三相感应电机的动态分析与实验

三相感应电机的动态分析与实验电机研究所李光友2013.6三相感应电机的动态分析与实验三相感应电机的稳态分析三相感应电机的动态方程三相感应电动机起动过程的仿真三相感应电动机起动实验第一节三相感应电动机的稳态分析2222222'21XkkXRkkREkEIkIieieei经频率和绕组归算后，三相感应电动机的基本方程为mmmIIIZIEEXjsRIEZIEU212122221111一、电压方程式（1）2221112211wwiwweKNmKNmkKNKNk二、等效电路归算后，可将定、转子电路连接在一起，所得等效电路称为“T”型等效电路。已知电机的参数，给定电源U电压和转差率S即可计算电机的电流、功率和转矩。21EE图1感应电动机的“T”型等效电路第一节三相感应电动机的稳态分析21122121121'2221111ZZcZUZZZIIZcZUZZZIIZZZZZUImmmmmmm由等效电路可得222jXsRZmXXZZc1m111式中：为转子等效阻抗为修正系数第一节三相感应电动机的稳态分析由此可导出近似等效电路感应电动机的“Γ”型等效电路第一节三相感应电动机的稳态分析三、感应电机的相量图图2三相感应电动机的相量图第一节三相感应电动机的稳态分析第二节三相感应电机的动态方程建立三相感应电机动态数学模型时的假设：忽略空间谐波，各绕组产生的磁动势在空间上正弦分布；不考虑磁路饱和，并忽略铁耗，各绕组的自感和互感均与绕组内的电流大小无关；定、转子表面光滑，不计齿槽的影响；不考虑频率和温度变化对绕组电阻的影响。三相感应电机物理模型三相感应电机物理模型如图3所示。正方向规定规定各绕组电压、电流、磁链等的正方向符合电动机惯例。图3三相感应电机物理模型鼠笼绕组如何处理？第二节三相感应电机的动态方程一、电压方程二、磁链方程三、转矩方程和机械运动方程四、三相坐标系中感应电机的动态方程三相abc坐标系中感应电机的动态方程由电压方程、磁链方程、转矩方程和机械运动方程组成。第二节三相感应电机的动态方程abc一、电压方程三相转子绕组的电压方程为一、电压方程三相定子绕组的电压平衡方程为tRiutRiutRiuddddddCsCCBsBBAsAA（2）tRiutRiutRiuddddddcrccbrbbaraa（3）一、电压方程或简写成将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子p代替d/dt得（4）（4a）cbaCBAcbaCBArrrssscbaCBA000000000000000000000000000000piiiiiiRRRRRRuuuuuuψRiup二、磁链方程或写成二、磁链方程每个绕组的磁链都是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此六个绕组的磁链可表达为cbaCBAcccbcacCcBcAbcbbbabCbBbAacabaaaCaBaACcCbCaCCCBCABcBbBaBCBBBAAcAbAaACABAAcbaCBAiiiiiiLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL（5）（5a）Liψ二、磁链方程转子各绕组的自感和互感为定子各绕组的自感和互感为（6）（7）lsmsCCBBAALLLLLmsACCBBACABCAB21LLLLLLLlrmslrmrccbbaaLLLLLLLmsmraccbbacabcab2121LLLLLLLL（8）（9）定、转子绕组之间的互感为cosmscCCcbBBbaAAaLLLLLLL)120cos(msbCCbaBBacAAcLLLLLLL)120cos(msaCCacBBcbAAbLLLLLLL（10）（11）（12）图3图3三相感应电机物理模型二、磁链方程式中将式（6）~（12）代入式（5），可得完整的磁链方程。常写成分块矩阵的形式（13）（14）rsrrrssrssrsiiLLLLψψTCBAsψTcbarψTCBAsiiiiTcbariiiilsmsmsmsmslsmsmsmsmslsmsss212121212121LLLLLLLLLLLLL二、磁链方程值得注意的是，Lrs和Lsr两个分块矩阵互为转置，且均与转子位置角有关，它们的元素都是变参数，这是系统非线性的一个根源。（15）（16）lrmsmsmsmslrmsmsmsmslrmsrr212121212121LLLLLLLLLLLLLcos)120cos()120cos()120cos(cos)120cos()120cos()120cos(cosmsTsrrsLLL二、磁链方程其中，Ldi/dt项是由于电流变化引起的感应电动势，(∂L/∂)i项是由于定、转子相对位置变化产生的与转速成正比的旋转电动势。