福建省莆田市2019年质检数学卷及答案

第1页共5页2019年莆田市初中毕业班质量检查数学卷(满分:150分；考试时间:120分钟)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1.下列四个数中，最大的数是A.－2B.－1C.0D.|－3|2.下列几何体中，俯视图为三角形的是3.下列式子中，可以表示为2－3的是A.22÷25B.25÷22C.22×25D.(－2)×(－2)×(－2)4.将一把直尺和一块含30°的直角三角板ABC按如图所示的位置放置，若∠CDE=40°，则∠BAF的大小为A.10°B.15°C.20°D.25°5.若4k5，则k的可能值是A.23B.8C.23D.4+56.点E(m，n)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标(m+1，n－1)对应的点可能是A.A点B.B点C.C点D.D点7.某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是:180、184、188、190、192、194现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高A.平均数变小，中位数变小B.平均数变小，中位数变大C.平均数变大，中位数变小D.平均数变大，中位数变大8.下列直线与过(－2,0)，(0,3)的直线的交点在第一象限的是A.x=－3B.x=3C.y=－3D.y=39.如图，AB、AC均为⊙O的切线，切点分别为B、C，点D是优弧BC上一点，则下列关系式中，一定成立的是A.∠A+∠D=180°B.∠A+2∠D=180°C.∠B+∠C=270°D.∠B+2∠C=270°10.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间t：(单位：分钟)满足的函数关系为p=at2+bt+c(a、b、c是常数)，如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为A.4.25分钟B.4.00分钟C.3.75分钟D.3.50分钟二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11.莆田市政府推出“Youbike微笑自行车”的社会公共服务项目，旨在发展全DCAByxOABEDCODABCptO0.840.730.55ABCDE第2页共5页民健身，打造健康莆田，预计2019年年底将建设970个公共自行车租赁站点，投入自行车31000辆。将31000写成科学记数法为________.12.方程组422yxyx的解是________.13.如图，△ABC中，AB+AC=6，BC的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则△ACD的周长为________.14.在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸出两个球，这两个球中有白球的概率是________.15.尺规作图特有的魅力使无数人沉湎其中，传说拿破仑曾通过下列尺规作图将圆等分：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A、B、C、D、E、F六个分点；②分别以点A、D为圆心，AC长为半径画弧，两弧相交于点G；③连接OG，以OG长为半径，从点A开始，在圆周上依次截取，刚好将圆等分，顺次连接这些等分点构成的多边形面积为_______.16.如图，点P为函数y=x2(x0)图象上一点，过点P作x轴、y轴的平行线，分别与函数y=x10(x0)的图象交于点A、B，则△AOB的面积为_______.三、解答题：本大题共9小题，共86分17.(本小题满分8分)计算:°－38+cos60°18.(本小题满分8分)求证：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.19.(本小题满分8分)化简求值：121mm÷mm21，其中m=2.20.(本小题满分8分)yxPOBAGFEDCBOA第3页共5页如图，△ABC中，AB=AC，∠A=80°，点D、E分别在边AB、AC上，且DA=DE=CE.(1)求作点F，使得四边形BDEF为平行四边形；(要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法)(2)连接CF，写出图中经过旋转可完全重合的两个三角形，并指出旋转中心和旋转角.21.(本小题满分8分)我市“木兰溪左岸绿道”工程已全部建成并投入使用.10公里的河堤便道铺满了彩色的透水沥青，堤岸旁的各类花草争奇斗艳，与木兰溪河滩上的特色花草相映成趣，吸引着众多市民在此休闲锻炼、散步观光.某小区随机调查了部分居民在一周内前往木兰溪左岸绿道”锻炼的次数，并制成如图不完整的统计图表：居民前往“木兰溪左岸绿道”锻炼的次数统计表较炼次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)a＝________，b＝________(2)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数;(3)若该小区共有2000名居民，根据调查结果，估计该小区居民在一周内前往“木兰溪左岸绿道”锻炼“4次及以上”的人数.22.(本小题满分10分)如图，在⊙O中，弦AC⊥BD于点E，连接AB、CD、BC.(1)求证:∠AOB+∠COD=180°；(2)若AB=8，CD=6，求⊙O的直径.23.