数学必修五不等式复习

新课标人教版A必修5复习课第三章不等式一、不等关系与不等式：;0;0.aboababababab1、实数大小比较的基本方法,ab不等式的性质内容对称性传递性加法性质乘法性质指数运算性质倒数性质;abbaabbacacbba,;cbcabadbcadcba,;,bcaccba0bdacdcba00,bcaccba0,;nnbaba0nnbaba0baabba110,2、不等式的性质：（见下表）基础知识回顾△＝b2－4ac△＞0△＝0△＜0Oxyx1x212xxxxx或21xxxx12xxxxx或21xxxxOxyx＝－b／2aabxRx2abxx2OxyRRR20axbxc20axbxc20axbxc20axbxc2yfxaxbxc图像：二、一元二次不等式及其解法200axbxc基础知识回顾三、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题：1、用二元一次不等式（组）表示平面区域的方法：（1）画直线（用实线或虚线表示），（2）代点（常代坐标原点（0,0))确定区域.2、简单的线性规划问题：要明确：（1）约束条件;（2）目标函数；（3）可行域；（4）可行解；（5）最优解等概念和判断方法.四、基本不等式：1、重要不等式：222,.ababababR,当且仅当时，等号成立2、基本不等式：0,02abababab，当且仅当时，等号成立.基础知识回顾典型例题题型一、不等式(关系）的判断。(),,1是则下列不等式中成立的满足已知非零实数例baba、22)baAbaB11)22)abbaC22)abbaD(),,是则下列不等式中成立的满足已知非零实数变baba、22)baAbaabC2211)22)abbaBbaabD)(),,的是则下列不等式中恒成立满足已知非零实数变baba、22)baA0)lg()baCbaB)21()21)(1)baD已知，不等式:（1）；（2）；（3）成立的个数是（）A.0B.1C.2D.3ab22ab11ab11abaA典型例题规律方法小结：函数图象法是求一元二次不等式的基本方法，函数零点就是对应一元二次方程的根，求方程的根常用十字相乘法和求根公式（用公式法需判断Δ），根与系数的关系也是解题过程中常常要用的结论。____),,31()21,(0222等于则的解集是的不等式若关于例abbxaxx、__214322取值范围是的则实数恒成立对一切不等式例a，Rxxaxax、题型二、求一元二次不等的解集典型例题规律方法小结：基本不等式常用于证明不等式及求最值问题，求最值注意一正、二定、三相等。()2,0,04则且已知例，baba、题型三、基本不等式的应用21)abA21)abB2)22baC3)22baD___14,0,05的最大值为则且已知例ab，baba、___141,0,0的最小值为则且已知变ba，baba、()1)(6的最大值为函数例xxxf、典型例题规律方法小结：基本不等式常用于证明不等式及求最值问题，求最值注意一正、二定、三相等。___02207的取值范围则三角形表示的平面区域是一个若不等式组例a，ayxyyxyx、题型四、线性规划问题典型例题题型四、线性规划问题的取值范围.4(1)1,1(2)5ff)3(f求:已知:函数满足,)(2caxxf解：因为f(x)=ax2－c,所以(1)(2)4facfac解之得1[(2)(1)]314(2)(1)33affcff所以f(3)=9a－c=85(2)(1)33ff4(1)1,1(2)5ff因为所以8840(2)333f≤≤5520(1)333f≤≤两式相加得－1≤f(3)≤20.还有其它解法吗?提示:整体构造(3)(1)(2)fff利用对应系数相等,.求的与从而求其范围本题中a与c是一个有联系的有机整体,不要割断它们之间的联系注意:典型例题不等式及其性质一元二次不等式及其解法简单的线性规划基本不等式小结