无限循环小数和分数的互化

无限循环小数和分数的互化有限小数如0.6，6.78，10.168（小数部分位数有限）无限小数如0.333……，2.304304304……，3.1415926535897932384626……，（小数部分位数无限）小数无限循环小数如0.333……，2.567567567……0.5666……0.1777……无限不循环小数如3.14159265358979323846……，无限小数无限循环小数无限纯循环无限混循环如0.5666……0.1777……如0.333……，2.567567567……0.32.5670.560.17（循环符号如果循环节只有一个数字，就在这个数字上加一个圆点，如果循环节有一个以上的数字，就在这个循环节的首位和末位的数字上各加一个圆点。）（循环节）依次不断重复出现的数字叫做循环节有限小数无限小数小数无限循环小数无限不循环小数无限纯循环无限混循环分数化循环小数化为小数为0.3333……=130.3119化为小数为1.2222……=1.2211化为小数为0.1818……=0.18反过来，循环小数怎样化为分数呢？分析•首先明确一点无限不循环小数是不能转化成分数的那么无限循环小数又是如何化分数的呢？由于它的小数部分位数是无限的，显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。其实，循环小数化分数难就难在无限的小数位数。所以我就从这里入手，想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾巴”。策略就是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“大尾巴”完全相同，然后这两个数相减，“大尾巴”不就剪掉了吗！•分数化小数•分母是10，100，1000......的：可以直接化成小数，如，十分之七化成0.7，一百分之九化成0.09•分母不是10，100，1000......的：分子除以分母。一个最简分数，如果分母分解质因数只含有2、5的，可以化成有限小数；如果含有2、5以外的质因数，就不能化成有限小数，但绝对能化成循环小数。附加：如果分母分解质因数不含有2、5，只含有2、5以外的质因数，就能化成纯循环小数，如果既含有2、5，又含有2、5以外的质因数，就能化成混循环小数。•小数化分数•有限小数化分数：小数表示的就是十分之一、百分之一、千分之一......所以，0.6可以化成十分之六，约分成五分之三。•纯循环小数化分数：整数部分照抄，小数部分循环节如果是一位分母为9，两位为99，三位为999......如0.2525......可以化成九十九分之九十九，能约分的要约分。•混循环小数化分数：整数部分照抄，小数部分循环节部分一位为9，两位为99，三位为999......不循环的部分有几位就在9的后面添几个零，分母整个小数部分，循环部分一位循环就只抄一位，两位就抄两位......。如0.13333......可以化成90分之13-1，就是90分之12，约分成十五分之二。•无限不循环小数：不能化成分数，因为无限不循环小数是无理数，分数全是有理数。•把0.4747……和0.33……化成分数。解：0.4747……×100=47.4747……0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……即：(100－1)×0.4747……=47即：99×0.4747……=47那么：0.4747……=4799（2）解：0.33……×10=3.33……0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……(10-1)×0.33……=3即：9×0.33……=3那么：0.33……=3/9=1/3有限小数如0.6，6.78，10.168（小数部分位数有限）无限小数如0.333……，2.304304304……，3.1415926535897932384626……，（小数部分位数无限）（小数部分位数无限）小数