20152016学年山西省太原市七年级下期末数学试卷

2015-2016学年山西省太原市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算a6÷a3结果正确的是（）A．a2B．a3C．a﹣3D．a82．（3分）下列轴对称图形中，有三条对称轴的是（）A．线段B．角C．等腰直角三角形D．等边三角形3．（3分）若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000021用科学记数法表示为（）A．21×10﹣4B．2.1×10﹣6C．2.1×10﹣5D．2.1×10﹣44．（3分）如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2等于（）A．65°B．70°C．75°D．80°6．（3分）用尺规作∠AOB平分线的方法如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧交OA，OB于点C，点D；②分别以点C，点D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线OP，则OP平分∠AOB，由作法得△OCP≌△ODP，其判定的依据是（）A．ASAB．SASC．AASD．SSS7．（3分）如图，已知△ABC和△AB′C′关于直线l对称，小明观察图形得出下列结论：①△ABC≌△AB′C′；②∠BAC=∠B′AC′；③直线l垂直平分线段BB′，其中正确的结论共有（）A．3个B．2个C．1个D．0个8．（3分）一个不透明的袋子里装有4个黑球和2个白球，它们除颜色外完全相同，随机从袋中一次性摸出三个球，其中的必然事件是下列的（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中有两个球是黑球D．摸出的三个球中有两个球是白球9．（3分）小亮从家到达A地后立即返回家中，下列图象，能描述小亮与家之间的距离s与时间t的关系的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，EF垂直平分BC交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A=60°，∠ABD=25°，则∠ACF的度数为（）A．25°B．45°C．50°D．70°二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算（）﹣1结果等于．12．（3分）如图，AD是△ABC的高，AE是中线，若AD=5，CE=4，则△AEB的面积为．13．（3分）如图的正方形地板，是由9块除颜色外完全相同的正方形地砖拼接而成的，其中黑色地砖5块，一个小球在这块地板上自由滚动，并随机地停在某块方砖上，它停留在黑色方砖上的概率为．14．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是中线，若∠BAD=20°，则∠C的度数为°．15．（3分）某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元，售价y（元/米2）与楼层x（8≤x≤23，x取整数）之间的关系式为．16．（3分）点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF=80°，则∠CGE=．三、解答题（本大题共含8小题，共52分）17．（9分）计算：（1）（2xy2）2•（3x2y）；（2）（x+1）（x﹣3）；（3）（x+2y+1）（x+2y﹣1）18．（5分）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+（4ab3﹣8ab2）÷（4ab），其中a=2，b=1．19．（4分）作图题（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）已知：（如图）线段a和∠α，求作：△ABC，使AB=AC=a，∠A=∠α．20．（5分）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示，根据图中的信息，回答问题：（1）根据图2补全表格：旋转时间x/min036812…高度y/m555…（2）如表反映的两个变量中，自变量是，因变量是；（3）根据图象，摩天轮的直径为m，它旋转一周需要的时间为min．21．（6分）桌子上倒扣着背面图案相同的6张扑克牌，其中4张黑桃，2张红桃，将这些牌洗匀后，从中随机抽取1张．（1）抽到黑桃、红桃的概率分别是多少？（2）如何改变两种花色扑克牌的张数，使抽到两种花色扑克牌的概率相等？请写出一种改变的方法，并且使桌面上扑克牌的总数不超过8张．22．（5分）阅读下列材料，解答相应问题：数学知识伴随着人类文明的起源而产生，人类祖先为我们留下了许多珍贵的原始资料，和古巴比伦楔形文字泥板书，古巴比伦泥板上记载了两种利用平方数表计算两数乘积的公式：ab=[（a+b）2﹣（a﹣b）2]…①ab=[（a+b）2﹣a2]…②（1）补全材料中公式②中的空缺部分；（2）验证材料中的公式①；（3）当a+b=5，a﹣b=7时，利用公式①计算ab的值．23．（8分）如图，△ABE和△DCF的顶点C，E，F，B在同一直线上，点A，点D在BC两侧，已知AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）△ABE与△DCF全等吗？说明理由．（2）请在下面的A，B两题中任选一题解答．A：CE与BF相等吗？为什么？B：若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．我选择：．24．（10分）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC，点D是直线MN上一点，不与点A重合．（1）若点E是图1中线段AB上一点，且DE=DA，请判断线段DE与DA的位置关系，并说明理由；（2）请在下面的A，B两题中任选一题解答．A：如图2，在（1）的条件下，连接BD，过点D作DP⊥DB交线段AC于点P，请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由；B：如图3，在图1的基础上，改变点D的位置后，连接BD，过点D作DP⊥DB交线段CA的延长线于点P，请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由．我选择：．2015-2016学年山西省太原市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016春•太原期末）计算a6÷a3结果正确的是（）A．a2B．a3C．a﹣3D．