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良导热体铜、铝热导率的测量26良导热体铜、铝热导率的测量摘要：热导率的动态法测量方法有很多种，本实验采用热波法。其特点是当热量在样品中传播时，样品中各点的温度不像稳态法必须保持恒定。只要给定恰当的边界条件，可以做到样品上个点的温度均可随时间做简谐变化，利用这种变化便可以计算出样品材料的热导率。关键字：热波热导率动态法引言：热导率的动态法测量在国际上已很普遍，其方法也有多种。本实验采取热波法。其特点是当热量在样品中传播时，样品中各点的温度不像稳态法那样必须保持恒定。只要给定适当边界条件，可以做到样品上各点温度均可随时间作简谐变化，利用这种变化便可计算出样品材料的热导率。这样就可将难于测准的热学量的测量转变为容易测准的长度测量，从而显著降低测量误差。另外，由于学生对机械波、电磁波比较熟悉，而对热波也称温度波接触甚少，本实验使学生产生新鲜感，也拓宽了他们对波动理论的认识。一、实验目的：1.学会一种测量热导率的方法。2.了解动态法的特点和优越性。3.认识热波、加强对波动理论的理解。二、实验原理：热导率的动态法测量在国际上已很普遍，其方法也有多种。本实验采取热波法。其特点是当热量在样品中传播时，样品中各点的温度不像稳态法那样必须保持恒定。只要给定适当边界条件，可以做到样品上各点温度均可随时间作简谐变化，利用这种变化便可计算出样品材料的热导率。这样就可将难于测准的热学量的测量转变为容易测准的长度测量，从而显著降低测量误差。为方便问题简化，令热量沿一维传播，故将样品制成棒状，周边隔热。取一小段样品如图1。根据热传导定律，单位时间内流过某垂直于传播方向面积A的热量，即热流为Q=-Ka(dT/dx)(6.1)良导热体铜、铝热导率的测量27Tqq+dqxx+dx图1棒元其中k为待测材料的热导率，dT/dx是温度对坐标x的梯度。两边取微分有dQ=-kAd2T/dx2dx根据能量守恒定律，任意时刻棒元的热平衡方程为CPdxAdT/dt=dQ=-KAd2T/dx2dx(6.2)其中C，P分别为材料的比热容比与密度，由此可得热流方程dT/dt=D*d2T/dx2(6.3)其中D=K/cp,成为热扩散系数。(6.3)式的阶将把各点的温度随时间的变化表示出来，具体形式取决于边界条件，若令热端的温度按简谐变化，即T=T0=Tmsinwt(6.4)另一端用冷水冷却，保持恒定低温T0,则（6.3）式的解也就是棒中各点的温度。其中T0是直流成分，a是线性成分的频率，从（6.5）式中可以看出：1)热端（x=0）处的温度按简谐方式变化时，这种变化将以衰减的形式在棒内向冷端传播，称热播，也就是温度波。2)热播速度：V=(2DW)1/2(6.6)3)热波波长：λ=2л（2D/w）1/2（6.7）因此在热端温度变化的角频率w已知的情况下，只要测出波速或波长就可以计算出D。然后再由D=K/cp计算出材料的热导率K。本实验采用（6.6）式可得V2=2Kw/cp则K=V2Cp/4лf=V2CpT/4л(6.8)其中，f、T分别是热端温度按简谐变化的频率和周期。从上述原理可知实现热导率动态测量的关键是：1)如何实现热量的一维传播。2)如何实现热端温度随时间按简谐形势变化的边界条件。良导热体铜、铝热导率的测量28三、仪器配置和结构介绍本实验设备包括样品单元、控制单元和记录单元三大部分。本仪器有两种工作方式，一种是“手动”工作方式，另一种是“程控”工作方式，它们都含样品单元和控制单元，不同的只是记录单元，前者用高精度x-y记录仪，后者用微机实现对整个系统的控制和数据的记录和处理，本系统只附微机，不附记录仪。因为微机先进又方便。虽然实验者一般只需选择其中一种，但后面各环节叙述中两者均予以介绍。本实验设备包括样品单元\控制单元\纪录单元,本实验使用程控工作方式,即用微机实现对整个系统的控制和数据处理.1.主机由棒状样品(铜和铝)及热电偶列阵(传感器)和实现边界条件的脉冲热源及冷却装置组成.