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广义相对论课堂24类光面和史瓦西黑洞2011.12.5课程安排•复习内容：经典检验和PPN•讨论内容：非标准坐标、弯曲空间•新内容：史瓦西黑洞•下次课：20.1-3•liser----课程：广义相对论第一个活动弯曲空间对比平直空间坐标法——线元回顾经典检验和PPNdeflectiondelayprecession(1+γ)/2γ=-1γ=β=0γ=β=1γ=-1γ=β=0γ=β=1(2+2γ-β)/3γ=β=0第二个活动坐标网格——矢量法矢量分量——非标正基活动回顾惯性斜交坐标系矢量点积观者“测量”到的能量和动量obsiˆiiobsiiˆiobs-notp-EupepVVuueepup—第五点：类光面第一点：史瓦西黑洞端倪逃逸速度和逃逸角第二点：史瓦西引力（加速度）第三点：史瓦西半径处不存在静止观者第四点：史瓦西半径坐标奇点第五点：EF坐标第六点：光锥结构图引力塌缩•恒星:星际气体云引力塌缩,热核燃烧,铁核•两种结局:非热压强源—电子/中子质子Fermi压，排斥性核力•－－有限，＝》重子数AAmax•引力太强，没有什么能够阻止，不断地塌缩下去,穿过引力半径r=2M，背后剩下一个引力“黑洞”•引力波有能量－－质量，太强，塌缩成黑洞，真空•GM/rc^2=1，逃逸速度v=√2GM/r=c巧合，但是图像错误－－在“no-escape”半径上和内发射的光子和粒子不是先上升、再停止、然后落回，而是立即下落、压根就不会向外运动引力半径r=2M处的非奇点性•R=2M，g_tt=0,g_rr-∞•dτ=√1-2GM/rdt=√1-2GM/r/√1-2GM/r_0dτ_0相对于r=r_0钟，在r=2M无限红移面g_00=0，在r=2M静止钟（实际上不存在，所以无限红移面也被称为staticlimit?应该是视界）dτ＝0是光信号的特征，径向向外的光静止在r=2M，与平直时空中光锥面运动不同.误解：不是横向发光（会落入奇点r=0，不等式说明同于粒子)、光不是圆周运动，Hartle例题9.2•无限红移面－－平直时空转动坐标系续•潮汐力/时空曲率有限，不为零的曲率张量分量、曲率标量，对比奇点r=0无穷大•误解：同样质量的球对称黑洞和星体，在r2M，引力同样强（在GR中），我们可以用火箭抵抗引力，停在r＝2M上方一点（如果自由运动，最近可在2M-逃逸、3M不稳定圆周和散射逃逸、非闭合椭圆4M、稳定圆周6M)•径向自由下落观者穿过2M，潮汐力平滑增长，不能直接判别出穿过2M，有限固有时到达r=0；r=2M处没有特殊的local性质，但是有一些非常特殊的global性质：事件视界，单向膜•平直时空转动系的例子说明无限红移面的存在依赖于坐标选择；而视界的存在不依赖坐标。这不意味着在一个视界处时空拥有一个显著的局部local奇点。但他意味着不论观者喜欢使用那个坐标，他们都同意这类面（穿过它不可能双向信号联系）的存在和位置。视界指的是空间的global而不是local的性质，但这并没有使得视界有任何一点不实在。在施瓦希解，无限红移面和视界重合，其他解分离，例如Kerr解。•对静止观者，在某个面上红移无限，仅仅这个并不必然阻止穿越这个面的通信。可以发生这样的事情：发射者在无限红移面内部，相对于远处观者红移退减到有限值。同时，总的红移不但依赖于发射者在引力场的位置，也依赖于发射者的速度。在某个方向，Doppler红移可能补偿部分或全部的引力红移。因此，一个“无限红移面”只是相对于一族特殊观者（有特定运动）。另一方面，一个视界是时空的一个绝对的性质，完全独立于观者的运动状态。•注意：示意图只是坐标图，不是真实的距离。r=2M处施瓦希坐标的行为•笔记。。。t,r交换•r=2M区域，两维面，真的是一个光锥面•r=2M距离其他时空区域•r2M为依赖于时间的度规，因为时间前进dτ^20=dr^20=r变化＝度规变化，依赖于时间r•$r2M$内，空间部分度规依赖于时间坐标$r$，物体之间有一个确定的空间距离的概念失去意义，•因为对$dl$积分依赖于连接两个空间点的世界线，只有无穷小空间距离仍然有效。见Landau\&Lifshitz84节236页第二段。•r=0奇点为类空面，不是空间一点（平直时空中r=0为空间一点的类时世界线）；奇点发生在一个给定的瞬时(r=0)、在所有空间（在所有t,θ,φ取值）；因此此内部区域依赖时间、动态几何演化到一个奇点，并且走到终点。外部区域当然永远保持静态。续－－换到最前面讲•出现问题的原因是施瓦希坐标是静止观者测量的，而在视界上及内没有观者能够静止，（前面说道径向向外光线也只能静止）都不可避免地演化到奇点.•两个主题：测试粒子运动、本质上单独地－物理特征－用光锥研究因果结构，两者互相阐明•在施瓦希坐标下的因果结构—光锥:•不等式•在r2M光锥是横着的，只能向r减小的方向，当然这是因为r是时间方向，t是空间方向。dt/dr为通常的（坐标）速度坐标变换去除r=2M坐标奇点•r2M和r2M都可用施瓦希坐标描述，但穿越r=2M需要在该处没有奇点的坐标•多种，例如Lemaitre坐标，最简单的两种：径向自由下落光线、自由下落粒子•前一种：EF坐标；后一种：rainframe•光锥•线元分析