高二数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》测试题含答案(2套)

常用逻辑用语综合测试题一、选择题：（本题共10小题，50分）2．a=1”是“函数()||fxxa在区间[1,+∞)上为增函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．设集合}30|{xxM，}20|{xxN，那么“Ma”是“Na”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．“a和b都不是偶数”的否定形式是（）A．a和b至少有一个是偶数B．a和b至多有一个是偶数C．a是偶数，b不是偶数D．a和b都是偶数6．设,aRb，已知命题:pab；命题222:22ababq，则p是q成立的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假9．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（）A．－21＜x＜3B．－21＜x＜0C．－3＜x＜21D．－1＜x＜6二填空题11．下列命题中_________为真命题．①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”；②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．12．若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为________．14．设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，那么非p是非q的条件．15.若函数()|21|2xfxa=--有两个零点，则a应满足的充要条件是三、解答题17．（12分）给定两个命题,P：对任意实数x都有012axax恒成立；Q：关于x的方程02axx有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．18．已知集合}53|{xxxM或，}0)8)((|{xaxxP.（1）求实数a的取值范围，使它成为}85|{xxPM的充要条件；（2）求实数a的一个值，使它成为}85|{xxPM的一个充分但不必要条件；（3）求实数a的取值范围，使它成为}85|{xxPM的一个必要但不充分条件.21.（06年上海卷）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线xy22相交于A、B两点．（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么OAOB＝3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．解:（1）证法一:设过点T(3,0)的直线l交抛物线y2=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2).①当直线l的钭率不存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于点A(3,6)、B(3,－6).∴OBOA=3；②当直线l的钭率存在时,设直线l的方程为(3)ykx，其中0k，由22(3)yxykx得2122606kyykyy又∵22112211,22xyxy，∴3)(41212212121yyyyyyxxOBOA综上所述，命题“如果直线l过点T(3,0)，那么OBOA=3”是真命题。证法二:设直线l：3tyx代入抛物线y2=2x消去x，得0622tyy.设),(11yxA，),(22yxB，则tyy221，621yy，从而OAOB=)3)(3(212121tytyyyxx21yy21212129)(3yyyytyyt3692362ttt，“如果直线l过点T（3，0），那么OAOB＝3”是真命题。(2)逆命题是：设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点,如果OBOA=3,那么该直线过点T(3,0).该命题是假命题.例如：取抛物线上的点A(2,2)，B(21,1)，此时OAOB=3,直线AB的方程为：2(1)3yx，而T(3,0)不在直线AB上.对于(2)的证明如下：证明:设直线l：btyx代入抛物线y2=2x消去x，得0222btyy.，设),(11yxA，),(22yxB，则tyy221，byy221，OAOB=))((212121btybtyyyxx21yy21221212)(yybyybtyytbbbbtbtbt2222222，令322bb得3b或1b.此时直线l过点(0,3)或(0,1)，故原命题为假命题。证明:（用反证法）若ba)1(，cb)1(，ac)1(三式中都大于41.则有23)1()1()1(accbba（＊）而2)1()1(baba，2)1()1(cbcb，2)1()1(acac，三式相加得23)1()1()1(accbba，此与（＊）式矛盾，故假设错误，从而原命题成立。解:（1）由}85|{xxPM，得53a，因此}85|{xxPM的充要条件是}53|{aa；（2）求实数a的一个值，使它成为}85|{xxPM的一个充分但不必要条件，就是在集合}53|{aa中取一个值，如取0a，此时必有}85|{xxPM；反之，}85|{xxPM未必有0a，故0a是所求的一个充分而不必要条件；（3）求实数a的取值范围，使它成为}85|{xxPM的一个必要但不充分条件就是另求一个集合，故}53|{aa是它的一个真子集。如果}5|{aa时，未必有}85|{xxPM，但是}85|{xxPM时，必有5a，故}5|{aa是所求的一个必要而不充分条件.