(1)棒状样品及热电偶列阵为实现热量的一维传播,将被测材料制成棒状,并用绝热材料紧裹其表面,这样热量将只沿轴传播,并且在任意一个垂直于棒轴的截面上各点的温度相同,于是只要测量轴线上各点温度分布,就可以确定整个棒提上的温度分布.温度的测量采用热电偶列阵,热电偶偶端均匀插在棒内轴线处,两个相邻偶间距离均为2厘米,为保持棒尾的温度T0恒定,以防止整个棒温起伏,可以用冷却水冷却.温差电偶可单独测量,也可同时测量,将热电动势输入电脑,直接画出该点热电动势随时间变化的E-t曲线],它在某种意义下可以代表T-t曲线.因为热电动势与温度的关系虽然不是线性的,但其随时间变化规律是一样的.被测样品和测量点的状态显示于控制面板上.(2)脉冲热源及冷却装置在样品棒的一端放上电热器,使电热器始终处于90秒钟开,90秒钟关的周期为T=180秒的交替加热的状态,于是电热器便成了频率为T=180秒的脉动热源.脉动热源的开关由控制单元来控制,还有一周期为180秒的方波作为计算相位差的参考波,参考波也由控制单元直接输出到电脑中.由于存在热滞后,并不是加热器一停止加热,棒端温度立刻就冷下来的.为增加曲线变化幅度,由电脑控制进水电磁阀使得在加热半周期时,热端停止供水;在停热半周期时,热端供水冷却.良导热体铜、铝热导率的测量29四、实验步骤：1.打开自来水源，从出水口观察并测量自来水流量，要求自来水流稳定，（1）热端冷却水流量较小时，棒内温度变化幅度较大..可以取150毫升/分。（2）冷端冷却水流量要求不高，可以取250毫升/分。应随室温而变。（3）调节冷却水流量的方法是对照微机显示屏观察使曲线幅度及形状较好为好。（4）因为两端冷却水管在两样品中均为串联，并均是水流先走铝后走铜，所以只能先测量铜样品，后测量铝样品，以免冷却水变热。（5）实际上，不用冷端冷却水也能实验，但需很长时间棒温才能动态平衡，而且会受环境温度变化影响。2.打开电源开关、主机进入工作状态。3.选择“手动”工作方式，方法如下：（1）按“工作方式”选择开关，使“手动”对应灯亮。这时可以用记录仪记录实验曲线。（2）按“样品选择”开关选择铜（或铝）样品进行测量。使铜（或铝）对应灯亮。（3）按“测量位置”开关，选测量点。（4）在记录仪的一支记录笔前接上补偿电路见图6，再串联上一起左侧面板上的输出信号。将左侧面板上输出的参考方波接在另一支记录笔上。两支记录笔可以同时划出两条曲线（5）在步骤（1）-（3）进行至少40-60分钟，待系统稳定后，样品内温度也已经动态稳定，这时打开记录仪开关4.选择“程控”工作方式：（1）完成前述实验步骤1，打开自来水源，调节热端冷却水流量约为150毫升/分。冷端冷却水流量约250毫升/分。但因进水电磁阀长闭，需在电脑控制测量档中有出水后，才能调节热段冷却水流量。（2）打开电脑，在WINDOWS_ME/WINDOWS98操作系统下，在菜单上启动“热导率动态测量”程序，显示屏上出现程序操作界面（3）接通电源，在仪器操作面板上，选择“程控”工作方式。良导热体铜、铝热导率的测量30（4）程序中，设置脉动热源中期为180秒。选择铜或铝样品进行测量。（5）设置x/y轴的单位坐标，x方向为时间，单位为秒，y方向代表信号强度，单位为毫伏（6）在“选择测量点”栏中选择一个好某几个测量点。（7）按“操作”栏的“测量”键，仪器开始测量工作，在显示屏上渐渐划出T-t曲线簇，上述步骤进行至少40-60分钟系统稳定后，样品内温度也已经动态稳定，按“暂停”，打印出曲线簇，“平滑”功能尽量不用，防止失真，按顺序先关闭主机，后关闭自来水，再关闭电脑。注意事项：开机步骤：首先打开自来水龙头，然后打开计算机电源，最后打开主机电源说明；当主机没有接通电源或正在加热时，热端冷却水阀门处于关闭状态，水流不通；冷端冷却水不受阀门控制．关机步骤：关闭仪器电源；关闭自来水；关闭计算机电源测量前应注意：调节水的流量，保持水流基本稳定；加热器温度很高，尽量远离其他物品，保持通风良好；不要带电插拔连到计算机上的信号电缆．。