2019年山东省日照市中考数学试卷

第1页（共28页）2019年山东省日照市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）（2019•日照）2的倒数是（）A．﹣2B．C．﹣D．22．（3分）（2019•日照）近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2019•日照）在实数，，，中有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）（2019•日照）下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一次骰子，向上一面的点数是6B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯5．（3分）（2019•日照）如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，它的俯视图是（）A．B．第2页（共28页）C．D．6．（3分）（2019•日照）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°7．（3分）（2019•日照）把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）（2019•日照）如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（）A．11米B．（36﹣15）米C．15米D．（36﹣10）米9．（3分）（2019•日照）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1（k≠0）和y＝（k≠0）的图象大致是（）第3页（共28页）A．B．C．D．10．（3分）（2019•日照）某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（）A．1000（1+x）2＝3990B．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990C．1000（1+2x）＝3990D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝399011．（3分）（2019•日照）如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；④﹣4a＜b＜﹣2a．其中正确结论的序号为（）A．①②B．①③C．②③D．①④12．（3分）（2019•日照）如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（）第4页（共28页）A．（﹣1008，0）B．（﹣1006，0）C．（2，﹣504）D．（1，505）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分，不需写出解答过程请将答案直接写在答题卡相应位置上13．（4分）（2019•日照）已知一组数据8，3，m，2的众数为3，则这组数据的平均数是．14．（4分）（2019•日照）如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为cm．15．（4分）（2019•日照）规定：在平面直角坐标系xOy中，如果点P的坐标为（a，b），那么向量可以表示为：＝（a，b），如果与互相垂直，＝（x1，y1），＝（x2，y2），那么x1x2+y1y2＝0．若与互相垂直，＝（sinα，1），＝（2，﹣），则锐角∠α＝．16．（4分）（2019•日照）如图，已知动点A在函数的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA交以A为圆心AB长为半径的圆弧于点E，延长BA交以A为圆心AC长为半径的圆弧于点F，直线EF分别交x轴、y轴于点M、N，当NF＝4EM时，图中阴影部分的面积等于．第5页（共28页）三、解答题：本大题共6小题，满分68分。请在答题卡指定区域内作16题图答解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）（2019•日照）（1）计算：|﹣2|+π0+（﹣1）2019﹣（）﹣1；（2）先化简，再求值：1﹣÷，其中a＝2；（3）解方程组：18．（10分）（2019•日照）2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．19．（8分）（2019•日照）“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，某企业第6页（共28页）的产品对沿线地区实行优惠，决定在原定价基础上每件降价40元，这样按原定价需花费5000元购买的产品，现在只花费了4000元，求每件产品的实际定价是多少元？20．（12分）（2019•日照）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，直线GH绕点O逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的长．21．（12分）（2019•日照）探究活动一：如图1，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，在直线AB上的三点A（1，3）、B（2，5）、C（4，9），有kAB＝＝2，kAC＝＝2，发现kAB＝kAC，兴趣小组提出猜想：若直线y＝kx+b（k≠0）上任意两点坐标P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1≠x2），则kPQ＝是定值．通过多次验证和查阅资料得知，猜想成立，kPQ是定值，并且是直线y＝kx+b（k≠0）中的k，叫做这条直线的斜率．请你应用以上规律直接写出过S（﹣2，﹣2）、T（4，2）两点的直线ST的斜率kST＝．探究活动二数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值．如图2，直线DE与直线DF垂直于点D，D（2，2），E（1，4），F（4，3）．请求出直线DE与直线DF的斜率之积．综合应用如图3，⊙M为以点M为圆心，MN的长为半径的圆，M（1，2），N（4，5），请结合探究活动二的结论，求出过点N的⊙M的切线的解析式．第7页（共28页）22．（14分）（2019•日照）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B．（1）求抛物线解析式及B点坐标；（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积；（3）如图2，若P点是半径为2的⊙B上一动点，连接PC、PA，当点P运动到某一位置时，PC+PA的值最小，请求出这个最小值，并说明理由．第8页（共28页）2019年山东省日照市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）（2019•日照）2的倒数是（）A．﹣2B．C．﹣D．2【考点】17：倒数．菁优网版权所有【专题】511：实数．【分析】依据倒数的定义回答即可．【解答】解：2的倒数为．故选：B．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）（2019•日照）近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．菁优网版权所有【专题】558：平移、旋转与对称．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．第9页（共28页）【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2019•日照）在实数，，，中有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】27：实数．菁优网版权所有【专题】511：实数．【分析】整数和分数统称为有理数，依此定义求解即可．【解答】解：在实数，，，中＝2，有理数有，共2个．故选：B．【点评】此题考查了有理数和无理数的定义，注意需化简后再判断．4．（3分）（2019•日照）下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一次骰子，向上一面的点数是6B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【考点】X1：随机事件．菁优网版权所有【专题】543：概率及其应用．【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：A．掷一次骰子，向上一面的点数是6，属于随机事件；B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，属于必然事件；C．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件；D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件；故选：B．【点评】该题考查的是对必然事件的概念的理解，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．5．（3分）（2019•日照）如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，它的俯视图是（）第10页（共28页）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．菁优网版权所有【专题】55F：投影与视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：2，1，并且下面一行的正方形靠左，故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．（3分）（2019•日照）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1＝35°，∴∠3＝35°．第11页（共28页）∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝55°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．7．（3分）（2019•日照）把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．菁优网版权所有【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①得：x≥﹣3，解不等式②得：x＜1，故不等式组的解集为：﹣3≤x＜1，在数轴上表示为：故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．（3分）（2019•日照）如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A处看第12页（共28页）乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（）A．11米B．（36﹣15）米C．15米D