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©西南交大物理系_2016_02《大学物理AI》作业No.12自感互感电磁场班级________学号________姓名_________成绩_______一、判断题：（用“T”和“F”表示）[F]1．在磁场不存在的地方，也不会有感生电场存在。 解：只要磁场随时间发生变化，无论是在磁场存在区域，还是在磁场不存在区域，都有感生电场出现。 [F]2．麦克斯韦在建立经典电磁学方程的过程中提出了两个具有创新性的物理概念，它们是感生电场和磁化电流。解：是感生电场和位移电流。 [T]3．线圈的自感系数与互感系数都与通过线圈的电流无关。解：线圈的自感系数L的大小只取决于线圈的形状、大小和周五的磁介质特性；互感系数与两个线圈的几何参数、相对位置和方位、周围介质等因素有关，与线圈是否通电流或通电电流大小没有关系。[T]4．感生电场线与稳恒磁感应线一样，都是无始无终的闭合曲线。 解：正确。[F]5．如图，是一直与电源相接的电容器。当两极板间距离相互靠近或分离时，极板间将无位移电流。解：电容器与电源相接，那么电容器两极板间的电势差不变，而当的两极板间距离相互靠近或分离时，电容会变化，那么根据电容定义式：UQCΔ=,当电容C变化而电势差UΔ不变时，极板上的电荷必然也要变化，面电荷密度必然也变化，而0σ=D，那么00≠==dtddtDdjDσrr，所以上述叙述错误。二、选择题：1．两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r1和r2。管内充满均匀介质，其磁导率分别为1μ和2μ。设2:1:21=rr，1:2:21=μμ，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L1：L2与磁能之比Wm1：Wm2分别为：[C](A)L1:L2=1:1，Wm1:Wm2=1:1(B)L1:L2=1:2，Wm1:Wm2=1:1(C)L1:L2=1:2，Wm1:Wm2=1:2(D)L1:L2=2:1，Wm1:Wm2=2:1ε解：长直密绕螺线管自感系数为：222rlNVnLπμμ==，所以自感系数之比为：2141222212121=×=⋅=rrLLμμ；而磁能221LIWm=，又两线圈串联，I1=I2，所以磁能之比为：212121==LLWWmm。2．有两个线圈，线圈1对线圈2的互感系数为M21，而线圈2对线圈1的互感系数为M12。若它们分别流过i1和i2的变化电流且titidddd21，并设由i2变化在线圈1中产生的互感电动势为12ε，由i1变化在线圈2中产生的互感电动势为21ε，判断下述哪个论断正确【】[C](A)M12=M21，21ε=12ε(B)M12≠M21，21ε≠12ε(C)M12=M21，21ε12ε(D)M12=M21，21ε12ε解：由于两个线圈的相对位置固定且周围介质的磁导率为常数，故M12=M21，又因titidddd21，故互感电动势tiMtiMdddd2121212121−=−=εε选C3.在圆柱形空间内有一磁感应强度为Bv的均匀磁场，如图所示。Bv的大小以速率tBd/d变化。在磁场中有A、B两点，其中可放置直导线AB和弯曲的导线∩AB，则：[D](A)电动势只在AB导线中产生;(B)电动势只在∩AB导线中产生;(C)电动势在AB和∩AB中都产生，且两者大小相等;(D)AB导线中的电动势小于∩AB导线中的电动势。解：连接OA和OB，ABOΔ的面积小于扇形OAB的面积。根据法拉第电磁感应定律：tBStΦdddd=⎥⎦⎥⎢⎣⎢=ε和0BA==OOεε可知∩ABABεεIIaABO××××××××××××4．两根很长的平行直导线，其间距离为a，与电源组成闭合回路如图。已知导线上的电流强度为I，在保持I不变的情况下，若将导线间距离增大，则空间的【】[A](A)总磁能将增大(B)总磁能将减小(C)总磁能将保持不变(D)总磁能的变化不能确定解：导线间距离a增大，从而磁通Φ增大，自感系数L增大，总磁能221LIWm=也增大。5．对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确[A](A)位移电流是由变化电场产生的(B)位移电流是由线性变化磁场产生的(C)位移电流的热效应服从焦耳─楞次定律(D)位移电流的磁效应不服从安培环路定理解：根据位移电流的定义，选(A)。三、填空题：1．有一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心轴OO′上，则直导线与矩形线圈间的互感系数为。解：设直导线通电流I，由图知通过矩形线圈的磁通量0=Φ所以直导线与矩形线圈间的互感系数0==IΦM。2．真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比d1/d2=1/4。当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比为W1/W2=__1/16__。解：由磁能密度0221μBwm= 和螺线管内磁感应强度nIB0μ=有长直螺线管1贮存的磁能：)4(222102220021dlInVBWπμμμ==长直螺线管2贮存的磁能：)4/(21222202dlInWπ=μ则两螺线管贮存的磁能之比为：16:1::222121==ddWW3．半径为R的无限长柱形导体上均匀流有电流I，该导体材料的相对磁导率μr=1，则在导体轴线上一点的磁场能量密度为wmo=____________，在与导体轴线相距r处(rR)的磁场能量密度wmr=_____________。解：由安培环路定理有均匀流有电流I的无限长柱形导体内、外区域磁场分布为IIaOO′I⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=RrrIRrRIrBπμπμ22020则导体轴线上一点的磁场能量密度为0)8/(21042220===rmrRrIπμω与导体轴线相距r处(rR)的磁场能量密度)8/(214222002RrIBmrπμμω==4．反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为： ∑∫==⋅niiSqSD1dvv…………①tΦlELdddm−=⋅∫vv……………②0d=⋅∫SBSvv……………③tΦIlHniiLddde1 +=⋅∑∫=vv………④试判断下列结论是包含或等效于哪一个麦克斯韦方程式的，将你确定的方程式用代号填在相对应结论的空白处。(1)变化的磁场一定伴随有感生电场：②；(2)磁感应线是无头无尾的：③；(3)电荷总伴随有电场：①。5．麦克斯韦的电磁学方程揭示了电场与磁场的联系，预言了电磁波的存在和光的电磁本性。四、计算题：1．一无限长载有电流I的直导线旁边有一与之共面的矩形线圈，线圈的边长分别为l和b，l边与长直导线平行。线圈以速度vv垂直离开直导线，如图所示。求当矩形线圈与无限长直导线间的互感系数π=20lMμ时，线圈的位置及此时线圈内的感应电动势的大小。解：设某时刻长直导线与矩形线圈左侧边之间距离为r1，则通过线圈平面的磁通量为：∫⋅=SBvvdΦ)1ln(2d210011rblIrlrIrbr+π=π=∫+μμ互感系数为：==IMΦ)1ln(210rbl+πμ将已知条件代入得：e/11=+rb∴线圈的位置为：)1e/(1−=brlbvvI线圈内的感应电动势的大小为：lBlB21υυε−=)11(2210rrlI−π=vμ2.给电容为C的平行板电容器充电，电流为0),SI(e0.2-t=×=ti时电容器极板上无电荷。求：(1)极板间电压U随时间t而变化的关系；(2)t时刻极板间总的位移电流dI(忽略边缘效应)。解：(1)由电容的定义UqC=，得极板电压：)e1(2.0|e2.01d10tttCCtiCCqU−−−=×−===∫(2)由全电流的连续性，总的位移电流：tdiI−==e2.03．一N匝密绕矩形线圈如图所示，邻近一长直导线放置。求：（1）此回路-导线组合的互感系数M。（2）若100=N，cm0.1=a，cm0.8=b，cm30=l，则M的值是多少。Ia匝Nbl