（17）如果把磁链方程代入电压方程，可以得到展开后的电压方程iLiLRiiLiLRiLiRiutttpdddddd)(三、转矩方程和机械运动方程考虑到机械位移角m=/pn，pn为电机的极对数，则有三、转矩方程和机械运动方程根据机电能量转换原理，若整个电机内的磁共能为WΦ，则电磁转矩Te应当等于磁共能对转子机械角位移m的偏导数（电流恒定时）。在线性电感的条件下，磁共能为LiiψiTT'2121WW（18）iLLiiLi002121rssrTnTn.const'n.constm'eppWpWTii（19）三、转矩方程和机械运动方程代入式（19），得又考虑到（20）（20a）][][cbaCBATrTsTiiiiiiiiirsrTssrsTrne21iLiiLipT将式（16）代入式（20）并展开，得)]120sin()()120sin()(sin)[(bCaBcAaCcBbAcCbBaAmsneiiiiiiiiiiiiiiiiiiLpT系统的机械运动方程为tpJpRTTddnnLe（21）四、三相感应电机的动态数学模型这是一组变系数非线性微分方程，在用数值法求解时常写成状态方程的标准形式四、三相感应电机的动态数学模型汇总上述电压方程（17）、磁链方程（13）、运动方程（21）和转矩方程（19）或（20），再结合角速度方程=d/dt，即得到三相坐标系中感应电机的动态数学模型，用微分方程表示为ttpJpRTptdddd21ddnnLTniLiiLiLRiu（22）式中，x和分别为状态向量及其对时间的导数；v为输入向量；A为系统矩阵；B为控制矩阵。写成矩阵形式时为（23）tTpRpJpttdd)21(dd)(ddLnTnn11iLiuLiLRLiBvAxx（24）x四、三相感应电机的动态数学模型四、三相感应电机的动态数学模型（25）（26）ixtddxxLTuv0100200)(T2n1JRJpLiLRLA0000n1JpLB五、两相静止坐标系（坐标系）上的动态数学模型两相静止坐标系与三相坐标系的关系五、两相坐标系中感应电机的动态数学模型)(31)2323(32)2121(32cba0cbβcbaαuuuuuuuuuuu0c0b0a23212321uuuuuuuuuuuabcdqcossinsincosiiiiiiqdcossinsincosqdqdiiiiii两相静止坐标系上感应电机的物理模型如图所示，其电压方程为rαrβrβrrβrβrαrαrrαsβsβssβsαsαssαpiRupiRupiRupiRu（27）图4坐标系上感应电机的物理模型五、两相坐标系中感应电机的动态数学模型磁链方程为（28）rβrαsβsαrmrmmsmsrβrαsβsα00000000iiiiLLLLLLLL或写成rβrsβmrβrαrsαmrαrβmsβssβrαmsαssαiLiLiLiLiLiLiLiL（29）2323231rmsrmsm1smssLLLLLLLL把式（31）代入式（30），电压方程变为（30）电磁转矩为（31）rβrαsβsαrrrmmrrrmmmssmssrβrαsβsα0000iiiipLRLpLLLpLRLpLpLpLRpLpLRuuuu)(rβsαrαsβmneiiiiLpT上述方程加上机械运动方程式便是坐标系上感应电机的动态数学模型。五、两相坐标系中感应电机的动态数学模型变换到坐标系后的三相感应电机物理模型，原本静止的三相定子绕组A、B、C可等效为两相静止绕组s、s，原本旋转的三相转子绕组a、b、c，从产生磁场的角度也可以等效为空间静止的两相绕组r、r。值得注意的是，r、r绕组不同于真正的静止绕组，会产生速度电动势项，故称为伪静止绕组。伪静止绕组具有以下两个特点：一方面绕组中的电流产生在空间静止的磁场（磁动势）；另一方面除了因磁场变化在绕组中产生变压器电动势外，还会由于绕组导体旋转而在绕组中产生速度电动势。仔细回顾一下直流电机电枢绕组的电动势和磁动势，不难发现，直流电机的电枢绕组就是伪静止绕组，因此伪静止绕组是类似直流电机电枢绕组的带换向器的旋转绕组。五、两相坐标系中感应电机的动态数学模型第三节三相感应电动机起动过程的仿真在起动过程中，三相感应电动机的转速在短时间内大范围变化，不论在三相坐标系还是两相坐标系中其动态方程都是非线性的，一般须用数值法和计算机求解。用数值法求解感应电动机的起动性能时，可以采用三相坐标系中的状态方程，也可以采用两相坐标系中的状态方程。在本节中，作为例子给出了一个用MATLAB语言中SIMPOWERSYSTEMS软件包建立的仿真模型。图5三相感应电动机的仿真模型电机模块；电源模块；测量模块；输出模块；常数模块；比例模块。第三节三相感应电动机起动过程的仿真电机额定值额定功率2.2kW，额定电压380V，额定频率50Hz，额定转速1420r/min。电机参数定子电阻2.706，转子电阻折算值2.838，定子漏电抗4.727，转子漏电抗折算值4.727，励磁电抗70.4，转动惯量0.0