反比例函数的图像与性质--课件

8642-2-4-6-8-10-5510hx=-6xgx=6x反比例函数的图像和性质三种基本形式：Y=k/xy=kx-1xy=k(k≠0)挑战“记忆”你还记得一次函数的图象与性质吗?回顾与思考一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称为直线y=kx+b.y随x的增大而增大;xyoxyoy随x的增大而减小.b0b0b=0b0b0b=0当k0时,当k0时,函数正比例函数解析式图象形状K0K0y=kx(k≠0)直线一、三象限从左到右上升y随x的增大而增大二、四象限从左到右下降y随x的增大而减小k(k是常数,k≠0)y=x反比例函数正比例函数y=kx(k≠0)的图像的位置和增减性是由谁决定的？我们是如何探究得到的？00xxyy“预见性”,猜一猜反比例函数的图象又会是什么样子呢?你还记得作函数图象的一般步骤吗？给反比例函数“照相”回顾与思考.0,,,的反比例函数是的形式那么称为常数之间的关系可以表示成如果两个变量一般地xykkxkyyx用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).x画出反比例函数和的函数图象。y=x6y=x6函数图象画法列表描点连线y=x6y=x6描点法例2探究新知xy=x6y=x616233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值。（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确。123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxxy=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=-x6注意：“连线”时，应依次用平滑的曲线连接。123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxxy=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=-x6注意：由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴。8642-2-4-6-8-10-5510hx=-6xgx=6xY=-6/xY=6/xxyo两图象有什么共同特征？有什么关系？两图象既关于X轴对称，也关于Y轴对称。图象都是两支曲线，都是轴对称图形。你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点;列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势;连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性；……做一做活动模拟画图请模拟例2，在同一平面直角坐标系中画出反比例函数与的函数图像。xy3Xy301122334456567-1-1-2-2-3-4-4-3-5-5-6-6xy01122334456567-1-1-2-2-3-4-4-3-5-5-6-6xy01122334456567-1-1-2-2-3-4-4-3-5-5-6-6xy图1图3图2大家来找茬探索比较发现规律问题1：每个函数的图象是什么形状，有几支？问题3：你能试着说一说反比例函数的性质吗？问题2：每个函数的图象所在的象限与k有什么关系？在每一个象限内，y的值随x的值变化而怎样变化？与k有何关系？K0K0当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.1.反比例函数的图象是双曲线;2.图象性质见下表：图象性质y=xk反比例函数的图象和性质：（一）基础训练请指出下面的图像中那一个是反比例函数的图像（C）2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象课本的两个配套习题比较容易，主要考察同学们对反比例函数图象的认识，并了解当K大于0时，双曲线两支在什么位置。（C）(A)y=5x(B)y=2x+3(C)y=(D)y=x4x3函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.函数,当x0时,图象在第____象限,y随x的增大而_________.一、三二、四一减小增大减小yx30yx20yx3、认真填一填(基础题）1、已知反比例函数(1)若函数的图象位于第一、三象限，则k______;(2)若在每一象限内，y随x增大而增大，则k______.4kyx442.反比例函数（K为常数）图象位于（）Ａ．第一、二象限Ｂ．第一、三象限Ｃ．第二、四象限Ｄ．第三、四象限xky12C（中档题）3.函数的图象位于第象限,在每一象限内,y的值随x的增大而,当x＞0时,y0,这部分图象位于第象限.当x＞0时,y的值随x的增大而当x0时,y的值随x的增大而x6y二、四增大＜四增大增大4、若反比例函数（k＜0）的函数图象过点P（2，m），Q(1,n).则m与n的大小关系为。xkymn5、若反比例函数的函数图象有三点（-3，a),(-1,b),(2,c),则a,b,c的大小关系为。x1ybac1﹑已知k0,函数y1=kx,y2=在同一坐标系中的图象大致是()xkyxy0xxy0xy0(A)(B)(C)(D)D思前想后（综合题）2函数y=kx-k与在同一条直角坐标系中的图象可能是:xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)0kykxD这是反比例函数及一次函数的性质的综合运用，可以采用排除法；也可以让分两种情况（k＞0和k＜0）讨论。考察函数的图象,当x=-2时,y=___,当x-2时,y的取值范围是_____;当y﹥-1时,x的取值范围是_________.xy2试一试-1-1y0-2x0或x02.你能再回顾一下反比例函数的图象性质特征吗?图象是双曲线当k0时,双曲线分别位于第一,三象限内当k0时,双曲线分别位于第二,四象限内当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k形状位置增减性变化趋势对称性由定义求面积共有6个反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x都是它的对称轴；kyxkyx反比例函数与的图象关于x轴对称,也关于y轴对称。函数正比例函数解析式图象形状K0K0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)直线一、三象限从左到右上升y随x的增大而增大二、四象限从左到右下降y随x的增大而减小k(k是常数,k≠0)y=x反比例函数双曲线一、三象限在每个象限内y随x的增大而减小二、四象限在每个象限内y随x的增大而增大0000xyyyyxxx注意强调！正比例函数和反比例函数的比较