20152016学年广东省深圳市龙华新区七年级下期末数学试卷

2015-2016学年广东省深圳市龙华新区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共有l2小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）计算2﹣2的结果是（）A．﹣4B．4C．﹣D．2．（3分）“疟原虫”是一种长度约为0.0000018m的细菌．数据0.0000018m用科学记数法表示为（）A．1.8×10﹣7mB．1.8×10﹣6mC．1.8×10﹣5mD．﹣1.8×106m3．（3分）如图是四届世界数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）已知一个三角形的两边长分别为2cm和4cm，第三边的长为偶数，则第三边的长为（）A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm5．（3分）下列运算中正确的是（）A．a4•a2=a8B．（a4）2=a8C．a4÷a﹣2=a2D．（a+b）2=a2+b26．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1=55°，则∠2的度数是（）A．35°B．55°C．125°D．145°7．（3分）下列事件中是随机事件的是（）A．打开电视机正在播放欧洲杯B．深圳的夏天会下雨C．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为8D．平行于同一条直线的两条直线平行8．（3分）张红同学骑自行车上学，一开始加速前进，途中以某一固定速度骑行，临近学校后减速前进．下列所示的四个图象中（v为速度，t为时间），符合以上情况的是（）A．∠B．C．D．9．（3分）如图，已知AB∥EF，AB=EF，则下列条件中，不能作为判断△ABC≌△EFD的是（）A．AC∥DEB．AC=DEC．BD=CFD．∠A=∠E10．（3分）通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（）A．a（a﹣2b）=a2﹣2abB．﹣（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．﹣（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．﹣（a+b）（a﹣2b）=a2﹣ab﹣2b211．（3分）下列说法中错误的是（）A．对于任意数a，都有a0=1B．必然事件发生的概率为1C．三角形的三条高线交于一点D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行12．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．按下列步骤作图：分别以A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q1作直线PQ，分别交AC于点D，交AB于点E；连接BD．则下列结论中：①AD=BD，②∠CBD=30°③BC=AB；④S△ABC=4S△BCD正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共12分．）请把答案填在答题卷相应的表格里．13．（3分）计算（ab）3的结果是．14．（3分）袋中有20个小球，这些球除颜色外均相同，小明从中随机摸出一个球，记下颜色后放回．如此重复摸了l000次，发现其中是红球的次数有300次．那么小明从中随机摸出一个球是红球的概率是．15．（3分）用一根长为30cm的铁丝围成一个长方形，若该长方形的一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间的关系式为．16．（3分）如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=50°，B、D、E在同一直线上，则∠BEC的度数为．三、解答题（本题共8小题．共52分）17．（10分）计算：（1）（）﹣2×（﹣2）0+|﹣5|×（﹣1）3（2）（2a+b）（2a﹣b）﹣4a（a﹣b）18．（5分）先化简，再求值：[（2x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2]÷（3x），其中x=1，y=﹣2016．19．（5分）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB．垂足为E，ED的延长线交BC的延长线于点F．求证：AE=CF，∠A=∠F证明：∵∠ACB=90°（已知）∴DC⊥BC（垂直的定义）∵BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E（已知）∴DC=DE∠DCF=∠DEA=90°（垂直的定义）∵∠ADE=∠CDF∴△ADE≌△FDC∴AE=CF∠A=∠F．20．（8分）如图，一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有2，4，6，8，10，12，14，16这8个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．小亮与小颖参与游戏：小亮转动转盘，小颖猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则小颖获胜，否则小亮获胜．（1）若小颖猜是“3的倍数”，则她获胜的概率为；（2）若小颖猜是“奇数”，则她获胜的概率是；（3）请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的；（4）小颖发现，当她猜的数字是“10”时，她连续获胜了10次．请问有可能吗？为什么？21．（8分）端午节假期间，小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村．如图是他们离家的距离s（km）与小明离家的时问t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：（1）图中的自变量是．因变量是；（2）小亮家到该度假村的距离是km；（3）小亮出发小时后爸爸驾车出发：当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离是km；（4）图中点A表示；（5）小亮从家到度假村期间，他离家的距离s（km）与离家的时间t（h）的关系式为；（6）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是km．22．（5分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB，交AC于点E，∠B=50°，∠ADE=30°，求∠C的度数．23．