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第四章一次函数专题训练(四)一次函数易错题——忽略条件致出错1．下列四个图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是()图4－ZT－1专题训练(四)一次函数易错题——忽略条件致出错易错点一对函数的概念理解不透彻致错D2．在下列4个等式中：①y＝x＋1；②y＝－2x；③y2＝x；④y＝x2，y是x的函数的是________(填序号)．专题训练(四)一次函数易错题——忽略条件致出错①②④3．若y＝(a＋3)xa2－8＋5是关于x的一次函数，则a的值是()A．±3B．3C．－3D．22易错点二忽视函数定义中的限制条件致错专题训练(四)一次函数易错题——忽略条件致出错B[解析]根据一次函数的定义可知a2－8＝1，且a＋3≠0，解得a＝3.故选B.4．若关于x的函数y＝－2mx－(m2－4)的图象经过原点，且y随x的增大而增大，则()A．m＝2B．m＝－2C．m＝±2D．以上都不对专题训练(四)一次函数易错题——忽略条件致出错B5．下列函数中：(1)y＝3πx；(2)y＝8x－6；(3)y＝1x；(4)y＝12－8x；(5)y＝5x2－4x＋1，是一次函数的有____________(填序号)．6．一次函数y＝kx＋b的图象不经过第三象限，则k________，b________．易错点三忽略正比例函数是特殊的一次函数致错(1)(2)(4)专题训练(四)一次函数易错题——忽略条件致出错＜0≥07．如图4－ZT－2，在同一直角坐标系内，直线l1：y＝(k－2)x＋k和l2：y＝kx的位置可能是()图4－ZT－2易错点四忽视分类讨论或分类讨论不全面致错A专题训练(四)一次函数易错题——忽略条件致出错专题训练(四)一次函数易错题——忽略条件致出错[解析]由题意知，需分三种情况进行讨论：(1)当k＞2时，直线y＝(k－2)x＋k经过第一、二、三象限；函数y＝kx中y随x的增大而增大，并且直线l2比l1倾斜程度大，故C选项错误．(2)当0＜k＜2时，直线y＝(k－2)x＋k经过第一、二、四象限；函数y＝kx中y随x的增大而增大，A选项正确，D选项错误．(3)当k＜0时，直线y＝(k－2)x＋k经过第二、三、四象限；函数y＝kx中y随x的增大而减小，但直线l1比l2倾斜程度大，故B选项错误．故选A.8．函数y＝－3x＋2的图象上存在一点P，点P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为____________________．专题训练(四)一次函数易错题——忽略条件致出错(－13，3)或(53，－3)[解析]因为点P到x轴的距离等于3，所以点P的纵坐标的绝对值为3，所以点P的纵坐标为3或－3.当y＝3时，－3x＋2＝3，解得x＝－13；当y＝－3时，－3x＋2＝－3，解得x＝53，所以点P的坐标为(－13，3)或(53，－3)．9．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式．专题训练(四)一次函数易错题——忽略条件致出错解：因为一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)，所以b＝2.令y＝0，则x＝－2k.因为函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积为2，所以12×2×－2k＝2，即－2k＝2.当k＞0时，2k＝2，解得k＝1；当k＜0时，－2k＝2，解得k＝－1.故此一次函数的表达式为y＝x＋2或y＝－x＋2.专题训练(四)一次函数易错题——忽略条件致出错10．已知直线y＝kx＋3经过点A(－4，0)，且与y轴交于点B，点O为坐标原点．(1)求k的值；(2)求点O到直线AB的距离；(3)过点C(0，1)的直线把△AOB的面积分成相等的两部分，求这条直线的函数表达式．解：(1)依题意，得－4k＋3＝0，解得k＝34.(2)由(1)得y＝34x＋3，当x＝0时，y＝3，即点B的坐标为(0，3)．如图，过点O作OP⊥AB于点P，则线段OP的长即为点O到直线AB的距离．由勾股定理，易得AB＝OA2＋OB2＝5.因为S△AOB＝12AB·OP＝12OA·OB，专题训练(四)一次函数易错题——忽略条件致出错所以OP＝OA·OBAB＝4×35＝125.即点O到直线AB的距离为125.(3)设所求过点C(0，1)的直线的函数表达式为y＝mx＋1.S△AOB＝12OA·OB＝12×4×3＝6.