2019年江西中考数学试题(解析版)

{来源}2019年江西中考数学{适用范围:3．九年级}{标题}江西省2019年中等学校招生考试数学试题卷{题型:1-选择题}一、选择题（本大题6分，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）{题目}1.（2019江西）2的相反数是（）A.2B.－2C.12D.12-{答案}B{解析}本题考查了相反数的定义,只有符号不同的两个数叫做互为相反数,因此本题选B．{分值}3{章节:[1-1-2-3]相反数}{考点:相反数的定义}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2.（2019江西）计算211aa骣÷ç?÷ç÷ç桫的结果为（）A.aB.－aC.21a-D.21a{答案}B{解析}本题考查了分式的除法运算，根据分式除法法则先把除法转化为乘法，即22111aaaaa骣÷ç?=-?-÷ç÷ç桫，因此本题选B．{分值}3{章节:[1-15-2-1]分式的乘除}{考点:两个分式的乘除}{类别:常考题}{难度:2-最简单}{题目}3.（2019江西）如图是手提水果篮的几何体，以箭头所指方向为主视图方向，则它的俯视图为（）{答案}A{解析}本题考查了三视图的知识，该几何体由手提部分和圆柱组成，俯视图的手提部分为实线，圆柱部分为圆形，因此本题选A．{分值}3{章节:[1-29-2]三视图}{考点:简单组合体的三视图}{类别:高度原创}{难度:1-最简单}{题目}4．（2019江西）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（）A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°{答案}C{解析}本题考查了扇形统计图，根据扇形统计图可知：每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占30%，所以选项C的说法是错误的，因此本题选C．{分值}3{章节:[1-10-1]统计调查}{考点:扇形统计图}{类别:常考题}{难度:2-最简单}{题目}5.（2019江西）已知正比例函数1y的图象与反比例函数2y的图象相交于点(2,4)A，下列说法正确的是（）A.反比例函数2y的解析式是28yxB.两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)C.当2x或02x时，12yyD.正比例函数1y与反比例函数2y都随x的增大而增大2小时以上30分钟至1小时20%1至2小时10%30分钟以下40%{答案}C{解析}本题考查了反比例函数和正比例函数，A.反比例函数2y的解析式是28yx，故A选项错误；B.根据对称性可知，两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)，故B选项错误；C.当2x或02x时，12yy，故C选项正确；D.正比例函数1y随x的增大而增大，反比例函数2y在每一个象限内随x的增大而减小，故D选项错误，因此本题选C．{分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{考点:反比例函数与一次函数的综合}{类别:易错题}{难度:3-中等难度}{题目}6.（2019江西）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（）A.3种B.4种C.5种D.6种{答案}D{解析}本题考查了菱形性质与判定，共有如下6种拼接方法：③②①因此本题选D．{分值}3{章节:[1-18-2-2]菱形}{考点:菱形的判定}{考点:几何选择压轴}{类别:高度原创}{难度:4-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题（本大题6分，每小题3分，共18分）{题目}7.（2019江西）因式分解：21x-.{答案}(1)(1)xx+-{解析}本题考查了整式的因式分解，直接使用平方差公式即可得到结果为：(1)(1)xx+-，因此本题答案为(1)(1)xx+-．{分值}3{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:因式分解－平方差}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}8.（2019江西）我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。见方求斜，七之，五而一”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七.已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五。若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为2，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是.{答案}1.4{解析}本题考查了有理数乘除混合运算，根据《孙子算经》的描述，求对角线的长，先将边长乘七，再除以五，所以1751.4锤=因此本题答案为1.4．{分值}3{章节:[1-1-4-2]有理数的除法}{考点:有理数乘除混合运算}{类别:数学文化}⑥⑤④{难度:2-简单}{题目}9.（2019江西）设x1,x2是一元二次方程x2－x－1＝0两根，则1x＋2x＋1x.2x＝{答案}0{解析}本题考查了一元二次方程根与系数关系的应用，由根与系数的关系可得，1x＋2x＝1,1x.2x＝－1，所以1x＋2x＋1x.2x＝－1＋1＝0，因此本题答案为0．{分值}3{章节:[1-21-3]一元二次方程根与系数的关系}{考点:根与系数关系}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}10.（2019江西）如图，在ABC中，点D是BC上的点，40BADABC，将ABD沿着AD翻折得到AED，则CDE.{答案}20{解析}本题考查了三角形内角和定理，图形的翻折，利用三角形内角和为180求出100ADB,利用翻折得出100ADEADB，而18080ADCADB,所以20CDEADEADC，因此本题答案20{分值}3{章节:[1-13-1-1]轴对称}{考点:折叠问题}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}11.