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平行四边形知识点一、多边形：1．定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段相接组成的图形叫做多边形，各边相等、也相等的多边形叫做正多边形。2．多边形的内角和、外角和：n(n≥3)边形的内角和是，外角和是，正n边形的每个内角的度数是度，每个外角的度数是度。3．多边形的对角线：连接多边形的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。从n（n≥4）边形的一个顶点出发有条对角线，将多边形分成个三角形，一个n边形共有条对边线。知识点二、平面图形的密铺（镶嵌）1．定义：用、完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一起，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的。2．密铺的方法：（1）用同一种正多边形密铺，可以用、或。（2）用两种正多边形密铺，组合方式有：和、和、和等几种。知识点三、平行四边形1．定义：两组对边分别的四边形是平行四边形，平行四边形ABCD可表示为。2．平行四边形的特质：（1）平行四边形的两组对边分别；（2）平行四边形的两组对角分别；（3）平行四边形的对角线；◆◆◆名师提醒◆◆◆（1）根据密铺的定义知，能够进行平面密铺的正多边形的内角度数能整除360°；（2）能密铺的图形在一个拼接处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相平合。◆◆◆名师提醒◆◆◆（1）三角形是边数最少的多边形；（2）所有的正多边形都是轴对称图形，正n边形共有n条对称轴，边数为偶数的正多边形也是中心对称图形。（4）平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是。3．平行四边形的判定：⑴用定义判定；⑵两组对边分别的四边形是平行四边形；⑶一组对边的四边形是平行四边形；⑷两组对角分别的四边形是平行四边形；⑸对角线的四边形是平行四边形。4．平行四边形的面积：（1）平行四边形的面积=×。（2）同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积。（3）两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做。★★★中考典例剖析★★★考点一：多边形内角和、外角和公式例1（2018•济宁）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）◆◆◆名师提醒◆◆◆夹在两平行线间的平行线段相等，两平行线之间的距离处处相等。◆◆◆名师提醒◆◆◆（1）平行四边形的性质和判定是互逆的，可以对照记忆；（2）平行四边形的定义既是性质，也是判定方法；（3）特别注意：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形，不一定是平行四边形；②一组对边相等和一组对角相等的四边形，也不一定是平行四边形。◆◆◆名师提醒◆◆◆（1）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点；（2）过平行四边形的对角线交点的任一直线被一组对边截得的线段，都以对角线的交点为中点，且该直线将原平行四边形分成全等的两个部分。A．50°B．55°C．60°D．65°例2（2018•聊城）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是．变式练习1．（2018•北京）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°2．（2018•临安区）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=度．考点二：平面图形的密铺例1有下列五种正多边形地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形，现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到彼此之间不留空隙、不重叠地铺设的地砖有（）A．4种B．3种C．2种D．1种【点评】本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．变式练习1．小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖．建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖．你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是（）A．B．♥♥♥思维升华♥♥♥正多边形的组合能否铺满底面，关键是看位于同一顶点处的几个内角之和是否为360°，若能，则说明能铺满；若不能，则说明不能铺满。C．D．考点三：平行四边形的性质与判定例1、（2018•海南）如图，□ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A．15B．18C．21D．24例2、如图，在□ABCD中，BD是对角线，且BD⊥AD，OA=10cm，DB=12cm．OE⊥AC交CD于E，OF⊥AB于F．（1）求△ADE的周长；（2）求OF的长．例3、如图，BD=AC，M、N分别为AD、BC的中点，AC、BD交于E，MN与BD、AC分别交于点F、G，求证：EF=EG.NMGFEDCBA【跟踪训练】1．（2018•泸州）如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则□ABCD的周长为（）A．20B．16C．12D．82、顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD；②BC=AD；③∠A=∠C；④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（）A．5种B．4种C．3种D．1种3、如图，ABCD为平行四边形，AD=a,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点，交BE于E点.（1）求证：DF=FE;（2）若AC=2CF,∠ADC=60o,AC⊥DC,求BE的长;（3）在（2）的条件下，求四边形ABED的面积.♥♥♥思维升华♥♥♥平行四边形的判定方法共有五种，若四边形满足以下条件之一，则这个四边形是平行四边形：（1）四边形的两组对边分别平行；（2）一组对边平行且相等；（3）两组对边分别相等；（4）对角线互相平分；（5）两组对角分别相等。ABCDEF●●●触雷警示●●●平行四边形的判定方法（1）如果已知一组对边平行，常考虑另一组对边平行或证这组对边相等；（2）如果已知一组对边相等，常考虑证另一组对边相等或这组对边平行；（3）如果已知条件与对角线有关，常考虑证对角线互相平分。需要注意的是：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形。。