分两种情况讨论：①当直线y＝mx＋1与OA相交时，设交点为D，则S△COD＝12OC·OD＝12×1×OD＝3，②解得OD＝6.③因为OD＞OA，所以OD＝6不合题意，应舍去；专题训练(四)一次函数易错题——忽略条件致出错②当直线y＝mx＋1与AB相交时，设交点为E，则S△BCE＝12BC×|xE|＝12×2·|xE|＝3，解得|xE|＝3，则xE＝－3.当x＝－3时，y＝34x＋3＝34，即点E的坐标为(－3，34)．将E(－3，34)代入y＝mx＋1，得－3m＋1＝34，解得m＝112.故这条直线的函数表达式为y＝112x＋1.专题训练(四)一次函数易错题——忽略条件致出错11．汽车由重庆驶往相距400km的某地，如果汽车的平均速度是100km/h，那么汽车距该地的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系用图象表示为()图4－ZT－3易错点五忽视自变量的取值范围致错C专题训练(四)一次函数易错题——忽略条件致出错[解析]注意自变量的取值范围要使实际问题有意义，函数图象是一条线段，且s随t的增大而减小．专题训练(四)一次函数易错题——忽略条件致出错12．如图4－ZT－4是某种蜡烛在燃烧过程中高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间关系的图象，由图象解答下列问题：(1)此蜡烛燃烧1h后，高度为________cm，经过________h燃烧完毕；(2)求这种蜡烛在燃烧过程中高度y与燃烧时间x之间的函数表达式．图4－ZT－4解：(1)7158(2)设所求的函数表达式为y＝kx＋b.因为点(0，15)，(1，7)在函数图象上，所以b＝15，k＋b＝7，解得b＝15，所以所求的函数表达式为y＝－8x＋15(0≤x≤158)．专题训练(四)一次函数易错题——忽略条件致出错专题训练(四)一次函数易错题——忽略条件致出错13．点P(x，y)在第一象限内，且x＋y＝10，点A的坐标为(8，0)，设原点为O，△OPA的面积为S.(1)求S与x的函数关系式，写出x的取值范围，并画出这个函数的图象；(2)当S＝12时，求点P的坐标；(3)△OPA的面积能大于40吗？为什么？解：(1)因为点A，P的坐标分别是(8，0)，(x，y)，所以△OPA的面积S＝12OA·|yP|，所以S＝12×8×|y|＝4y.因为x＋y＝10，所以y＝10－x，所以S＝4(10－x)＝40－4x.因为S＝－4x＋40＞0，解得x＜10.又因为点P在第一象限，所以x＞0，即x的取值范围为0＜x＜10.画函数图象如下：专题训练(四)一次函数易错题——忽略条件致出错(2)因为S＝－4x＋40，所以当S＝12时，12＝－4x＋40，解得x＝7，所以y＝10－7＝3，即点P的坐标为(7，3)．(3)△OPA的面积不能大于40.理由如下：因为S＝－4x＋40，－4＜0，所以S随x的增大而减小．又因为当x＝0时，S＝40，所以当0＜x＜10时，S＜40，即△OPA的面积不能大于40.专题训练(四)一次函数易错题——忽略条件致出错14．若函数y＝(m－2)x＋(m2－9)的图象经过原点，且函数图象过第二、四象限，则()A．m＝3B．m＝－3C．m＝±3D．以上都不对易错点六忽视一次函数的性质致错B专题训练(四)一次函数易错题——忽略条件致出错专题训练(四)一次函数易错题——忽略条件致出错15．已知直线y＝mx＋2m－4不经过第二象限，试求m的取值范围．解：由题意可得，直线y＝mx＋2m－4经过第一、三、四象限或第一、三象限，则m0，2m－4≤0，解得0m≤2.特别地，当m＝0时，y＝－4也符合题意，所以0≤m≤2.专题训练(四)一次函数易错题——忽略条件致出错16．已知一次函数y＝(2m－3)x＋m－1.(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若函数图象与y轴交点的纵坐标为－3，求m的值；(3)若函数图象平行于直线y＝x＋2，求m的值；(4)若该函数关系式中m为负数，则函数图象经过哪几个象限？解：(1)因为函数图象经过原点，所以m－1＝0且2m－3≠0，解得m＝1.(2)因为函数图象与y轴交点的纵坐标为－3，所以当x＝0时，y＝－3，即m－1＝－3，且2m－3≠0，解得m＝－2.(3)因为函数图象平行于直线y＝x＋2，所以2m－3＝1且m－1≠2，解得m＝2.(4)因为m为负数，所以2m－30，m－10，所以函数图象经过第二、三、四象限．专题训练(四)一次函数易错题——忽略条件致出错