第九章、时间序列预测(二)

1第九章时间序列预测9.3季节指数法市场变化趋势除了直线变动外还有季节性变动、循环变动和不规则变动趋势。其中季节性变动现象与我们的生活息息相关。让我们来了解一下，怎样利用季节性变动规律进行市场预测。一、季节指数法的含义与作用1、季节指数法的含义首先要指出的是，这里所说的季节，既不同于日历上讲的季度，也不同于气象上所讲的季节，他是用来描述任何重复出现额每小时。每周。。每月或每季等相似间隔的时间段。在市场预测中多指一年中经营活动的某一固定形态。季节变动是以一年为周期，经济变量随季节变化而变化的周期性变动。在社会经济活动中，这种变动是客观存在的而且是常见的，他与春夏秋冬自然季节和社会风俗相联系。如服装、冷食、高档副食品、农药等，季节性需求变动非常明显。掌握季节变动规律，就可以利用这种规律进行市场预测。所谓季节系数法，是根据预测对象各个日历年度按月或按季编制的时间序列资料，以统计方法测定出反映季节变动规律的季节变动系数，并据以进行预测的一种预测方法。季节系数(也称季节系数)是以相对数形式表现的季节变动指标，一般用百分数或系数表示。利用季节系数法进行预测，一般要求时间序列的时间单位或是季或是月；要掌握至少三年以上的按月或按季编制的时间序列，因为仅靠一年或两年的统计资料来确定季节变动规律，可能会由于偶然因素的影响而造成较大误差。所以，为保证预测的准确性，一般需要掌握多年的时间序列资料。2、季节指数预测法的目的季节指数预测法的目的是要分析季节变动因素对预测对象发展趋势的影响作用，并以此来预测未来趋势。季节指数预测法在生活中的应用非常广泛，许多经济现象和市场变化都能够利用该方法得到较准确的预测，因此受到人们的重视。2二、季节指数法的应用1、直线趋势比率平均法时间序列存在直线趋势的情况下，季节变动预测通常需要消除只直线趋势的影响。直线趋势比率平均法能够很好滴消除这种影响，达到准确预测。调查窗口9—2季节指数法季节指数法可分为两类：一类是不考虑长期趋势的季节系数法；另一类是考虑长期趋势的季节系数法。（1）不考虑长期趋势的季节系数法所谓不考虑长期趋势，是因为时间序列除含有较强的季节变动外，没有明显的长期趋势，时间序列的长期趋势发展比较平稳，在这种情况下，我们可以直接用时间序列数据来确定季节系数，然后进行预测。（2）考虑长期趋势的季节系数法当时间序列含有明确的长期趋势时，用上述方法进行预测会造成很大的误差。因此，进行预测时，不仅要分解出季节变动，而且还要分解出趋势变动。在确定了季节系数和长期趋势预测之后，才能最后确定预测值。在时间序列含有较强的季节变动和明显的长期趋势的情况下，确定季节系数的方法很多。长期趋势的预测可以用移动平均法、指数平滑法或趋势外推法。该方法的应用过程为：先分离出不含季节周期波动的直线趋势，再计算季节指数，最后建立预测模型为X（t+i）j=TiFj（i=1,2，…；j=1,2，…，s）（9-21）式中，Ti为直线趋势方程；s为季节期数（如以季度为季节，则s=4）；Fj为季节指数。在实际应用中，Ti可用趋势移动平均法或指数平滑法，也可以直接取t的线性函数或二次函数。预测包括以下步骤。（1）先求出Ti=a+bi3（2）计算清军季节指数。把历年同季节的平均数，除以该季节的趋势值平均值，就可以消除直线趋势的影响，而得到平均季节指数。F/j=1n（X1+X2+…Xt+（n-1）s）式中，n为观察年数。（3）对平均季节指数作处理，使其均值为1，即：F=j1FSFj=FFj（j=1,2，…，s）首先，将各平均季节指数求和，除以季节期数，得到平均季节指数的平均值。然后，以各平均季节指数除以平均值得出正确的各季节指数。例9-6某企业2007年第三季度到2012年第二季度的用电量如表9-8所示，预测该地区2010年第三季度2011年第二季度的用电量。