八年级下册反比例函数面积专题

铭都教育第5课时铭都教育反比例函数面积专题二【反比例函数的性质】1.当0k时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当0k时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。2.因为在)0(kxky中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。3.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则S1＝S2＝|k|4.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴xyxy，（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。5.若设正比例函数mxy与反比例函数xny交于A、B两点（m、n同号），那么A、B两点关于原点对称。6.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。【知识准备】1、如图，点A在反比例函数(0)kykx的图象上，AMx轴于点M，AMO△的面积为3，则k．2、如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象交于(21)(1)ABn，，，两点．（1）求上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB△的面积．3、如图，在直角坐标系中，一次函数bkxy的图像与反比例函数xmy的图像交于A（1，4）、B（3，n）两点.（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积4、如图，过原点的直线与反比例函数xy7的图像交于A、C，自点A和C做x轴的垂线，垂足分别为B和D，则四边形ABCD的面积等于【典型例题】例1、如图，已知反比例函数)0(xxky经过矩形OABC边AB的中点F且交BC于点E，OyxBAOyxAMOyxBAoyxADCBoyxCEFBA第1题图第2题图第3题图第4题图铭都教育四边形OEBF的面积为2，则k＝例2、如图，已知直线xy21与反比例函数)0(kxky交于A、B两点，且A点的横坐标是4.（1）求k的值；（2）若反比例函数)0(kxky上一点C纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交)0(kxky与P、Q两点（P点在第一象限），若四边形ABPQ的面积为24，求P的坐标.【巩固练习】1、如图：函数kxy与xy4的图象交于点A、B,AC⊥Oy,BD⊥Oy.则四边形ACBD面积＝2、如图，在反比例函数)0(2xxy的图像上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标分别是1，2，3，4，分别过这些点做x轴、y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1＋S2＋S3＝3、如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y=kx与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B,且S△ABO＝32.(1)求这两个函数的解析式;(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积.4、如图，在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F的反比例函数)0(kxky的图像与AC边交于E.（1）记S＝SOEF－S△ECF，当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？（2）情探索：是否存在这样的点F，使得△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.CDAoyxB3124S1S2S3P1P2P3P4EOFACByx第1题图第2题图oyxCABABCoyx