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巧解浮力题例1.（2001年北京东城区中考题）若在烧杯中放入一小木块，再装满水，总质量为克，木块体积有3/10露出水面；若在相同的烧杯中放入这个小木块，再装满某种液体，总质量为克，木块有2/5的体积露出水面。由此可知，烧杯的质量是___________克。解析：由阿基米德原理及物体浮在液面的条件可知：盛满水的杯子中浮一木块，此时水和木块的总质量与只盛满水时水的质量相等。因为木块在两种液面都漂浮，所以木块在两种液体中所受浮力相等。设木块的体积为，水和另一种液体的密度分别为和，即有解得：设杯的容积为V、杯的质量为M，当杯中盛满水时有当杯中盛满另一液体时联立123三式解得：例2.如图所示，一个空心球置于水中，恰能悬浮，沿虚线将其分成大小两部分，则（）A.小的部分上浮，大部分下沉B.两部分仍然保持悬浮C.小的部分下沉，大的部分上浮D.物质密度未知，不能判断解析：设空心球的平均密度为（等于空心球的质量除以空心球的体积）。球悬浮，球的平均密度与水的密度相等。若沿虚线切开，则小的部分为实心体，密度大于空心球的平均密度，即大于水的密度而下沉。而大的部分是空心的，平均密度显然小于原空心球的平均密度，即小于水的密度而上浮。正确选项为C。解浮力题应注意的几点一、注意浮力计算公式的使用条件一接触已知的浮力计算题，自然会选用公式，殊不知这个公式的应用是有条件的：物体的底部不能与容器的底部密合。如果物体的底部和容器的底部密合，物体受到的浮力或者根本不受浮力。例1.如图1(a)，在容器中放一个上、下底面积为，高为6cm，体积为的均匀对称的石鼓，其下底面和容器底部紧密结合，容器中水面与石鼓上底面平齐，则石鼓受到的浮力是（）A.0NB.0.196NC.0.784ND.0.588N解析：此题，石鼓的底部同样是和容器底部紧密密合的，这种情况下，应将相当于以石鼓底面为底面积的圆柱体的体积除去后，再用计算，即；如水面淹没了石鼓的上面，中间部分圆柱体[即图1(b)中阴影部分]不但没有受到浮力，反而受到水对它向下的压力，故此时其受到的浮力为。二、注意公式中各物理量的含义必须明确公式各物理量的含义，不能凭经验或想当然地乱套公式。例2.有一底面积、高2dm内装1.8kg水的柱形容器，在容器内放入物体A，当A静止时，如图2所示，测得它露出水面的体积为，溢出的水，求物体A的密度和A的重力（）。解析：我们如果把溢出水的体积设为，那么其计算结果就不一定正确，因为中的指的是被物体排开液体的体积，而不是被物体排出容器的液体的体积，只有在容器盛满液体的情况下，排开液体的体积才与排出容器的液体体积相等，此题的解法应该是：先判断容器中是否装满了水，然后确定物体A浸入水的体积，由此可得出物体A受的浮力。由于物体A漂浮，得，进而可得物体的质量，由和可得。三、注意分清物体所处的状态求解浮力的方法虽然很多，但许多解法（包括规律和结论）的使用也是有条件的，我们究竟采取哪种方法求解，要先判断物体所处的状态，再依题而解。例3.当把一个重5N、体积是的物体浸没在水中，自由静止后，物体受到水的浮力是多少？分析：此题中，物体开始是浸没在水中，但最后自由静止时，物体处于什么状态就不清楚了。因此，就不能想当然的利用进行计算。错解：错因分析：没有先判断物体所处的状态，多数同学就是凭经验在盲目的做，一看到浸没就想到物体的体积就等于排开液体的体积，然后就想到阿基米德原理，因此是不正确的。正解：当物体浸没于水中时，物体受到的浮力为：由此可知所以，物体将下沉，最后沉到水底，因此物体排开水的体积就等于物体的体积，故物体受到的浮力就等于4.9N。浮力大小的比较比较几个物体在液体中所受到的浮力的大小，并不用到复杂的计算，只需用阿基米德原理和物体的浮沉条件（物体所受浮力和重力的关系）。在不同的情景中，比较的角度也不同。例1将形状、体积相同的四个球分别浸在煤油和水中，图1为各物体静止时的情况。