(本小题满分10分)直觉的误差：有一张8cm×8cm的正方形纸片，面积是64cm2.把这些纸片按图1所示剪开成四小块，其中两块是三角形，另外两块是梯形.把剪出的4个小块按图2所示ABCDE2次1次26%0次4次及以上3次b%EODBAC第4页共5页重新拼合，这样就得到了一个13cm×5cm的长方形，面积是65cm2，面积多了1cm2.这是为什么?小明给出如下证明：如图2，可知，tan∠CEF=38，tan∠EAB=25∵tan∠CEFtan∠EAB，∠CEF∠EAB，∵EF∥AB，∴∠EAB+∠AEF=180°，∴∠CEF+∠AEF180°，因此A、E、C三点不共线，同理A、G、C三点不共线.所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1cm2.(1)小红给出的证明思路为：以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，证明三点不共线，请你帮小红完成她的证明；(2)将13cm×13cm的正方形按上述方法剪开拼合，是否可以拼合成一个长方形，但面积少了1cm2?如果能，求出剪开的三角形的短边长；如果不能，说明理由.24.(本小题满分12分)如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，旋转角为(0°90°)，连接BD交CE于点F.(1)如图2，当=45°时，求证：CF=EF；(2)在旋转过程中①问(1)中的结论是否仍然成立?证明你的结论；②连接CD，当△CDF为等腰直角三角形时，求tan2的值.图1图2CABEDCABEFDF85533553353538855图1图2ABCDEFGH第5页共5页25.(本小题满分14分)函数y1=kx2+ax+a的图象与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，函数y2=kx2+bx+b的图象与x轴交于点C、D(点C在点D的左侧)，其中k≠0，a≠b.(1)求证：函数y1与y2的图象交点落在一条定直线上；(2)若AB=CD，求a、b和k应满足的关系式；(3)是否存在函数y1与y2，使得B、C为线段AD的三等分点?若存在，求ba的值；若不存在，说明理由.第6页共5页参考答案一、ACAADCABBC二、11.3.1×10412.02yx13.614.3215.2r216.24三.17.－2118.19.m11，31EBCFAD第7页共5页20.（1）作图如右所示；（2）△DAE绕点E逆时针旋转100°得到△CFE21.（1）a=17，b=20（2）72°（3）约120人22.（1）∵AC⊥BD∴∠BAC+∠ABD=90°＝21(BC+AD)=∠BOC+∠AOD∴∠AOB+∠COD=180°（2）延长CO交⊙O于点F，连接DF，作OG⊥CD于点G易证：△DOF≌△AOB∴DF＝8，OG＝4DG＝21CD＝3，OD＝523.（1）A(0，5)、E(5，3)、C(13，0)AE直线：k1=－52CE直线：k2=－83k1≠k2∴A、E、C三点不共线；同理A、G、C三点不共线.（2）能，作图如下正方形面积＝169，长方形面积＝8×21＝168，短边长为8cmEODBACFGE8535ABCF第8页共5页图1图28585851358513858813824.（1）连接AF，∵∠BAC=∠CAE＝45°，AB＝AD，AC＝AE∴∠ABD＝∠ACE，且在线段AF同侧，∴A、B、C、F四点共圆，又∠ABC＝90°∴∠AFC=90°∴CF=EF；（2）连接AF，同理可证：∴A、B、C、F四点共圆，又∠ABC＝90°∴∠AFC=90°∴CF=EF；（3）①当CF＝CD，∠DCF＝90°时，∠CDB＝∠DFE＝135°∠ADE+∠CDF＝135°∠ADE+∠CDF+∠CDB＝270°∠ADB+∠EDF＝90°＝∠ABD+∠CDB而∠ADB＝∠ABD∴∠EDF＝∠CBD△DEF∽△BCDBDDF＝BCDE＝1作CH⊥BF，则DCABEFHFEABCD第9页共5页CH＝DH＝31BHtan2＝tan∠CBF＝BHCH＝31②当DF＝DC，∠CDF＝90°时，作AH⊥BD于点H，则BH＝DH，由AB＝BC，可证：Rt△ABH≌Rt△BCDCD＝BH＝21BDtan2＝tan∠CBF＝BHCH＝2125.（1）kx2+ax+a=kx2+bx+b两抛物线的交点为(－1，k)，定直线为：x＝－1（2）AB＝kaka42，CD＝kbkb42当AB＝CD时，a2－4ak=b2－4bk，(a－b)(a+b－4k)=0∵a≠b，∴a+b－4k=0∴a+b＝4k.，此时△＝－ab0，ab0（3）设A(x1，0)、B(x2，0)，C(x3，0)、D(x4，0)，当B、C为线段AD的三等分点时，∴x1＝kakaa242，x2＝kakaa242，x3＝kbkbb242，x4＝kbkbb242①若x1x3x2x4，AC＝BC＝BD.HFEABCD第10页共5页x3－x1＝kbkbakaba24422，x2－x3＝kbkbakaba24422则a－b＝bkb42＝ab，a2+b2＝ab，ba+ab＝1，设ba＝x，则x+x1＝1无解②若x1x2x3x4，AB＝BC＝CD.x2－x1＝x3－x2，且aka42＝bkb42kaka2422＝kbkbakaba24422化简得：4bkb42＝－a+b，4ab＝－a+b－16ab＝a2+b2－2ab，a2+b2+14ab＝0(ba)2+14(ba)+1设ba＝x，则x2+14x+1=0x＝－7±43∴存在这样的函数，使得B、C三等分线段AD，且ba＝－7±43