初二数学八上分式和分式方程所有知识点总结和常考题型练习题

分式知识点一、分式的定义如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。BA二、与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（）0B②分式无意义：分母为0（）0B③分式值为0：分子为0且分母不为0（）00BA④分式值为正或大于0：分子分母同号（或）00BA00BA⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（或）00BA00BA⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）三、分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。CBCABACBCABA四、分式的约分定义：把分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。五、分式的通分定义：把几个异分母的分式化成同分母分式，叫做分式的通分。步骤：分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤：Ⅰ取各分母系数的最小公倍数；Ⅱ单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；Ⅲ相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。Ⅳ保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。六、分式的四则运算与乘方①分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：dbcadcba分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为ccbdadbadcba②分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子nnnbaba③分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为cbacbca异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为bdbcaddcba整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。④分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。注意：加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。七、整数指数幂（1）同底数的幂的乘法：；mnmnaaa（2）幂的乘方：;()mnmnaa（3）积的乘方：；()nnnabab（4）同底数的幂的除法：(a≠0)；mnmnaaa（5）分式（商）的乘方：；(b≠0)()nnnaabb（6）；）na1na0a（7）；（）（任何不等于零的数的零次幂都等于1）10a0a八、科学记数法把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法。na10101a用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是。1n用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)。九、分式方程含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤：(分式方程必须检验)⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）⑵解整式方程，得到整式方程的解。⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。分式练习一、选择题1.若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是（　　）　A．m＜6B．m＞6C．m＜6且m≠0D．m＞6且m≠82.若，则的值为（）A.正数B.负数C.零D.无法确定3.方程的根是（）xxx1315112A.=1B.=-1C.=D.=2xxx83x4.那么的值是（）,04412xxx2A.2B.1C.-2D.-15.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（）A.去分母得，；11211xxx1)2)(1(1xxxB.，去分母得，；125552xxx525xxC.，去分母得，；242222xxxxxx)2(2)2(2xxxxD.去分母得，2；,1132xx3)1(xx6.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半书时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是()A.=14B.=1421140140xx21280280xxC.=14D.=121140140xx211010xx7.若关于的方程，有增根，则的值是（）x0111xxxmmA.3B.2C.1D.-18.若方程那么A、B的值为（）,)4)(3(1243xxxxBxAA.2，1B.1，2C.1，1D.-1，-19.如果那么（）,0,1bbaxbabaA.1-B.C.D.x111xxxx111xx10.使分式与的值相等的等于（）442x6526322xxxxxA.-4B.-3C.1D.10二、填空题11.满足方程：的x的值是________.2211xx12.当x=________时，分式的值等于.xx512113.分式方程的增根是.0222xxx14.一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v1千米，t小时可到达，如果每小时多行驶v2千米，那么可提前到达________小时.15.农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x千米/时，则所列方程为.16.已知则.,54yx2222yxyx17.时，关于的方程的解为零.ax53221aaxx18.飞机从A到B的速度是，返回的速度是，往返一次的平均速度是.,1v2v19.当时，关于的方程有增根.mx313292xxxm20.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程.21、一种病菌的直径为0.0000036m，用科学记数法表示为三、解答题22..解下列方程(1)(2)（3）．xxx342312123442xxxxx21124xxx23．先化简，再求值：，其中，.)11(22222abbababa15a15b24.先化简，再求值：，其中满足2112()111xxxxx260x25.有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？26.小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？5327、某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年1月份的水费是36元，已知小明家今年1月份的用水量比去年12月份的用水量多6m3.求该市今年居民用水的价格.28.宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？