小学数学定义新运算

1一、课前热身我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.如：5+2=5-2=5×2=5÷2=同样都是5和2，为什么运算结果不同呢？在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.我们还是先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算”吧：1、对于任意数a、b，定义运算“★”，使a★b=2a×b求:(1)1★2(2)2★12、定义一种运算“□”：a□b=3×a-2×b求（1）（17□6）□2;(2)17□(6□2)3.A、B表示两个数，定义A▼B=（A+B）÷2，求（45▼55）▼60。解：（45▼55）▼60=[（45+55）÷2]▼60=50▼60=（50+60）÷2=55二、归纳总结按照新定义的运算计算算式的结果，一定要掌握解题的关键和注意点。1、解题关键：要正确理解新运算的意义，并严格按新定义的要求，将数值代入新定义的式子进行运算。2、注意点：一是新定义的运算不一定符合交换律，结合律和分配律，二是新定义的运算所采用的符号是任意的，而不是确定的，通用的，在具体的题目中使用，到另一题中将失去原题中特定的意义。2三、拓展演练第一组：直接计算型典型例题：例1“★”表示一种新运算，规定A★B=5A+7B，求4★5。解：4★5=5×4+7×5=20+35=55例2“◎”表示一种新的运算，它是这样定义的：a◎b=a×b-a÷b求6◎3和（6◎3）◎2。解：6◎3=6×3-6÷3=18-2=16利用这个结果，（6◎3）◎2=16◎2=16×2-16÷2=24例3、规定38=3+8=11，928=9+2+8=19，6281=6+2+8+1=17，照此计算：（1）98989；（2）475+121÷11例4、对于任意两个整数a、b，定义两种运算“☆”、“★”：a☆b=a+b-1，a★b=a×b-1。计算（6☆8）★（3☆5）的值。分析：3练一练：1.将新运算“⊙”定义为：a⊙b22ab，求7⊙（3⊙2）。解：7⊙（3⊙2）=7⊙（3×3-2×2）=7⊙5=7×7-5×5=243、定义两种运算“#”和“&”如下：a#b表示a、b两数中较小的数的3倍，a&b表示a、b两数中较大的数的2.5倍.如4#5=4×3=12，4&5=5×2.5=12.5计算：【（0.6#0.5）+（0.3&0.8）】÷【（1.2#0.7）-（0.64&0.2）】第二组：找规律型典型例题：例5、如果1※3=1+2+3=6，5※4=5+6+7+8=26,那么9※5=？解：9※5=9+10+11+12+13=55例6、“☆”表示一种新运算，使下列等式成立：2☆3=7，4☆2=10，5☆3=13，7☆10=24。按此规律计算：8☆5。解：8☆5=2×8+5=214练一练：1、规定：3☆2=3+335☆3=5+55+5552☆4=2+22+222+2222求4☆4=？2、根据下列规律2☆3=73☆5=116☆2=144☆5=13求：（1）5☆10=（2）10☆5=第三组：解方程典型例题：例7、定义一种运算◆，m◆n表示把算m和n加起来除以4.求a◆16=10中a的值。分析：练一练：1、定义a*b表示a的3倍减去b的2倍，即a*b=3a-2b,计算（1）5*3，（2）已知x*(4*1)=1,求x的值。52、规定3#5=3+4+5+6+7，5#4=5+6+7+8，……按此规定计算：（1）1999#6（2）1#100（3）已知1#x=45,求x.3、定义一种运算“”为：cdba,,=a×b-c×d.求：（1）9,8,5,21+8,7,9,9；（2）8,5,4,m=2，求m的值。第四组：运算率1、设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b，①求3△2，2△3；②这个运算“△”有交换律吗？③求（17△6）△2，17△（6△2）；④这个运算“△”有结合律吗？⑤如果已知4△b＝2，求b.62、定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b），①求5※7，7※5；②求12※（3※4），（12※3）※4；③这个运算“※”有交换律、结合律吗？④如果3※（5※x）＝3，求x.3、定义运算：a⊙b=3a+5ab+kb，其中a，b为任意两个数，k为常数。比如：2⊙7=3×2+5×2×7+7k。（1）已知5⊙2=73。问：8⊙5与5⊙8的值相等吗？（2）当k取什么值时，对于任何不同的数a，b，都有a⊙b=b⊙a，即新运算“⊙”符合交换律？7第五组：星级训练1、规定：a△b=a+(a+1)+(a+2)+……(a+b-1),其中a,b表示自然数。（1）求1△100的值；（2）已知x△10=75,求x。2、对两个数a,b有a☆b=3a+5ab+mb,当m取什么值时，对于任何不同的数a、b都有a☆b=b☆a，即新定义运算“☆”有交换律？四、课后练习1、“#”表示一种新的运算，规定A#B=2A+3B，求3#1。2、“*”表示一种新的运算，它是这样定义的：a*b=a×b+a÷b,求4*2和（4*2）*5。83、A、B表示两个数，“○”表示一种新的运算，A○B=（A+B）÷2，求4○（1○3）。4、如果4*3=4×5×6=120，1*4=1×2×3×4=24，那么1*6=？5、“☆”表示一种新运算，使下列等式成立：2☆3=8，4☆2=8，5☆3=11，7☆10=27。按此规律计算：7☆4。6、“*”表示一种新的运算，它是这样定义的：a*b=a×b－（a+b）,求4*3和（4*3）*2。7、新运算“⊙”定义为：a⊙22bab，求2⊙（2⊙3）。98、A、B表示两个数，“○”表示一种新的运算，A○B=（A+B）÷3，求（1○5）○4。9、如果1*3=1+2+3=6，2*4=2+3+4+5=14，那么3*6=？10、“☆”表示一种新运算，使下列等式成立：1☆3=6，2☆2=8，4☆3=15，5☆5=20。按此规律计算：9☆6。11、“★”表示一种新的运算，它是这样定义的：a★b=a×b+（a-b），求[（2★1）★2]★5。