表9—8用电量表单位；千瓦时项目第一节度第二季度第三季度第四季度2007年————252228992008年30762590247830762009年33722894285833882010年38953282————平均用电量3444.6729222619.333121趋势值29883093.072777.72882.73平均季节指数1.1530.9450.9431.083季节指数1.1180.9170.9151.052010年————3310.893909.712011年4280.393607.2————解;（1)用趋势移动平均法求得直线趋势方程（移动平均数取4期)Ti=3513.375+105.08i4(2)求得个季节平均用量分别为3444.67，67、2922、33、3121千瓦时，并有直线趋势方程取得个季度趋势值，计算历年统计读取时平均数为2988、3093、07、2777.7和2882.73.(3)由个季度平均月用电量除以个季度平均趋势值得出个季节平均指数分别为；1.153、0.945、0.943、和1.083.（4）F=4083.1943.0945.0153.1=1.031则F1=1.153/1.031=1.118F2=0.945/1.031=0.917F3=0.943/1.031=0.915F4=1.083/1.031=1.05（5）根据直线趋势比率平均法的预测模型；Xt+1=(3513.375+105.08i).Fj所以,2010年第三季度用电量X(12+1)F3=(3513.375+105.08×1)F3=3310.892010年第四季度用电量X(12+2)F4=(3513.375+105.08×2)F4=3909.712011年第一季度用电量X(12+3)F5=(3513.375+105.08×3)F5=4280.392011年第二季度用电量X(12+14F2=(3513.375+105.08×4)F2=3607.22．平均数比率法平均数比率法是预测季度变动的简单方法。它是在时间序列处于比较稳定状态的条件下，既不包含明显的直线趋势和循环变动的情况下，直接对各年同季度的数值进行平均求季度指数，并以此来预测未来。3.12个月移动平均法12个月移动平均法是运用12个月的移动平均数，计算出一个既能消除长期趋势，又能消除不规律变动，能够较正发确地季节指数，然后利用该季节指数，求得分月预测值的预测方法。它包括以下步骤。（1）计算12个月的移动总和，作为观察期第一年中间的总计数，并进行移动总计形成新的时间序列。（2）计算12个月移动平均数。由于总计数的位置是列在两个月之间，而12月移动平均数应当与相应的月份对应。因此，需要将移动平均数进行中心化处理。5（3）各月份的移动平均数系数组成一个新的时间序列，可以说，这个新的时间序列反映的是直线趋势和循环变动因素的影响，把原时间序列预测除以各月的移动平均数就得到移动系数。（4）计算季节指数平均移动平均系数反映了季节变动和不规律变动因素的影响，所以，要求得季节指数，还要消除不规则变动因素的影响。具体做法是，剔除历年同一月份中移动平均系数的极大值或极小数，然后在计算移动平均系数的平均值，即得出季节指数，这是反映纯几节变动的季节指数。（5）建立预测模型，确定预测值首先以个年度月平均值作为因变量，以年度期数作为自变量建立直线趋势方程为Ti=a+bi(i=1,2…)(9—27)式中，Ti为全年每月平均值；a和b为预测参数；i为预测期数。9.4趋势延伸法一、趋势延伸法的含义事物的发展具有一定的连续性，有些事物的发展在某个相对时间内呈现出一定的规律性，如果掌握了这种规律性，就可以遵循这种规律进行推导延伸，以预测事物发展的未来。趋势外推法就是遵循事物连续原则，分析预测对象时间序列数据呈现的长期趋势变化轨迹的规律性，找出拟合趋势变化轨迹的数学模型，据以进行预测的方法。