数据处理1、“手动”工作方式：假定选测的点为第1点和第5点描绘两组测量曲线，如果图形有残缺而不规则，可以用手稍家整形成正弦图形，，求出两条正弦曲线与参考方波产生的相位差，这里提供的参考方法是找出两条曲线的某一个较好的对应波形的峰值与参考波前沿距离分别为s1和s5，则两条正弦曲线位相差为Δs=s5-s1.它代表了热波从第１点x1传到第5点x5所需时间t，t由Δs和记录走纸速度u决定，即t=Δs/u,于是波速v=l/t=l*u/Δs,l为第１点到第５点的距离，l=2*4=8厘米。有热导率K=V2Cp/4лf=l2u2CpT/4л△S2(6.11)2.“程控”工作方式下的两种处理方法：方法一：用打印机将T-t曲线簇打印下来。最好将计算所用的第２条至第７条曲线分别单独打印下来。从图中的彩色正弦曲线中，挑选数条（建议铜择优选去６条，铝选去５条）分别为x1=0厘米，x2=2厘米，x3=4厘米，x4=6厘米，x5=10良导热体铜、铝热导率的测量31厘米，x6=12厘米出的T-t曲线，第１条曲线可视为x0的位置的曲线。可以按照手动的方法去任意两组求出k值。也可以用６组数据求出５个k值去平均。方法如下：热波在样品中从x=0厘米的第１个测量点传到第i(i=1,2,3,4,5,6)个测量点走过的距离ΔL1((任何相邻测量点的距离均为２厘米)所需的时间为ti.下面考察如何在图形上求得ti,当然应该选取某个比较好的波来计算，舌草考博上每一个周期的长度为S，而每一个测量点的T----t曲线上波峰到参考方波前沿的距离为△St，△St可以由图求得。因而从T---t曲线上看有t=（△S/S）*T,T为参考方波的周期，从样品上看有t=△L/V,V为热波在样品中传播的速度。V=△LS/T△S,将V带入（6.8）式有：K=△L2S2CTp/4ЛT2△S2=△L2S2Cp/4лT△S2(6.12)方法二：直接在电脑屏幕上读取数据（这种方法难于做到用眼睛准确的顶峰值位置）,软件提供游标工具，移动游标，可以得到每个测量点的Ｔ－ｔ曲线上的波峰时刻。已知相邻热电偶间距L0为２厘米，则波速Ｖ＝l０／（ｔｎ＋１－ｔｎ），ｎ为测量点位置标号。将Ｖ代入公式得Ｋ＝V2CpT/4л=CpTl02/4л(t2-t1)2（6.13）波峰的选取，应从波的上，下，左，右对称性综合老考虑，实际上，本实验的数据处理方法很多，可自行设计。六、实验分析：铜棒的热导率计算：脉动热源高次谐波对靠近热端的测量点影响较大，位置9、10、11、12等处的信号衰减较大，一般不宜选择用来计算。对于“铜样品”选择位置3、4、5、6、7的数据处理较好，对于“铝样品”选择位置1、2、3、4、5、6的数据处理较好。“程控方式”下的数据处理：样品热导率表示为：K=V2CρT/（4π）C：样品比热。铜：0.385J/gk；:铝：0.9J/gkρ：样品密度。铜：8.92g/cm3；铝：2.7g/cm3T：脉动周期。单位：秒。V为峰值移动速度良导热体铜、铝热导率的测量32从计算机屏幕上可以得到任意两个测量点的峰位时刻，进而得出峰位移动时间。测量点间的距离：相临点间的距离为20mm.数据记录及分析：铜：位置T1T2T3T4T511717.691897.432076.372257.692437.0321721.421901.682081.152261.422440.7531726.201906.472085.412265.672446.07△T/S4.2554.524.523.994.52L0=2厘米,则波速V=l0/△t。得波速V=0.004586m/s.K=V2CρT/（4π）=405w/m*k.良导热体铜、铝热导率的测量33铝：测点T1T2T3T4T5T611097.061104.361111.681120.991128.961136.61△t7.37.329.317.977.65L0=2厘米，则波速V=L0/△t;得波速V=0.005479m/sK=V2CρT/（4π）=221w/m*