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1/5天津市部分区2016~2017学年度第二学期期末试卷七年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、在237，3.141，√6，−3，√53，0，3.2，√25，𝜋6中是无理数的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【参考答案】B【考查内容】无理数【解析思路】无理数包括三方面的数：①化简之后含π的式子；②开方开不尽的方根；③无限不循环小数2、如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）A.a-5＜b-5B.5-a＜5-bC.a𝑐2＞b𝑐2D.𝑎2＞𝑏2【参考答案】B【考查内容】不等式的性质【解析思路】①不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以一个不为0的正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘或除以一个不为0的负数，不等号的方向改变。3、下列四个命题中是真命题的是（）A.内错角相等B.如果两个角的和是180°，那么这两个角是邻补角C.在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互垂直【参考答案】C【考查内容】命题与定理【解析思路】利用学习过的有关性质、定义及定理进行判断后即可得到正确的结论。4、如果P（m，1-3m）在第四象限，那么m的取值范围是（）A.0＜m＜13B.−13＜m＜0C.m＜0D.m＞13【参考答案】D【考查内容】坐标、不等式组【解析思路】根据点P在第四象限内横坐标为正，纵坐标为负，列出不等式组求解即可。5.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A.对长江水质情况的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对某班45名学生身高情况的调查D.对某批灯泡使用寿命的调查【参考答案】C【考查内容】全面调查与抽样调查【解析思路】由普查得带的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间比较多，而抽样调查的到的调查结果比较近似。6.在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角为72°，则这个扇形所表示的区域占总体区域的（）A.10%B.20%C.30%D.50%【参考答案】B【考查内容】扇形统计图【解析思路】利用扇形的圆心角是72°，这个扇形所表示的占总体面积的百分比就是圆心角所占的百分比，即可求出答案。7.点A（-3，-6）向上平移3个单位，再向左平移2个单位到点B，则B点的坐标为（）A.（0，-2）B.（-5，-8）C.（-5，-3）D.（0，-3）2/5【参考答案】C【考查内容】坐标与图形变化-平移【解析思路】利用平移中点的变化规律：横坐标有益加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可。8.在平面直角坐标系中，点A是x轴上一点，若它的坐标是（a+1，a-1）。另一点B的坐标为（a+2，a-3），则点B的坐标是（）A.（3，-2）B.（-2，3）C.（1，-4）D.（-4，1）【参考答案】A【考查内容】坐标上的点的特征【解析思路】点A在x轴上，所以纵坐标为0，求出a的值，再代入B即可。9.如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD是（）A.110°B.70°C.55°D.35°【参考答案】D【考查内容】平行线的性质、角平分线的性质【解析思路】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补，再根据角平分线的概念进行做题。10.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=70°，∠B=70°，∠AED=30°，则∠C的度数是（）A.20°B.30°C.40°D.50°【参考答案】B【考查内容】平行线的判定与性质【解析思路】由已知∠ADE=70°，∠B=70°，可得DE∥BC，可得∠C=∠AED=30°11.如果2𝑥𝑎−2𝑏−3𝑦𝑎+𝑏+1=0是二元一次方程，那么a，b的值分别是（）A.1，0B.0，1C.-1，2D.2，-1【参考答案】A【考查内容】二元一次方程的定义、解二元一次方程组【解析思路】根据二元一次方程的定义，即未知数的项的最高次数是1，得到关于a，b的方程组，从而解出a，b.12.方程2x-y=3和2x+y=9的公共解是（）A.{𝑥=0𝑦=−1B.{𝑥=3𝑦=−3C.{𝑥=1𝑦=7D.{x=3𝑦=3【参考答案】D【考查内容】解二元一次方程组【解析思路】联立两个方程组成方程组，然后解方程组即可。二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.x的13与2的差不小于5，用不等式表示为【参考答案】13𝑥−2≥5【考查内容】由实际问题抽象出一元一次不等式【解析思路】不小于就是大于或等于，根据题意可列出不等式。14.一个正数的平方根是2a-3和5-a，则这个数是【参考答案】49【考查内容】平方根【解析思路】因为一个正数的平方根有两个，且互为相反数，由此即可得到关于a方程，解方程即可得a的值，然后再把其中一个式子乘方即可求出。15.如果坐标平面内点A（a,b）在第二象限，那么点B（b，a）在第象限。3/5【参考答案】四【考查内容】象限及点的坐标性质【解析思路】根据点A在第二象限，可得a＜0，b＞0，从而得到B在第四象限。16.