四边形经典题型

1、已知如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点.求证：四边形EFGH是平行四边形FEHGBCAD四边形的经典题型2、分别以△ABC的三边为边向同一侧作等边△ABD、△BCE、△ACF，连接DE、EF.求证：四边形AFED是平行四边形.FEDBCA3、已知如图，在四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点.求证：)(21BDACEFFEBCAD4、求证三角形三条中线能组成一个三角形的三边.DFEBCA5、如图，在矩形ABCD中，AF平分∠BAD，交BD于点E，交BC于点F，若∠CAF=15度,求∠COF的度数.EFODBCA6、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AH是高，BD平分∠ABC交AH于E，DF⊥BC于F.求证：四边形AFED是菱形.EBCAHDF7、已知正方形ABCD的边长为1，点P、Q分别在BC、CD上，且△APQ为等边三角形，则PQ的长为PBCADQ8、如图，ABCD为正方形，E、F分别为CD、AD的中点，BE与CF交于点P，求证：AP=ABPEFBCAD9、已知P是正方形ABCD内一点（1）当△PBC为等边三角形时，求∠PAD（2）当∠PAD为多少度时，△PBC为等边三角形，并证明你的结论.PDCBA10、已知△ABC,分别以AB,AC为边向外作正方形ABDE,和正方形ACFG.连接EC,BG（1）判断EC与BG的关系并证明.FGEDBCA（2）求证：△AGE的面积与△ABC的面积相等.FGEDBCA(3)设AM是△ABC的中线求证：EG=2AMMFGEDBCA(4)若延长中线MA交EG于H，求证：AH⊥EGHMFGEDBCA(5)写出（4）的逆命题，并证明其正确性.（6）如图设O1，O2分别是正方形ABDE和正方形ACFG对角线的交点，H、M分别是GE、BC的中点，判断并证明四边形HO1MO2的形状.O2O1MHFGEDBCA（7）连接DF，设O是DF的中点，连OB,OC求证：△OBC是等腰直角三角形，（即当△ABC的BC边不动，A点在平面内移动时DF的中点是一个定点）OFGEDBCA总结：梯形问题中经常用到的辅助线平移腰平移对角线作双高连接对角线作外“8”字延长腰作内“8”字梯形三ABCD11、如图已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°∠C=45°,梯形的高为15，AD=10,求BCEF12、已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°，∠C=45°,AD=1,BC=4，E是AB的中点，EF∥DC交BC于F,求EF的长.EBCADF13、已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，且BD=8，求该梯形的面积.ABCDE14、已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，DE⊥CE，求证：AD+BC=DCEABCDFG15．如图，梯形ABCD中AD∥BC，∠B+∠C=90°，M、N分别为AD、BC的中点，求证：.）（ADBCMN21NMBCAD16、已知如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，EF⊥AB于F，AB=6cm,EF=5cm。求梯形ABCD的面积。FEBCAD17、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC与BD交于点O,∠AOD=60°，E、F、G分别是OB、CD、OA的中点.求证：△EFG为等边三角形.OFBCADGE平分图形的面积一、三角形ABC二、平行四边形DBCA三、梯形BCAD18、平分任意四边形（1）无条件限制的一条直线（2）过边上任意一点作直线（3）过四边形内任意一点作直线（待解）BCAD