解：由f（x）为二次函数知0a，令f（x）＝0解得其两根为122211112,2xxaaaa由此可知120,0xx（i）当0a时，12{|}{|}AxxxxxxAB的充要条件是23x，即21123aa解得67a（ii）当0a时，12{|}AxxxxAB的充要条件是21x，即21121aa解得2a综上，使AB成立的a的取值范围为6(,2)(,)7高二数学选修2-1第一章常用逻辑用语测试题班别：姓名：得分：一、选择题（每道题只有一个答案，每道题5分，共60分）123456789101、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（）A、真命题与假命题的个数相同B真命题的个数一定是奇数C真命题的个数一定是偶数D真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数2、下列命题中正确的是（）①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题②“正多边形都相似”的逆命题③“若m0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题④“若x－123是有理数，则x是无理数”的逆否命题A、①②③④B、①③④C、②③④D、①④3、“用反证法证明命题“如果xy，那么51x51y”时，假设的内容应该是（）A、51x＝51yB、51x51yC、51x＝51y且51x51yD、51x＝51y或51x51y4、“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要5、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要6、“若x≠a且x≠b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0”的否命题（）A、若x＝a且x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab＝0B、B、若x＝a或x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0C、若x＝a且x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0D、D、若x＝a或x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab＝07、“12m”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m+2)x+(m-2)y-3=0相互垂直”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要8、命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是（）A、存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根B、不存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根C、对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根D、至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根9.若abcd和abef都是真命题,其逆命题都是假命题，则cd是ef的()A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件10.在下列结论中，正确的是（）①qp为真是qp为真的充分不必要条件②qp为假是qp为真的充分不必要条件③qp为真是p为假的必要不充分条件④p为真是qp为假的必要不充分条件A.①②B.①③C.②④D.③④二、填空题（每道题4分，共16分）11、判断下列命题的真假性:①、若m0，则方程x2－x＋m＝0有实根②、若x1,y1,则x+y2的逆命题③、对任意的x∈{x|-2x4},|x-2|3的否定形式④、△0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件12、“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是否命题是13、写出命题“若方程02cbxax的两根均大于0，则0ac”的一个等价命题是______14、设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，那么非p是非q的条件．15.命题“存在xR，使得2250xx”的否定是二、解答题17、（12）写出下列命题的否定：（1）所有自然数的平方是正数（2）任何实数x都是方程5x-12＝0的根（3）对于任意实数x，存在实数y，使x＋y0（4）有些质数是奇数18、（12）用反证法证明：设0a,b,c1，求证：（1－a）b，（1－b）c，（1－c）a不同时大于41．19、（12）已知命题:P“若,0ac则二次方程02cbxax没有实根”.(1)写出命题P的否命题；(2)判断命题P的否命题的真假,并证明你的结论.20、（12）已知p:2311x,q:001222mmxx,若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。21．已知0ab,求证1ba的充要条件是02233baabba22.求实数a的取值范围，使得关于x的方程.062122axax.（1）有两个都大于1的实数根；（2）至少有一个正实数根。高二数学选修第一章常用逻辑用语测试题参考答案一、选择题二、填空题11.①.假②.假③.真④.假12．否定形式：末位数是0或5的整数，不能被5整除否命题：末位数不是0或5的整数，不能被5整除13.若0,02cbxaxac则方程的两根不全大于014.15.对任意xR，都有2250xx.三、解答题17、18、证明：证明：用反证法，假设21)1(21)1(21)1(41)1(41)1(41)1(accbbaaccbba，①+②+③得：23212121)1()1()1(23accbbaaccbba，左右矛盾，故假设不成立，∴（1－a）b,（1－b）c，（1－c）a不同时大于41.19．解:(1)命题P的否命题为:“若,0ac则二次方程02cbxax有实根”.(2)命题P的否命题是真命题.证明如下:,04,0,02acbacac二次方程02cbxax有实根.∴该命题是真命题.20．解：由p：2311x.102x.921101.,,11:,210:.110122mmmqpqpmxmxpxxpmxmmmxq所以故只需满足所以的必要不充分条件是因为或或所以所以可得由21．证明：必要性：0....111,1,122332233aaaaaabaab