高中物理万有引力经典讲义

第1页共4页万有引力定律1.估算中心天体的质量和密度的常见思路(1)利用中心天体表面的重力加速度g和天体半径R，质量为m的物体在天体表面受到的重力近似等于万有引力，即GMmR2＝mg可得天体质量M＝gR2G，进而求得ρ＝MV＝M43πR3＝3g4πGR.(2)利用环绕天体的轨道半径r、周期T，GMmr2＝m4π2T2r即M＝4π2r3GT2.若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径r＝R，则ρ＝M43πR3＝3πGT2.2．计算时应注意的问题(1)由于环绕天体的质量m被约分，因此不能求出它的质量和密度．(2)环绕天体的轨道半径r等于中心天体的半径R加上环绕天体离中心天体表面的高度h，即r＝R＋h.(3)当环绕天体在中心天体表面绕行时，轨道半径r＝R.例一、(2012·北京四中模拟)已知下列数据：(1)地面附近物体的重力加速度g；(2)地球半径R；(3)月球与地球的两球心间的距离r；(4)卫星环绕地球运动的第一宇宙速度v1；(5)月球绕地球运动的周期T1；(6)地球绕太阳运动的周期T2；第2页共4页(7)万有引力常量G.试选取适当的数据估算地球的质量．(要求给出三种方法)1．(2012·青岛模拟)美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、能适合居住的行星——“开普勒­22b”，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一周．若万有引力常量已知，下列选项中的信息能求出该行星的轨道半径的是()A．该行星表面的重力加速度B．该行星的密度C．该行星的线速度D．被该行星环绕的恒星的质量2.如图2－2－1所示，是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道，若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，第3页共4页已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是()A．M＝4π2R＋h3Gt2，ρ＝3πR＋h3Gt2R3B．M＝4π2R＋h2Gt2，ρ＝3πR＋h2Gt2R3C．M＝4π2t2R＋h3Gn2，ρ＝3πt2R＋h3Gn2R3D．M＝4π2n2R＋h3Gt2，ρ＝3πn2R＋h3Gt2R33．(2012·新课标全国高考)假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A．1－dRB．1＋dRC.R－dR2D.RR－d21.人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系做匀速圆周运动的卫星所受的万有引力完全提供所需向心力，即F引＝F向，即GMmr2＝mv2r＝mrω2＝m4π2T2r＝man，可推导出：v＝GMrω＝GMr3T＝2πr3GMan＝GMr2⇒当r增大时v减小ω减小T增大an减小2．同步卫星(1)同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期．(2)由GMmR＋h2＝m4π2T2(R＋h)，同步卫星都在赤道上空相同的高度上．所有地球同步卫星r、v、ω、T、a大小均相同．3．宇宙速度第4页共4页1．(2012·石家庄模拟)当卫星绕地球运动的轨道半径为R时，线速度为v，周期为T.下列变换符合物理规律的是()A．若轨道半径从R变为2R，则运行周期从T变为22TB．若运行周期从T变为8T，则轨道半径从R变为4RC．若轨道半径从R变为2R，则运行线速度从v变为v2D．若运行线速度从v变为v2，则运行周期从T变为2T3．(2012·洛阳模拟)我国正在建立的北斗导航系统建成后，将有助于减少我国对GPS导航系统的依赖．北斗导航系统中有几颗卫星是地球同步卫星，GPS导航系统是由周期约为12h的卫星群组成．则北斗导航系统中的同步卫星与GPS导航卫星相比()A．同步卫星的角速度大B．同步卫星的轨道半径大C．同步卫星的线速度大D．同步卫星的向心加速度大