上海高一第二学期数学期末考试

-1-高一第二学期期末考试数学试卷一、填空题：（每小题3分，满分36分）1.函数12yx的反函数是_________.2.函数)176(log221xxy的值域是___________.3.若函数)3lg()(2aaxxxg在[2,+∞）是增函数，则实数a的取值范围是______.4.已知为第三象限的角，53-2cos，则)24tan(=_________.5.已知两点P(4,-9)，Q(-2,3),则直线PQ与y轴的交点分有向线段QP的比是_______.6.已知向量)sin,(cosa)sin,(cosb,332ba,则)cos(=_______.7.当12cos时，行列式11-2121的值是________.8.已知tan=-1,则1cossin3sin22的值是_________.9.已知集合P＝{01-(）xxx}Q＝{)1ln(xyx}，则QP=_______.10.设函数1)32cos()(xxf，有以下结论：①点)012(，是函数f(x)图像的一个对称中心；②直线3x是函数f(x)图像的一条对称轴；③函数f(x)的最小正周期是；④将函数f(x)的图像向右平移6后，对应的函数是偶函数。其中所有正确结论的序号是____________.11.关于x的方程0)3sin(2mx在,0上有解，则m的取值范围是_______.12.已知函数),1,1,(,2)(2xxxxfx,那么)1(f=_______,若4(）xf,则x的取值范围是_________.-2-二、选择题：（每小题3分，满分12分）13.在解三角形中，已知A，a，b，给出下列说法:(1)若A≥90°，且a≤b，则此三角形不存在；(2)若A≥90°，则此三角形最多有一解；(3)当A＜90°，ab时三角形不一定存在；(4)若A＜90°，且a=bsinA，则此三角形为直角三角形，且B=90°；(5)当A＜90°，且bsinA＜a≤b时，三角形有两解。其中正确说法的个数……………………………………………………………（）A.1个B.2个C.3个D.4个14.在下列函数中，最小值为2的是…………………………………………（）A.xxy1B.xxy33C.)101(lg1lgxxxyD.)20(sin1sinxxxy15.函数xxxfcos12sin2)(的最小正周期是……………………()A.2B.C.2D.416.函数),2,0(),sin(RxxAy的部分图像如图，则函数表达式为…………………………………………………………………………()A.42sin2xyB.42sin2xyC.44sin2xyD.44sin2y三、解答题：（17~20每小题10分，21题12分）17.解方程：0coscossin332sin22xxxx-3-18.已知点A（3,0），B（0,3），C23,2,sin,cos（1）若BCAC，求的值；（2）若1BCAC，求tan12sinsin22的值。19.已知3sin2)(xxf，①若向量2sin,2cos,2cos3,2cosxxnxxm。且m∥n，求)(xf的值；②在△ABC中，CBA，，的对边分别是a,b,c,且满足CbBccoscosa2，求)(Af的取值范围。20.设函数).1(log)1(log)(22xxxf（1）求函数)(xf的奇偶性（2）判断函数)(xf在，1的增减性，并进行证明；（3）若,3x时，不等式mxfx2)(恒成立，求实数m的取值范围.-4-21.已知函数()sincos1fxaxaxa,aR,[0,]2x．（I）求()fx的对称轴方程；（II）若()fx的最大值为2，求a的值及此时对应x的值；（III）若定义在非零实数集上的奇函数()gx在(0,)上是增函数，且(2)0g,求当[()]0gfx恒成立时，实数a的取值范围．21.设函数)(2622cos2sin4cos)(22Rxttxxtxxf（1）当t=1时，求)(xf的最小值；（2）若Rt，将)(xf的最小值记为)(tg，求)(tg的表达式；（3）当11t时，关于t的方程kttg)(有且只有一个实根，求实数k的取值范围.