人教版初中数学第九章不等式与不等式组知识点

1第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集1．不等式：用符号“”“”表示大小关系的式子，叫做不等式。2．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。3．解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。例1．用不等式表示“7与m的4倍的和是正数“就是．【答案】740m．例2．“x与y的和大于1”用不等式表示为．【答案】x+y＞1例3．用不等式表示x与5的差不小于4：．【答案】45x．例4．把不等式x≥1在数轴上表示出来，正确的是（）【答案】C9.1.2不等式的基本性质1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2．不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3．不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。例1．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3B．3﹣a＜3﹣bC．ac2＞bc2D．a2＞b2解：∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴3﹣a＜3﹣b；例2．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．－3a＞－3bB．a－3＞b－3C.D．a－b＞0解：根据不等式的基本性质1可得，选项B、D错误；根据不等式的基本性质12可得，选项C错误；根据不等式的基本性质3可得，选项A正确.故答案选A.例3．下列不等式变形正确的是（）1133ab-101-101-101A-101BCDD2A．由a＞b得ac＞bcB．由a＞b得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b得﹣a＜﹣bD．由a＞b得a﹣2＜b﹣2【答案】C【解析】解：A：因为c的正负不确定，所以由a＞b得ac＞bc不正确，据此判断即可．B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．9.2一元一次不等式1．一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2．解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1例1．解不等式122xx＜，并把解集在数轴上表示出来．解：去分母，得2x﹣4＜x﹣1移项，合并同类项，得x＜3．在数轴上表示解集为：例2．解不等式，并求它的非负整数解．解：2x-2＜x+12x-x＜1+2x＜3不等式的非负整数解为0，1，2．例3．解不等式211132xx，并把它的解集在数轴上表示出来．3解：去分母，得：622131xx去括号，得：64233xx移项，合并同类项得：1x系数化成1得：x≤1．解集在数轴上表示出来为：例4．解列不等式≥解：去分母得：14x－7（3x－8）+14≥4（10－x）去括号，得：14x－21x+56+14≥40－4x移项，得：14x－21x+4x≥40－56－14合并同类项，得：－3x≥－30解得：x≤10．9.3一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。例1．解不等式组：xxx1213712，并在数轴上表示出不等式组的解集．解：2173112xxx①②，由①解得x＜4，由②解得x≥3，所以不等式组的解集为43x．2-2-1103812xx2(10)7x4例2．解不等式组：262(1),23.4xxxx解：解不等式1得，x＞-1；解不等式2得，32x，所以不等式组的解集是x＞-1．例3．（1）解不等式：2（x+1）﹣1≥3x+2，并把解集表示在数轴上．（2）解不等式组32211163xxxx，并写出不等式组的整数解．解：（1）2（x+1）﹣1≥3x+2，2x+2-1≥3x+2，2x-3x≥2-2+1，-x≥1x≤－1，（2）解得x≥－4解得x＜37∴－4≤x＜37，整数解为－4，－3，－2，－1，0，1，2430