由图可知，这四个物体中受到浮力最小的是__________，重力最小的是_________。分析：根据阿基米德原理，浮力的大小浸在同一液体中的物体，所受到的浮力大小可根据它们排开液体的体积来比较。甲、乙两球放在煤油中，由图可知，甲球浸入煤油中的体积较小，因此甲球受到的浮力较小，即同理，丙、丁浸在水中的体积相同，所以受到的浮力相等，即。浸在不同液体中的物体，如果它们排开液体的体积相同，则可根据液体的密度来比较所受浮力的大小。由图知乙在煤油中，丙在水中，它们排开液体的体积相同。而，故综上可得，，甲受到的浮力最小，并且等于自身重力。又因为所以甲的重力也是最小的。由例1可体会到，比较浮力大小，要灵活地进行横向比较和纵向比较。例2三个质量和体积都相同的小球，分别浸在A、B、C三种不同的溶液中，静止后三球位置如图2所示，三球所受浮力（）的大小关系是_________，三种液体中，________的密度最大。分析：三球受到的浮力大小不易直接比较，可先比较它们和某一个量的大小关系。这三个小球相同，因此可以通过比较浮力和重力的关系来比较浮力的大小。由图2中三个小球的沉浮状态可知，1、2小球受到的浮力等于重力，而3小球受到的浮力小于或等于重力，因此这里注意不要通过三球浸没体积的大小比较，否则就会出现错误。然后根据阿基米德原理，，由于，因此，A的密度最大。例3下面有关物体所受浮力大小的说法中正确的是（）A.物体的表面积越大，所受浮力越大B.物体排开水的体积越大，受到的浮力越大C.漂在水面的物体比沉在水底的物体受到的浮力大D.物体投入水中越深，受到的浮力越大分析：物体表面积和物体所受浮力大小毫无联系，因此（A）错。根据阿基米德原理可知，（B）是正确说法。（C）、（D）中所述的物体状态和物体排开水的体积大小没有明确的关系，无法判断浮力大小，是错误说法。故选（B）。练习1.将一个实心铁球分别放入水中、酒精中和水银中（已知），关于铁球所受浮力，下列说法中正确的是（）A.在酒精中所受的浮力比在水中所受的浮力大B.在水银中受到的浮力最大C.在水银中受到的浮力最小D.在三液体中所受的浮力一样大2.甲、乙、丙三个完全相同的球，分别放入三种不同的液体中，如图3所示，它们所受浮力大小的情况应是（）A.B.C.D.答案：1.（B）2.（B）漂浮、悬浮有破招1.推论物体在液体中漂浮时，物体浸没的体积与物体体积之比，等于物体与液体的密度之比。如图1，密度为，体积为的物体在密度为的液体中漂浮，浸没的体积为。由阿基米德原理得，即。特殊地，当物体悬浮时，。2.应用例1测量植物油密度的一种简便方法是：在玻璃水槽里注入清水，拿一支两端开口的玻璃管竖直插入水中，再沿管内壁缓缓地注入被测植物油，直到玻璃管内植物油液柱的下底面刚好下降到管口为止，这时用刻度尺测出的深度如图2所示，求植物油的密度。分析由。例2利用浮力可以测量液体的密度。将质量是1.08kg，高是12cm，底面积为的长方体物块用弹簧秤悬挂后，放入盛有某液体的容器里，当物体浸入液体的深度为2cm时，弹簧秤的示数为8.8N（g取10N/kg）。（1）根据以上数据求这种液体的密度；（2）当弹簧秤的示数变为零时，物块浸入液体的深度是多少？分析（1）如图3，弹簧秤的拉力T可看作浮力，这个浮力可看作是由液体密度的增大引起的，则故由推论得（2）由推论得解得h=10.8cm例3如图4，某含盐溶液的密度随深度h而变化，其变化规律为，式中，向溶液中投放两只用一根10cm长的线系在一起的小球A和B，每个小球的体积为，其质量分别为，，如果每个球在溶液中都处于静止状态，线是拉紧的（g=10N/kg），求：（1）此时A球处的深度；（2）此时细线对小球A的拉力大小。分析小球A、B整体在液体中处于悬浮状态，由推论得。（1）若A球处深度为，则两球平均深度为，在此深度处（2）以A为研究对象，受力分析如图5，可认为A处于悬浮状态，此时T可以看作是增大了的重力，T=，则增大了的密度例4小明在一根均匀木杆的一端缠绕少许铅丝，使得木杆放在液体中可以竖直漂浮，从而制成一支密度计。