等差数列和等比数列的总结与联系

等差数列和等比数列的综合及其联系课题设计背景：数列是反映自然规律的基本数学模型之一。而等差数列和等比数列是学生必须掌握的两种基本数学模型，研究等差数列的通项、性质以及求和公式，并用类比的方法对等比数列进行研究是课程标准的教学要求。课题设计目标：（1）掌握等差数列的通项公式及其前n项和公式；（2）掌握等差数列的通项公式及其前n项和公式；体验用类比的思想方法对等差数列和等比数列进行研究的活动。（一）等差数列与等比数列综合：{na}为等差数列{na}为等比数列定义1(nnaadd为常数）（nN），其中d为公差1(0nnaqqqa为常数且）（nN），其中q为公比通项公式na=1a+（1)nd=ka+()nkd111nnnknkaaaqqaqq求和公式11()(1)22nnnaannSnad（倒序求和法）1q时，1nSna1q时，11(1)11nnnaaqaqSqq（错位相减法）中项公式若a,A,b成等差数列，则A=2ba推广：2112)nnnaaan（，2,,)nnknkaaankNnk（若a,A,b成等比数列，则abG2Gab推广：2112)nnnaaan（数列与函数关系na=dn+1ad（准一次函数）nS21()22ddnan（常数项为0的准二次函数）111nnnaaaqqq111(1)111nnnnaqaaSqAAqqqq性质1若m+n=p+q则qpnmaaaa若m+n=p+q，则qpnmaaaa。2kkmk2m,,,aaa为等差数列；且公差为_______kkmk2m,,,aaa为等比数列；且公比为_______.3232,,,...nnnnnSSSSS成等差数列21(21)nnSna232,,,...nnnnnSSSSS成等比数列。（注意例外）例题分析：1、已知1(),22xfx利用课本推导等差数列前n项和的公式的方法，求和：(5)(4)(3)...(5)(6)fffff的值2、已知公差不为零的等差数列{na}中，236,,aaa组成等比数列的连续三项，求公比q3、已知等差数列na的公差和等比数列nb的公比都是11441010,1,,,;ddababab（1）求1a和d的值；（2）16b是不是数列na中的项，为什么？（二）等差数列和等比数列之间的转化结论：（1）na成等差数列，则(0,1)naccc成等比数列；（2）正项数列na成等比数列，则log(0,1)cnacc成等差数列。类比可结合上述结论将等比数列转化为等差数列，再还原成等比数列写出有关结论。例题分析：1、已知数列)}({*Nnan是一个以(0)qq为公比，以11(0)aa为首项的等比数列，求12lglg...lgnaaa2、若数列)}({*Nnan是等差数列，则有数列*123......,()nnaaaabnNn也是等差数列；类比上述性质，相应地：若数列)}({*Nncn是等比数列，且0nc，则有数列*_________________,()ndnN也是等比数列。3、设)}({*Nnan是等差数列，12nanb，已知123123211,,88bbbbbb求数列)}({*Nnan的通项公式。（三）学法总结：（四）课后反思：学案（一）例题分析：等差数列与等比数列综合：题组一：1、已知1(),22xfx利用课本推导等差数列前n项和的公式的方法，求和：(5)(4)(3)...(5)(6)fffff的值2、已知公差不为零的等差数列{na}中，236,,aaa组成等比数列的连续三项，求公比q3、已知等差数列na的公差和等比数列nb的公比都是11441010,1,,,;ddababab（1）求1a和d的值；（2）16b是不是数列na中的项，为什么？（二）等差数列和等比数列之间的转化结论：（1）na成等差数列，则(0,1)naccc成等比数列；（2）正项数列na成等比数列，则log(0,1)cnacc成等差数列。类比可结合上述结论将等比数列转化为等差数列，再还原成等比数列写出有关结论。题组2：4、已知数列)}({*Nnan是一个以(0)qq为公比，以11(0)aa为首项的等比数列，求12lglg...lgnaaa5、若数列)}({*Nnan是等差数列，则有数列*123......,()nnaaaabnNn也是等差数列；类比上述性质，相应地：若数列)}({*Nncn是等比数列，且0nc，则有数列*_________________,()ndnN也是等比数列。6、设)}({*Nnan是等差数列，12nanb，已知123123211,,88bbbbbb求数列)}({*Nnan的通项公式。课后练习：（一）选择和填空题：1、在等比数列{an}中，公比为q（q≠±1），则数列a2,a4,a6,…，a2n,……的前n项和Tn为（）A、2211)1(qqanB、2221)1(qqanC、211)1(qqanD、221)1(qqan2、等比数列{an}的首项为1，公比q≠1，前n项之和为Sn，则数列{na1}的前n项之和为（）A、nS1B、nnSq1C、1nnqSD、nnSq3、已知等差数列{}na满足1231010aaaa，则有（）A、11010aaB、21000aa；C、3990aa；D.5151a4、若数列{}na的前n项和为Sｎ＝3n+a，若数列{}na为等比数列，则实数a的取值是（）A、3B、1C、0D、-15、等比数列}{na中，已知5,1087654321aaaaaaaa，则数列}{na的前16项和S16为（）A．－50B．425C．4125D．4256、已知数列{}na是非零等差数列，又1a、3a、9a组成一个等比数列的前三项，则1392410aaaaaa7、若数列22331,2cos,2cos,2cos,前100项之和为0，则。8、已知一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项和为170，则这个数列的公比等于，项数等于。9、若数列)}({*Nnan是等差数列，100a，则有121219......(19,)nnaaaaaannN类比上述性质，相应地：若数列*{}()nbnN是等比数列，且91b，则有等式成立。（二）综合题1、已知数列{}na、{}nb满足：121,aaa(a为常数)，且1nnnbaa，其中1,2,3n（1）若{}na是等比数列，试求数列{}nb的前n项和nS的公式；（2）当{}nb是等比数列时，甲同学说：{}na一定是等比数列；乙同学说：{}na一定不是等比数列,你认为他们的说法是否正确？为什么？2、在等比数列{}na中，1633aa，3432aa，1nnaa，（1）求na；（2）若12lglglgnnTaaa，求nT.