（2019江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，在某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中6ABBC米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：.E(第10题)BDAC{答案}66111.2xx{解析}本题考查了分式方程应用，根据题意，表示出两段的速度和时间，利用总时间为11秒这个等量关系列方程.由题意知，通过BC的速度为1.2x米/秒，所以通过AB的时间为6x秒，通过BC的时间为61.2x秒，所以可知方程66111.2xx，因此本题答案为66111.2xx．{分值}3{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:分式方程的应用（行程问题）}{类别:思想方法}{难度:3-中等难度}{题目}12.（2019江西）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P在x轴上，点D在直线AB上，DA＝1，CP⊥DP于点P，则点P的坐标为.{答案}P(2，0），P(2＋2√2，0），P(2−2√2，0）{解析}本题考查了相似三角形的性质，设P(m,0）如图1，∠CPD＝90°，△OCP∽△PAD∴𝑂𝐶𝐷𝑃＝𝑂𝑃𝐴𝐷即：𝟒𝟒−𝒎＝𝒎𝟏∴m＝2∴P(2，0）如图2，∠CPD＝90°，△OCP∽△APD∴𝑶𝑪𝑨𝑷＝𝑶𝑷𝑨𝑫即：𝟒𝒎−𝟒＝𝒎𝟏∴m＝2±2√2∴P(2＋2√2，0）P(2−2√2，0）综上分析可知：P(2，0），P(2＋2√2，0），P(2−2√2，0）因此本题答案为P(2，0），P(2＋2√2，0），P(2−2√2，0）{分值}3{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}{考点:相似三角形的性质}{类别:常考题}{难度:4-较高难度}xxyy图2图1P3P2D2D1CBAOP1D2D1CBAO{题型:4-解答题}三、（本大题5分，每小题6分，共30分）{题目}13．（2019江西）计算：01220192；{解析}本题考查了实数的运算．{答案}（1）解：01220192＝1＋2＋1＝4{分值}3{章节:[1-6-3]实数}{难度:2-简单}{类别:易错题}{考点:简单的实数运算}{题目}（2019江西）如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD．求证：四边形ABCD是矩形．{解析}本题考查了矩形的判定．{答案}（2）证明：为矩形四边形即又为平行四边形四边形ABCDDABOBAODAOBAOABOADODAOBAOABOADODAOBODOAODOAOBODABCDBCADCDAB902180180,,{分值}3{章节:[1-18-2-1]矩形}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:菱形的判定}ODABC{题目}14.（2019江西）解不等式组：2(1),712.2xxxx＞≥并在数轴上表示它的解集.{解析}本题考查了一元一次不等式组的解法，先解两个一元一次不等式，再求两个解集的公共部分.最后在数轴上画出解集.．{答案}解：解不等式2(1)xx＞，得2x＞解不等式7122xx≥，得1x≤所以不等式组的解集为21x＜≤在数轴上表示如下：{分值}6{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:解一元一次不等式组}{题目}15.（2019江西）在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹）.（1）在图1中作弦EF，使EF//BC；（2）在图2中以BC为边作一个45°的圆周角.{解析}本题考查了无刻度直尺作图．{答案}解：（1）如图1所示，延长BA、CA分别交半圆于点E、F，连接EF，则EF就是所求的弦，EF//BC；（2）如图2、3所示，延长BA、CA分别交半圆于点F、G，连接BF、CG相交于点P，连接AP交半圆于点Q，连接CQ或BQ，则∠BCQ或∠CBQ就是所求的圆周角.{分值}6{章节:[1-24-1-4]圆周角}{难度:3-中等难度}{类别:创新作图}{考点:圆周角定理}{题目}16.（2019江西）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》.（分别用字母A，B，C一致表示，这三首歌曲）.比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是_______.（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率.{解析}本题考查了概率在生活中的应用，解题的关键是根据题意画出树状图或者列表．．{答案}解：（1）31(2）画树状图如下：则共有9种等可能的结果，其中八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的结果数为6种，所以八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为:P＝96＝32{分值}6F{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:两步事件放回}{题目}17.（2019江西）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为33-,0,122（），（），连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC.（1）求点C的坐标；（2）求线段BC所在直线的解析式.（答题图）{解析}本题考查了等边三角形，特殊角的三角函数值，一次函数．{答案}解：（1）过点B作BD⊥x轴于点D，∵点A、B的坐标分别为33-,0,122（），（），∴点D的坐标分别为3,02（），则AD的长为3由勾股定理可得，AB＝2，∵BD＝1,∠ADB＝90°，∴∠BAD＝30°，又∵△ABC为等边三角形，∴∠CAB＝60°，∠CAD＝90°，所以点