（5分）如图，已知△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为D，CE⊥AB，垂足为E．求证：BD=CE．24．（6分）如图1，已知正方形ABCD的边长为6，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，点P为正方形ABCD边上的动点，动点P从点A出发，沿着A→B→C→D运动到D点时停止，设点P经过的路程为x，△APD的面积为y．（1）如图2，当x=2时，y=；（2）如图3，当点P在边BC上运动时，y=；（3）当y=12时，求x的值；（4）当点P在边BC上运动时，是否存在点P，使得△APD的周长最小？若存在，求出此时x的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年广东省深圳市龙华新区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有l2小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）（2016春•深圳期末）计算2﹣2的结果是（）A．﹣4B．4C．﹣D．【考点】负整数指数幂．菁优网版权所有【分析】根据负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）进行计算即可．【解答】解：2﹣2=（）2=，故选：D．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握当指数是负数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．2．（3分）（2016春•深圳期末）“疟原虫”是一种长度约为0.0000018m的细菌．数据0.0000018m用科学记数法表示为（）A．1.8×10﹣7mB．1.8×10﹣6mC．1.8×10﹣5mD．﹣1.8×106m【考点】科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000018=1.8×10﹣6，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2016春•深圳期末）如图是四届世界数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（3分）（2016春•深圳期末）已知一个三角形的两边长分别为2cm和4cm，第三边的长为偶数，则第三边的长为（）A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm【考点】三角形三边关系．菁优网版权所有【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长．【解答】解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系知，4﹣2＜a＜4+2．即2＜a＜6，由周长为偶数，则a为4cm．故选C．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．5．（3分）（2016春•深圳期末）下列运算中正确的是（）A．a4•a2=a8B．（a4）2=a8C．a4÷a﹣2=a2D．（a+b）2=a2+b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式；负整数指数幂．菁优网版权所有【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及利用完全平方公式和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a4•a2=a6，故此选项错误；B、（a4）2=a8，故此选项正确；C、a4÷a﹣2=a6，故此选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及完全平方公式和幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6．（3分）（2016春•深圳期末）如图，已知直线a∥b，∠1=55°，则∠2的度数是（）A．35°B．55°C．125°D．145°【考点】平行线的性质．菁优网版权所有【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠3=55°，再根据邻补角互补可得答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=55°，∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣55°=125°，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．7．（3分）（2016春•深圳期末）下列事件中是随机事件的是（）A．打开电视机正在播放欧洲杯B．深圳的夏天会下雨C．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为8D．平行于同一条直线的两条直线平行【考点】随机事件．菁优网版权所有【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断．【解答】解：A、打开电视机正在播放欧洲杯是随机事件，选项正确；B、深圳的夏天会下雨，是必然事件，选项错误；C、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为8，是不可能事件，选项错误；D、平行于同一条直线的两条直线平行，是必然事件，选项错误．故选A．【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．（3分）（2016春•深圳期末）张红同学骑自行车上学，一开始加速前进，途中以某一固定速度骑行，临近学校后减速前进．下列所示的四个图象中（v为速度，t为时间），符合以上情况的是（）A．∠B．C．D．【考点】函数的图象．菁优网版权所有【分析】一开始是加速前进，斜率大，途中以某一固定速度骑行，匀速不发生变化，后来减速前进，斜率变小，由此即可求出答案．【解答】解：由题意可得：一开始是加速前进，斜率大，途中以某一固定速度骑行，匀速不发生变化，后来减速前进，斜率变小，故选D【点评】本题考查了函数的图象，应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况进行确定．9．（3分）（2016春•深圳期末）如图，已知AB∥EF，AB=EF，则下列条件中，不能作为判断△ABC≌△EFD的是（）A．AC∥DEB．AC=DEC．BD=CFD．∠A=∠E【考点】全等三角形的判定．菁优网版权所有【分析】根据全等三角形的判定方法依次判断即可．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠B=∠F，且AB=EF，当AC∥DE时，可得∠ACB=∠EDF，在△ABC和△