伸缩变换的应用(优秀)

定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换'(0):'(0)xxyy的作用下，点P(x,y)对应称为平面直角坐标系中的伸缩变换。4注（1）（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。0,0,pxy例1：在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。（1）2x+3y=0;(2)x2+y2=1213xxyy解：由伸缩变换代入2x+3y=01213xxyy得得x+y=023xxyy22代入x+y=1得2249xy+=11222133xxxxyyyy由伸缩变换得2.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线4x2+9y2=36变为曲线0xxyy1解：设伸缩变换，22代入x+y=1得22221xy224936xy又1312则1312xxyy得221xy3.在同一直角坐标系下经过伸缩变换后，曲线C变为，求曲线C的方程并画出图形。3xxyy2299xy22得9x-9y=922即x-y=122x-9y=93xxyy解：将代入课堂练习1.在同一平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形.yyxx2131.2)3(;11218)2(;149)1(22222xyyxyx课堂练习2.将曲线C按伸缩变换公式yyxx32变换得到曲线方程为,122yx则曲线C的方程为()19141.D3694.C149.B194.A22222222yxyxyxyxD课堂练习3.将曲线伸缩变换为122yx的伸缩变换公式为()2131.D3121.C23.B32.Ayyxxyyxxyyxxyyxx19422yxA课堂小结：（1）体会坐标法的思想，应用坐标法解决几何问题；（2）掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。作业：第8页4，5，61.求y＝sinx经过伸缩变换课后作业2.在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换：yyxx23后的方程.(1)直线x－2y＝2变成直线2x'－y'＝4；(2)曲线x2－y2－2x＝0变成曲线x'2－16y'2－4x'＝0.