将它放在水中，液面到木杆下端的距离为16.5cm，再把它放到盐水中，液面到木杆下端的距离为14.5cm。如果所用铅丝的体积很小，可以忽略，小明测得的盐水密度是多少？分析密度计漂浮，因此有把脉中考浮力浮力解题在初中物理中算是难点，不少学生一碰到浮力题就觉得茫然，无从着手，难以下笔。那么，我们应如何来突破浮力解题的难点呢？下面是本人一些肤浅的看法，供大家参考。一.找出相同、相关、相似、相异的八对概念在浮力中有几个概念我们容易混淆，这些概念中有的相同，有的相关，有的相似，有的相异，正确的区分这些概念对我们解浮力题是必要的。（一）“漂浮”与“浮在液面”“漂浮”与“浮在液面”是两个相同的概念，表示物体静止在液面，一部分浸在液体中，在重力和浮力的作用下平衡。（二）“漂浮”与“悬浮”“漂浮”与“悬浮”是两个相似的概念，它们的相同点是：都是在重力和浮力的作用下平衡，它们的不同点是：“漂浮”是部分浸入，而“悬浮”是浸没。（三）“上浮”与“浮在液面”“上浮”与“浮在液面”是两个不同的概念，“上浮”是受重力和浮力的作用，且浮力大于重力，物体处于不平衡状态，向上做加速运动；“浮在液面”是在重力和浮力作用下的平衡状态，不过物体“上浮”的最终结果是“浮在液面”。（四）“下沉”与“沉在液底”“下沉”与“沉在液底”是两个不同的概念，“下沉”是受重力和浮力的作用，且浮力小于重力，物体处于不平衡状态，向下做加速运动；“沉在液底”是在重力、浮力和底面支持力三个力作用下的平衡状态，不过物体“下沉”的最终结果是“沉在液底”。（五）“浸入”与“浸没”“浸入”与“浸没”是大概念与小概念的关系，它们之间是包含与被包含的关系，“浸入”可以是指物体全部浸在液体中，也可以是指物体部分浸在液体中，而“浸没”是指物体全部浸在液体中。（六）“物体浮在液面的条件”与“物体浮沉的条件”“物体浮在液面的条件”：重力等于浮力；“物体浮沉的条件”：当浮力大于重力时，物体上浮；当浮力等于重力时，物体悬浮；当浮力小于重力时，物体下沉。（七）“排开”与“排出”阿基米德原理指出：“浸在液体中的物体，受到液体对它的浮力，浮力的大小等于这个物体排开液体的重力。”其中指的是物体“排开”液体的重力，而不是指物体“排出”液体的重力。当把物体放入装满液体的容器中时，“排开”和“排出”相同；当把物体放入未装满液体的容器中时，“排开”和“排出”不相同。（八）“物体的体积”与“物体排开液体的体积”“物体的体积”不一定等于“物体排开液体的体积”，只有当物体浸没时两者相等，而物体部分浸在液体中时，前者大于后者。找出相同相关，区分相似相异，在比较中记忆，在理解中记忆，能使我们对物理概念、规律等记得更牢，理解的更清，使知识更具有条理性，更具有系统性，有助于提高学习的效率。二.掌握浮力解题的四个步骤1.判断物体是否受到浮力的作用有的物体虽然浸没在液体中，但它不一定受到浮力的作用。例.在河底有一凸出的岩石（如图1），体积为3m3，求它受到浮力是多大？图1错解：分析：很明显这是错误的，因为浮力是物体受到液体向上和向下的压力差，这块凸出的岩石的下面根本就没有水，因此也就谈不上受到浮力的作用，所以这块凸出的岩石受到的浮力为零。2.判断物体受几个力作用浮力解题中常涉及到的不仅仅是二力平衡，有可能是三力或者四力平衡，如果在分析浮体受力时多了一个力或少了一个力，那么就会导致解题全错。例：请分析图2中物体受到哪几个力的作用？图2解：（1）A受重力G和浮力两个力的作用；（2）B受重力G和浮力两个力的作用（这里千万不要误认为B还受上表面水的压力和下表面水的压力，因为浮力就是这两个力的合力，要不然就重复了一个力）；（3）C受重力G和浮力以及弹簧秤的拉力三个力的作用；（4）D受重力G和浮力以及细绳的拉力三个力的作用；（5）E的受力题中没有作明显的说明，应分三种情况讨论：①若E是沉在水底，则它应该是受重力G和浮力以及容器底面的支持力三个力的作用；②若容器底面对E的支持力为零，则E悬浮，这时E只受重力G和浮力两个力的作用