用待定系数法求一次函数解析式

一、创设情景，提出问题1、复习：2．反思：你能画出y=2x和y=-x+3的图象吗？你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？可以有不同取法吗？1、复习：一、创设情景，提出问题你能画出y=2x和y=-x+3的图象吗？1、复习：2．你能求出下图中直线的函数解析式吗？y011212x1分析与思考：图象是经过____的一条直线，因此是_______函数，可设它的表达式为______将点_____代入表达式得_____，从而确定该函数的表达式为_______y=2x原点正比例y=kx(1,2)k=2y=2x上节课我们学习了用“两点法”画出一次函数的图象，如果给出相关信息，你能否求出函数的解析式呢？这将是我们今天要研究的问题。引入新课二、提出问题，形成思路1.求下图中直线的函数解析式3.反思小结：确定正比例函数的表达式需要个条件，确定一次函数的表达式需要个条件．y=2x2、分析与思考（1）题是经过的一条直线，因此是，可设它的表达式为将点代入表达式得，从而确定该函数的表达式为。（2）设直线的表达式是，因为此直线经过点，，因此将这两个点的坐标代入可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了表达式（1，2）y=2xK=2y=kxy=kx+b(0,3)(2,0)正比例函数原点12323xy323xy例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.3k+b=5-4k+b=-9∴这个一次函数的解析式为y=2x-1三、初步应用，感悟新知因为图象过（3，5）与（-4，-9）点，所以这两点的坐标必适合解析式把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得：解方程组得k=2b=-1例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b把x=3,y=5；x=-4,y=-93k+b=5分别代入上式得-4k+b=-9解得k=2b=-1一次函数的解析式为y=2x-1设列解写你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？四、小试身手2.已知直线y=kx+b经过点(9,0)和点(24,20)，求k、b的值.3:已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析式。把x=9,y=0和x=24,y=20分别代入y=kx+b得：解：0=9k+b20=24k+b解方程组得：K=b=-1243这个一次函数的解析式为4123yx.),1,2(31求这个函数的解析式的图象过点已知一次函数kxy、3.1,321),1,2(xykk：析式为故这个函数解即一次函数的图象过点解解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+bb=64k+b=7.2解这个方程组,得b=6k=0.3所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6根据题意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入,得：函数解析式y=kx+b满足条件的两定点一次函数的图象直线l1,122(),)xyxy与(画出选取解出选取从数到形从形到数数学的基本思想方法：数形结合整理归纳想一想：满足条件的两个定点除了上述表现方式外，还有其他表现方式吗？如果有，我们又该如何分析呢？.221121的解析式求直线轴上的截距为在且直线平行与直线已知直线y，yy，xybkxy解：.2222.2211121xyybybkxykxybkxy的解析式为故直线轴上的截距为在直线又平行与直线直线变式训练（2）小明在做电学实验时，记录下电压y(v)与电流x(A）有如下表所示的对应关系：X(A)…2468…Y(v)…151296…（1）求y与x之间的函数解析式；（不要求写自变量的取值范围）（2）当电流是5A时，电压是多少？分析：（1）从表中任选两组数据，用待定系数法求解，再检验另外两组数据是否满足这一关系式（2）求当x=5时y的值有代入式中把之间的函数关系为与设，），），（，（bkxyxy124152,185.1185.1124152xybkbkbk185.1185.161885.1891865.16xyxyxy，yx，yx之间的函数关系式为与故即表中每组数据都满足时当时当解：(1).5.1055.101855.1185.15)2(V，Ax，yx电压是时即当电流是时当一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函数的解析式..3314313313316532)5,6(),2,3(04314316235)2,6(),5,3(0xyxy，xybkbkbk：，bkxy，kxybkbkbk：，bkxy，k：或一次函数的解析式为综上所述一次函数解析式为解得得中分别代入把时当一次函数解析式为解得得中分别代入把时当解由于此题中没有明确k的正负，且一次函数y=kx+b(k≠0)只有在k＞0时，y随x的增大而增大，在k＜0时，y随x的增大而减小，故此题要分k＞0和k＜0两种情况进行讨论。.6,03)0(1试求一次函数的解析式的面积为若轴交于点与的图象经过点已知一次函数，AOBBy），，A（kbkxy、oyxAB'B).4,0()4,0(632121,,3).0()03(或点的坐标为的坐标为点交于点轴与经过点直线解BbOBOASbOBOA，bBBy，，Abkxy：AOB.43434430)4,0(xykk，B此时一次函数的析式为时点的坐标为当.434434.434)4,0(xyxyxy，B，或解析式为符合条件的一次函数的一次函数的解析式为时点的坐标为当同理用坐标表示线段长度时应用绝对值符号。六、课堂小结待定系数法1、通过这节课的学习，你知道利用什么方法确定正比例函数或一次函数的解析式吗？2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的一般步骤吗？一设二列三解四写3、体验了数形结合思想在解决函数问题作用！七、作业•课本P1206，7，8（必做）•课本P1209（选做）请同学们认真完成作业！！