上海市金山中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学(文)试题-Word版含答案(新人教A版)

高二下学期期末考试数学（文）试题（考试时间：120分钟满分：150分命题人：石岩审核人：沈瑾）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.过点)2,1(、)6,3(的直线的斜率为______________．2.若i是虚数单位，复数z满足5)43(zi,则z的虚部为_________．3.正四面体ABCS的所有棱长都为2，则它的体积为________．4.以)2,1(为圆心且过原点的圆的方程为_____________．5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为__________．6.已知圆锥的高与底面半径相等，则它的侧面积与底面积的比为________．7.正方体1111DCBAABCD中，二面角111CDAB的大小为__________．8.双曲线1422yx的顶点到其渐近线的距离等于_________．9.已知球的半径为1，A、B是球面上两点，线段AB的长度为3，则A、B两点的球面距离为________．10.在长方体1111DCBAABCD中，已知36,91BCAA，N为BC的中点，则直线11CD与平面NBA11的距离是___________．11.从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派6人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________(用数字作答)．12.已知椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点为(3,0)F,过点F的直线交椭圆于,AB两点.若AB的中点坐标为(1,1),则E的方程为_________________．13.设实数yx,满足,032,042,02yyxyx则yxz2的最大值为____________.14.在棱长为1的正方体盒子里有一只苍蝇，苍蝇为了缓解它的无聊，决定要考察这个盒子的每一个角，它从一个角出发并回到原处，并且每个角恰好经过一次，为了从一个角到另一个角，它或直线飞行，或者直线爬行，苍蝇的路径最长是____________．（苍蝇的体积不计）二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.在正方体1111DCBAABCD中，任取两条棱，则这两条棱为异面直线的概率为（）A．112B．114C．116D．11816.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588B．480C．450D．12017.1)1(4)1(6)1(4)1(234xxxx（）A．4xB．4xC．1D．118.若直线mxyl2:与曲线|4|21:2xyC有且仅有三个交点，则m的取值范围是（）A．)12,12(B．)2,1(C．)12,1(D．)12,2(三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域写出必要的步骤．19.（12分）求8)32(xx的二项展开式中的第5项的二项式系数和系数.20.（14分）求半径为10，且与直线07034yx相切于)10,10(的圆的方程.21.（14分）已知椭圆13422yx上存在两点A、B关于直线mxy4对称，求m的取值范围.22.（16分）如图，四棱柱1111DCBAABCD中,侧棱AA1底面ABCD，ADABDCAB,//，1CDAD，21ABAA，E为棱1AA的中点.(1)证明：CECB11；(2)求异面直线EC1与AD所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）23.（18分）下图是利用计算机作图软件在直角坐标平面xOy上绘制的一列抛物线和一列直线，在焦点为nF的抛物线列xpyCnn4:2中，np是首项和公比都为)10(pp的等比数列，过nF作斜率2的直线nl与nC相交于nA和nB（nA在x轴的上方，nB在x轴的下方）.（1）证明：nOA的斜率是定值；（2）求1A、2A、、nA、所在直线的方程；（3）记nnOBA的面积为nS，证明：数列}{nS是等比数列，并求所有这些三角形的面积的和.第23题图金山中学2013学年度第二学期高二年级数学学科（文）期末考试卷参考答案19.（12分）解：4485)32)((xxCT，所以二项式系数为7048C，系数为811120.21.（14分）解：设直线AB方程为bxy4，联立,4,124322bxyyx得,0481681322bbxx从而,138bxxBA,13242)(41bbxxyyBABA则BA,中点是)1312,134(bb，则,013121344mbb解得.134bm由0481681322bbxx有实数解得,0)4816(526422bb即.4132b于是.413)413(2m则m的取值范围是.1313213132m23.（18分）解：（1）由已知得nnpp，抛物线焦点)0,(nnpF，抛物线方程为xpyn42，直线nl的方程为).(2npxy于是，抛物线nC与直线nl在x轴上方的交点),(11yxAn的坐标满足),(2,411121nnpxyxpy则有,042211121xyxy而直线nOA的斜率为11xyknOA，则,042112OAOAkk解得,51nOAk又,0k点nA在第一象限，则51nOAk；（2）直线方程为xy)51(；（3）由),(2,42nnpxyxpy得,04222nnpypy则npAB10||，而O到直线nl的距离为52np，于是nnOBA的面积nnpS252，所以数列}{nS是以252p为首项，2p为公比的等比数列.由于10p，所以所有三角形面积和为22152pp.