在某校七年级的一次数学测验中，成绩在80~90分之间的同学有180人，在全年级学生中所占的百分比为80%，那么七年级共有学生分。【参考答案】225【考查内容】用样本估计整体、频数与频率【解析思路】180÷80%=22517.对于方程{𝑥+2𝑦=2𝑎2𝑥−𝑦=3𝑎，则𝑥𝑦=【参考答案】8【考查内容】解二元一次方程【解析思路】解二元一次方程求出x，y的值，代入求解即可。18.如图，把长方形ABCD沿EF对折后，使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=【参考答案】115°【考查内容】折叠问题【解析思路】根据折叠，可得∠AEF=∠𝐴′EF=12∠𝐴′𝐸𝐴，∠𝐴′𝐸𝐴=180°+∠1=230°，∴∠AEF=115°三、解答题（本大题共7小题，共46分。解答应写出文字说明、验算步骤或推理过程）19.（本小题6分）计算下列各题（1）√25−√36+√−83−√（−1）23【参考答案】-4【考查内容】平方根与立方根的计算【解析思路】先化简再计算（2）√−643÷√4+（−3）2×|−1|【参考答案】7【考查内容】平方根与立方根的计算【解析思路】先化简再计算20.（本小题6分）用适当的方法解下列方程组（1）{𝑥−𝑦=42𝑥+3y=18（2）{12𝑥+3𝑦=−62(x+1)−y=4【参考答案】（1）{x=6y=2（2）{x=0y=−2【考查内容】二元一次方程组的解法【解析思路】）（1）可将x-y=4化成用含x的式子来表示y的形式，之后代入2x+3y=18中，求出x值，再把x值代入x-y=4中即可求出y值，则可求出方程组的解。（2）先化简，得到{x+6y=−122x−y=2，之后根据加减消元法得到二元一次方程组的解。21.（本小题6分）解下列不等式或不等式组，并把解集表示在数轴上。（1）3(2x+1)−10x≤2(1−x)−5【参考答案】x≥3【考查内容】解一元一次不等式【解析思路】先去括号，之后合并同类项，移项，系数化为1，得到不等式的解；再将解集在数轴上表示。（2）{𝑥2−1＞𝑥3−323−𝑥≥1【参考答案】−3x≤2【考查内容】解一元一次不等式组及解集在数轴上的表示4/5【解析思路】先分别解出两个不等式的解，之后将解集表示在数轴上，找出公共解集，即可得到一元一次不等式组的解。22.（本小题6分）某商店为了对某种商品促销，将定价为5元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过4件，按原件付款；若一次性购买4件以上，超过部分打八折，现有37元钱，最多可以购买该商品多少件？【参考答案】解：设可以购买该商品x件。4×5+（x−4）∙5∙0.8≤3720+4x−16≤374x≤33x≤334答：最多可以购买该商品8件。【考查内容】一元一次不等式的应用【解析思路】易得37元可购买的商品一定超过了4件，关系式为：4×原价+超过4件的件数×打折后的价格≤37，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可。23.（本小题6分）如图，已知AD∥BE，∠1=∠2.求证：∠A=∠E.【参考答案】证明：∵AD∥BE∴∠A+∠EBA=180°∵∠1=∠2∴DE∥AB∴∠E+∠EBA=180°∴∠A=∠E【考查内容】平行线的判定与性质【解析思路】根据AD∥BE得到∠A与∠EBA互补，利用内错角相等，两直线平行得到DE∥AB，根据等量代换得出∠A=∠E。24.（本小题8分）某大学食堂共有7个大餐厅和3个小餐厅。经过测试，同时开放3个大餐厅和2个小餐厅，可供3160名学生就餐；同时开放2个大餐厅和3个小餐厅，可供2640名学生就餐。（1）求1个大餐厅、1个小餐厅可供多少名学生就餐？（2）若10个餐厅同时开放，能否供全校的6500名学生就餐？请说明理由。【参考答案】解：（1）设一个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐。{3x+2y=31602x+3y=2640解得{x=840y=320答：一个大餐厅可供840名学生就餐，1个小餐厅可供320名学生就餐。（2）7×840+3×320=68406500答：若10个餐厅同时开放，能供全校6500名学生就餐。【考查内容】二元一次方程组的应用【解析思路】（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐、1个小餐厅可供y名学生就餐．根据同时开放3个大餐厅、2个小餐厅，可供3160名学生就餐；同时开放2个大餐厅、3个小餐厅，可供2640名学生就餐列方程组求解即可；（2）先计算出10个餐厅同时开放容纳的总人数，然后与全校人数比较即可．25.（本小题8分）某校围绕着“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据。图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题。（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？5/5（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有180名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少人？【参考答案】（1）4+8+10+18+10=50（名）（2）10人；1050×100%=20%（3）1−42%−38%=20%180÷20%=9001850×900=324（人）【考查内容】直方图与扇形统计图的综合考查【解析思路】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加即可得到答案；（2）根据条形图可直接得到最喜欢足球活动的人数，由（1）中的调查总人数即可得出其所占的百分比；（3）用样本估计总体，先求出九年级占全校总人数的百分比，然后求出全校的总人数；再根据最喜欢篮球活动的学生所占的百分比，继而可估计出全校学生中最喜欢篮球活动的人数．