2018届浙江省基于高考试题的复习资料——高考中的导数解答题

基于高考试题的复习资料精准把握高考方向1高考中的导数解答题压轴大题将导数题改为数列题，显然导数的要求有所降低，事实上导数作为工具，不应该承载压轴大任。高考的这一定位无疑是正确的，高考试卷应该理清各数学知识在整个数学体系中的作用，让上帝的归上帝，恺撒的归恺撒。导数部分主要考查函数的性质、求导、导数的应用等基础知识，同时考查分类讨论思想以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．[难度系数]★★★☆☆一、高考怎么考？[原题解析][2004]（21）已知a为实数，))(4()(2axxxf（Ⅰ）求导数)(xf；（Ⅱ）若0)1(f，求)(xf在[-2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若)(xf在（-∞，-2]和[2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围。[2005](20)函数fx和gx的图象关于原点对称，且22fxxx＝．(Ⅰ)求函数gx的解析式；(Ⅱ)解不等式1||gxfxx．（Ⅲ）若()()()1hxgxfx在1,1上是增函数，求实数的取值范围[2008]（21）已知a是实数，函数2()fxxxa.（Ⅰ）若'13f,求a的值及曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线方程；（Ⅱ）求)(xf在区间[0，2]上的最大值。基于高考试题的复习资料精准把握高考方向2[2009](21)已知函数3212),(fxxaxaaxbabR.（I）若函数fx的图像过原点，且在原点处的切线斜率是3，求,ab的值；（Ⅱ）若函数fx在区间（-1，1）上不单调，．．．．求a的取值范围.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m[2010]（21）已知函数2()()fxxa（a-b）(,,abRab)。（I）当12ab，时，求曲线()yfx在点（2，()fx）处的切线方程。（II）设12,xx是()fx的两个极值点，3x是()fx的一个零点，且31xx，32xx证明：存在实数4x，使得1234,,,xxxx按某种顺序排列后的等差数列，并求4x[2011]（21）设函数axxxaxf22ln)(，0a（Ⅰ）求)(xf的单调区间；（Ⅱ）求所有实数a，使2)(1exfe对],1[ex恒成立．注：e为自然对数的底数．[2012](21)已知aR，函数3()42fxxaxa（1）求fx的单调区间（2）证明：当01x时，fx2a＞0.基于高考试题的复习资料精准把握高考方向3[2013](21)已知aR，函数322316fxxaxax（Ⅰ）若1a，求曲线yfx在点(2(2))f，处的切线方程；（Ⅱ)若1a，求fx在闭区间0,|2|a上的最小值.[2014](21)已知函数33||(0)fxxxaa，若()fx在[1,1]上的最小值记为()ga.（1）求()ga；（2）证明：当[1,1]x时，恒有()()4fxga.[2015]（04）（2）设函数2()(22)xfxxxe，求()fx的单调递减区间.[2016]（03）（2）求曲线22lnyxx在点12（，）处的切线方程.基于高考试题的复习资料精准把握高考方向4[2017](20)已知函数fxx（21x）ex（12x）.（Ⅰ）求fx的导函数；（Ⅱ）求fx在区间1[+)2，上的取值范围.二、不妨猜猜题自2015年起，浙江省高考导数题有一个显著的变化，就是题目中不含参数了，更加注重对导数本质的考查，求导的难度明显加大，但对复合函数的求导还是严格控制在一次函数内，对函数有界性的判断有所加强，这是我们在备考中值得重视的地方，另外，看各地的模拟卷，导数题虽不是压轴大题，但难度却有压轴的倾向，这是愚蠢的，还是那句话：让上帝的归上帝，凯撒的归凯撒。1.设函数]1,0[11)(2xxxxf，.（Ⅰ）证明：9894)(2xxxf；（Ⅱ）证明：23)(8168xf.2．已知()(1)lnfxxx．（1）求()fx的导函数；（2）求()fx在1[,2]2上的取值范围．基于高考试题的复习资料精准把握高考方向53．已知2(21)()21xxefxx．（1）求()fx在(0,(0))f处的切线方程；（2）求()fx在[0,)上的取值范围．4．设函数()11fxxx．（1）求()fx的值域；（2）当实数[0,1]x，证明：21()24fxx．5．设函数21(),[0,1]1fxxxx．证明：（1）21()12fxxx；（2）1522()162fx．6．已知21()12fxxx．（1）求()fx的导函数；（2）求()fx的定义域及值域．基于高考试题的复习资料精准把握高考方向67．已知函数Raxaxxf),2ln(1)(，（1）若)(xf在定义域内存在极值，求实数a的取值范围；（2）若45a，求)(xf在]4,0[上的最小值．8．已知函数2ln1afxxxaR.（1）求函数yfx的单调区间；（2）当1a时，求证：12xfx.9．已知函数22ln0,fxxxaxxxaR．