几何比例篇(几何)

..等积变换模型等底等高ACBDh等高DACBh等底ABDCh2h13、等底等高的三角形面积相等；4、两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；5、两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；蝴蝶定理模型（任意四边形中的比例关系）意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：ODCBAs4s3s2s1①1243::SSSS或者1324SSSS②1243::AOOCSSSS蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：①2213::SSab②221324::::::SSSSababab；③S的对应份数为2ab．几何比例篇12ABCABDSSABh::ABDBCDSSABBC12::ABCABCSShh..ABCDObaS3S2S1S4相似模型(一)金字塔模型(二)沙漏模型GFEABCDABCDEFG①ADAEDEAFABACBCAG；②22:ADEABCSSAFAG△△：．所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半．相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具．模块一：等积变换模型【例1】长方形ABCD的面积为36，E、F、G为各边中点，H为AD边上任意一点，问阴影部分面积是多少？HGFEDCBA【【巩巩固固】】在边长为6厘米的正方形ABCD内任取一点P，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与P点连接,求阴影部分面积．..PDCBA【例2】右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积．G4ABCDEF【【巩巩固固】】正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为12厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？DGFHECBA【例3】如图，在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连结BE、CE，那么与△ABE等积的三角形一共有哪几个三角形？EDCBA【【巩巩固固】】如图，在梯形ABCD中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？ODCBA..【例4】如图，三角形ABC的面积是24，D、E和F分别是BC、AC和AD的中点。求：三角形DEF的面积。【【巩巩固固】】如右图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF=2CF，三角形AFE(图中阴影部分)的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米?【例5】如图所示,等边三角形的边长是100cm,用折线把这个等边三角形分割成面积相等的六个三角形,那么图中CDCG？【【巩巩固固】】如图所示，ABC的每边长都是96厘米，用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形，求线段CE与CF的长度之和。..模块二：蝴蝶定理模型（任意四边形中的比例关系）【例1】如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，△AOB面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平方千米，公园由陆地面积是9．92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？OCDBA【【巩巩固固】】一个矩形分成4个不同的三角形（如右图），绿色三角形面积占矩形面积的15％，黄色三角形的面积是21平方厘米．问：矩形的面积是多少平方厘米？黄绿15%【例2】如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形ADG的面积是11，三角形BCH的面积是23，求四边形EGFH的面积．HGFEDCBA【【巩巩固固】】如图，长方形中，若三角形1的面积与三角形3的面积比为4比5，四边形2的面积为36，则三..角形1的面积为________．321【例3】如图，正方形ABCD面积为3平方厘米，M是AD边上的中点．求图中阴影部分的面积．GMDCBA【【巩巩固固】】在下图的正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，三角形BEF的面积为1平方厘米，那么正方形ABCD面积是平方厘米．ABCDEF【例4】如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，DEF的面积是4平方厘米，CED的面积是6平方厘米．问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？64ABCDEF【【巩巩固固】】如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC的面积为___________平方厘米．..?852OABCDEF模块三：相似模型【例1】如图，△ABC中，DE，FG，BC互相平行，ADDFFB，则::ADEDEGFFGCBSSS△四边形四边形．EGFADCB【例2】如图，△ABC的面积是30，DE∥BC，AE=2BE，求四边形BCDE的面积。【巩固】如图，△ABC的面积是30，DE∥BC，AE=2BE，G、F分别是边DE、DA的中点，求四边形AFGE的面积。模块四：综合..【例1】四边形ABCD和四边形CEFG是两个正方形，BF与CD相交于H,已知CH:DH=1:2,6BCHS,求五边形ABEFD的面积。HFGEDCBA【例2】如图所示，三角形AOB是直角三角形，其中OB=3,OA=4，AB=5，将三角形AOB绕O旋转180°得到三角形AOC，（1）请在图2中以BC为一边画一个长方形使得点A落在BC边的对边上。（2）请在图3中以AC为一边画一个长方形使得点B落在AC边的对边上.(3)计算上述两图中所得的两个长方形的周长是多少？图1OCBA图2CBA图3CBA【例3】（1）如图（1），在三角形ABC中，D为BC边上的中点，则三角形ABD和三角形ADC的面积相等，那么在图（2）中，如果M、N分别为四边形ABCD的边AD、BC的中点、则图中四边形BNDM的面积S1和四边形ABCD面积S之间的关系是（）；（2）如图（3），在四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC中点，MB交AN于P,MC交DN于Q，若四边形MPNQ的面积为36，求两个三角形ABP、DCQ的面积和。图1DCBA图2CNBDMAFQ图3CNBDMA..FEDCBA课后作业1、如图CA是长方形ABCD中的对角线，CE:EA=2:3,已知三角形CEB的面积为16，求长方形ABCD的面积。2、如下图，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD，长方形ABCD的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是。ABCDEF3、如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.4、下图，已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点，且ADG的面积比EFG的面积大6平方厘米。ABC的面积是多少？ABCDEFG5、点E、M分别为直角梯形ABCD两边上的点，且DQ、CP、ME彼此平行，若5AD，7BC,5AE，3EB．求阴影部分的面积．..QPMABCED6、如图所示，ABCD是梯形，三角形ADE面积是1.8，三角形ABF的面积是９，三角形BCF的面积是27。那么阴影部分的面积是多少？7、如图，平行四边形的花池边长分别为60米与30米．小明和小华同时从A点出发，沿着平行四边形的边由A→B→C→D→A…顺序走下去．小明每分钟走50米，小华每分钟走20米，出发5分钟后小明走到E点，小华走到F点．连结AE、AF，则四边形AECF的面积与平行四边形ABCD的面积的比是______．8、如图，BD是梯形ABCD的一条对角线，线段AE与梯形的一条腰DC平行，AE与BD相交于O点.已知三角形BOE的面积比三角形AOD的面积大4平方米，并且EC=25BC.求梯形ABCD的面积.单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。