运用趋势外推法进行预测是基于两个基本假设：一是决定过去预测对象发展的因素，在很大程度上仍然将决定其未来的发展；二是预测对象发展过程一般是渐进变化，而不是跳跃式变化。二、趋势延伸法的应用市场经济中的各类现象在现实中的表现有很多形式，但总体上来说可以近似地把它们归为直线型、曲线型和非线型。从使用方便成都考虑，更多的是直线型和曲线型的广泛应用（人们通常将事物变化过程中连续观察的点标注在一个坐标系上，并将这些点连在一起，往往会形成一条近似的直线或曲线，便是以上所说的直线型和曲线型形象；当然，有时这些点毫无章法地散步在坐标系上，则成为非线型）。6趋势外推法的突出特点是选用一定的数学模型来拟合预测变量的变动趋势，并进而用模型进行预测。值得注意的是，正确判断时间序列长期趋势发展的规律性变动轨迹，是正确选择模型的关键。根据预测变量变动趋势是否为线性，趋势外推法可分为线性趋势外推法和曲线趋势外推法。前者用于拟合和预测的模型主要是线性模型；后者用于拟合预测的模型主要是曲线模型。1、直线趋势延伸法直线趋势延伸法的预测模型为：Yt=a+bt（9-28）式中，a和b是参数，a为截距；b直线的斜率；t为时间变量，要求计算过程中等距；Yt为时间序列性趋势预测值用该方法进行预测时，其关键是将主要的问题拟成一条直线。该线与各期观察值坐标点的距离最短，该线在何方由a和b确定。其方法可用最小二乘法求出，得到：b=22ttnttn）（YYa=nY-bnt通过变形，公式可进一步简化为：b=2ttYa=nY当参数a和b确定后，预测方程即确定。代人预测时期数值t，即可估计市场现象，预测Yt。2、非直线趋势市场预测法市场现象受到诸多因素影响，变动趋势往往呈曲线形式。常见的有指数曲线、二次曲线、龚伯兹曲线和延续预测方法多种。可以用最小二乘法、分段求和法确定模型种类后进行估测。本章小结7市场预测中最广泛使用的预测技术是时间序列预测法，它能将所掌握的历史资料充分利用，一句时间不同所负荷预测目的，对应信息的可靠程度也相应有所改变。在进行预测时，预测者可根据所得信息资料的特征，如稳定与否，有无周期性等，同时考虑预测的目的和要求而采用相应的预测技术，要求预测的结果精确度而加快预测速度、降低预测难度、控制预测费用，更好地服务与企业的生产经营。预测中的技术手段有多种，如简单平均法、加权平均法、移动平均法、指数平滑法等，各种方法都具有不同的特点和使用方面。本章较为详细的介绍了每种方特点，重点探讨了每种方法的运用程序和技巧，同时希望通过一些增补栏目，使读者能够对实地调查的重要作用和实施调查方法的未来发展有多了解。我们在运用预测技术时，一定要明确预测不是目的，而是为企业经营决策而服务的，不是越复杂越精确的预测结果就是理想的结果，首先要依据使用目的来确定使用何种方法、达到何种程度。只有这样，才是最好地为营销决策服务，为其提供各项依据。课堂讨论1.如何理解定量技术在企业经营决策中的作用/2.为什么要运用加权平均数，可以包括哪些方法？3.在实践预测活动中，季节变动预测法可以适用于哪些领域？4.市场经济中的各类现象在总体上可以近似地把他们归为直线型、曲线形和非线型，请举出一些现实中的例子，并分析其特点。5.如何运用指数平滑法进行预测？6.非直线预测法有何特点?工作项目81、某公司历年收入资料如表9-9所示，是分别用一次移动平均的变动趋势法和二次移动平均法，预测2001年的收入。（N=3)表9——9某公司2004——2005年销售收入单位；万元年份2004200520062007200820092010收入2002303003904505106002、某商品2002-2010年的销售额如表9——10所示，取a=0.5，请用指数平滑法预测2011年的销售额。表9——10某商品2002-2010年销售额单位；万元年份200220032004200520062007200820092010收入10301101170128013401380135014201480