活用教材，还要有继承与发展的理念。四、关于夯实基础本节课重点是能正确寻找实际问题中的等量关系列出方程，但有一个问题不容回避，不少同学能很快找出题目中的等量关系，也能列出方程，可是解方程不够熟练，解不出方程的两个实数根，这让我感到认识到我们的数学课中能力培养固然重要，但千万不能忽视基础知识的落实，要注意教学反馈，要精讲多练，这样才能确保合格率。课题1、解：一边另一边高面积体积等量关系