a8【分析】原式利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果．【解答】解：a6÷a3=a3，故选B．【点评】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）（2016春•太原期末）下列轴对称图形中，有三条对称轴的是（）A．线段B．角C．等腰直角三角形D．等边三角形【分析】根据轴对称图形的性质分别写出各图形的对称轴的条数，然后选择即可．【解答】解：A、线段有两条对称轴：线段的垂直平分线和线段本身所在的直线；B、角有一条对称轴：角平分线所在的直线；C、等腰直角三角形一条对称轴：斜边的垂直平分线；D、等边三角形有三条对称轴：三边的垂直平分线．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形，熟练掌握各种常见图形的对称轴的条数是解题的关键，要注意对称轴是直线．3．（3分）（2015•唐山二模）若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000021用科学记数法表示为（）A．21×10﹣4B．2.1×10﹣6C．2.1×10﹣5D．2.1×10﹣4【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将数据0.000021用科学记数法表示为2.1×10﹣5．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）（2014•山西）如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2等于（）A．65°B．70°C．75°D．80°【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”和“对顶角相等”来求∠2的度数．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠1=110°，∴∠1+∠3=180°，即100+∠3=180°，∴∠3=70°，∴∠2=∠3=70°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质．总结：平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．6．（3分）（2016春•太原期末）用尺规作∠AOB平分线的方法如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧交OA，OB于点C，点D；②分别以点C，点D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线OP，则OP平分∠AOB，由作法得△OCP≌△ODP，其判定的依据是（）A．ASAB．SASC．AASD．SSS【分析】利用基本作图和三角形全等的判定方法可得到正确选项．【解答】解：根据作法得到OC=OD，CP=DP，而OP=OP，所以利用“SSS”可判断△OCP≌△ODP．故选D．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定方法．7．（3分）（2016春•太原期末）如图，已知△ABC和△AB′C′关于直线l对称，小明观察图形得出下列结论：①△ABC≌△AB′C′；②∠BAC=∠B′AC′；③直线l垂直平分线段BB′，其中正确的结论共有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【分析】利用轴对称的性质对各选项进行判断．【解答】解：∵△ABC和△AB′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△AB′C′，∠BAC=∠B′AC′，直线l垂直平分线段BB′，即正确的结论有3个．故选：A．【点评】本题考查了对称轴的性质：如果两个图形关于某直线对称，这两个图形全等，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．8．（3分）（2016春•太原期末）一个不透明的袋子里装有4个黑球和2个白球，它们除颜色外完全相同，随机从袋中一次性摸出三个球，其中的必然事件是下列的（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中有两个球是黑球D．摸出的三个球中有两个球是白球【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：摸出的三个球中至少有一个球是黑球是必然事件；摸出的三个球中至少有一个球是白球是随机事件；摸出的三个球中有两个球是黑球是随机事件；摸出的三个球中有两个球是白球是随机事件，故选：A．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．（3分）（2016春•太原期末）小亮从家到达A地后立即返回家中，下列图象，能描述小亮与家之间的距离s与时间t的关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的描述可以得到s与t的关系，从而可以解答本题．【解答】解：小亮从家到A地，s随着时间的增加而增大，小亮从A地返回家中，s随着时间的增加而减小，故选C．【点评】本题考查函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．（3分）（2016春•太原期末）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，EF垂直平分BC交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A=60°，∠ABD=25°，则∠ACF的度数为（）A．25°B．45°C．50°D．70°【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD=25°，然后再计算出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCB=25°，然后可算出∠ACF的度数．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=25°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣25°×2=70°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF=CF，∴∠FCB=25°，∴∠ACF=70°﹣25°=45°，故选：B．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键