（Ⅰ）求函数yfx的单调区间；（Ⅱ）当1a时，证明：对任意的0x，22xfxxxe．基于高考试题的复习资料精准把握高考方向7解答题部分[2004]（21）（1）.423)(2axxxf（2）最大值为,29最小值为.2750（3）[-2,2].[2005](20)（1）22gxxx；（2）11,2；（3）0.[2008]（21）（1）3xy--2=0；（2）max84,2.0,2.aafa[2009](21)（1）0b，3a或1a；（2）15a[2010]（21）（1）2yx；（2）证略；x4＝23ab[2011]（21）（1）增:0)a（，；减：,)a（；（2）ae[2012](21)（1）0a时，增区间为,.0a时，增区间为,66aa.（2）略[2013](21)（1）680xy；（2）当1a时,最小值是233aa;当1a时,最小值是31a;[2014](21)（1）1,3210,)(3aaaaag；（2）略；[2015]（04）（2）40（，）；[2016]（03）（2）10xy[2017](20)（1）(1)(12)2-1xxfx＇）xe；（2）[0,1212e]不妨猜猜题1．（1）略；（2）略；2．（1）'ln22()2xxxfxx；（2）(0,(21)ln2]3．（1）21yx；（2）()(0,1]fx4．（1）[2,2]；（2）略。5．（1）略；（2）略。6．（1）2'222122()12(12)xxfxxxx；（2）;(0,2]xRy基于高考试题的复习资料精准把握高考方向87．（1）1，；（2）min5()(3)2ln54fxf8．（1）当2a时，递增区间为0,，当2a时，增区间为220,12,12,aaaaaa，减区间为2212,12aaaaaa.（2）略9．（1）在(,)2a单调递增；(0,)2a单调递减；（2）略；部分详解：1.设函数]1,0[11)(2xxxxf，.（Ⅰ）证明：9894)(2xxxf；（Ⅱ）证明：23)(8168xf.解：（I）令g(x)＝f(x)－x2＋49x－89，即g(x)＝11x＋49x－89，所以22248521)(25)()=9(1)9(1)xxxxgxxx（，所以g(x)在102，上递减，在112，上递增，所以g(x)≥12g＝0，所以f(x)≥x2－49x＋89．………………………………7分（II）因为3222421()(1)xxxfxx，x∈[0,1]，基于高考试题的复习资料精准把握高考方向9设h(x)＝2x3＋4x2＋2x－1，h′(x)＝6x2＋8x＋2，因为h(0)＝－1，h(1)＝7，所以存在x0∈(0,1)，使得f′(x)＝0，且f(x)在(0,x0)上递减，在(x0,1)上递增，所以f(x)max＝{f(0)，f(1)}＝f(1)＝32．由（I）知，f(x)≥x2－49x＋89＝2268981x≥6881，又12f＝11126881，277368=989181f，所以6881＜f(x)≤32．………………………………8分7．解：（1）1()(1)221afxxxx由题意得：()0fx在-1，上有非重根12()0022121axfxaxxx211111(1)1222111xxxxxxa的取值范围是：1，（2）152(2)51()4(2)2141(2)xxfxxxxx=2(1)512(211)(12)(0,4)41(241(2)xxxxxxxxx）211041(2)xxx，则120x时，()0fx，此时34x120x时，()0fx，此时03x()fx在0,3上递减，在3,4上递增3x时，min5()(3)2ln54fxf基于高考试题的复习资料精准把握高考方向108.（1）fx的定义域为0,，222111xaxfxxx.考虑2211,0yxaxx.①当0，即02a时，0fx恒成立，fx在0,上单调递增；②当0，即2a或0a时，由22110xax得212xaaa.若0a，则0fx恒成立，此时fx在0,上单调递增；若2a，则2212120aaaaaa，此时20012fxxaaa或212xaaa；2201212fxaaaxaaa.综上，当2a时，函数fx的单调递增区间为0,，无单调递减区间，当2a时，fx的单调递增区间为220,12,12,aaaaaa，单调递减区间为2212,12aaaaaa.（2）当1a时，11022xxfxfx.令121212xxgxfxlnxx，23222121212212121xxxxxgxxxxxxx.当1x时，0gx；当01x时，0gx，∴gx在0,1上单调递增，在1,上单调递减，即当1x时，gx取得最大值，故10gxg，即12xfx成立，得证.9．解（1）函数fx的定义域为0,，22afxxax12xxax，当0a时，fx对任意的0,x恒成立，所以函数单调递增；当0a时，0fx得2ax，0fx得02ax，所以函数在(,)2a单调递增；基于高考试题的复习资料精准把握高考方向11函数在(0,)2a单调递减；（2）当1a时，2lnfxxxx，只需证明ln20xex，设ln2xgxex，令10xgxex，此时方程有唯一解0x，满足001xex当x变化时，gx和gx变化情况如下表x0(0,)x0x0(,)xgx-0+gx递减递增min