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2016-2017学年安徽省宿州市埇桥区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）不等式x＞2的解集在数轴上表示正确是（）A．B．C．D．2．（4分）在平面直角坐标系内，将△ABC进行平移后得到△A′B′C′，其中点A（2，1）的对应点A′为（﹣2，﹣1），那么△ABC是（）A．向右平移了4个单位长度B．向左平移了4个单位长度C．向上平移了4个单位长度D．向下平移了4个单位长度3．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，在CD上找一点P，使得它到OA、OB的距离相等，则应找到（）A．线段CD的中点B．CD与∠AOB平分线的交点C．OC垂直平分线与CD的交点D．OD垂直平分线与CD的交点5．（4分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，且a2+c2=b2，则△ABC（）A．∠A为直角B．∠B为直角C．∠C为直角D．不是直角三角形6．（4分）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C′，使点A′落在BC的延长线上，已知∠A=30°，∠B=40°，则旋转角为（）A．10°B．35°C．70°D．110°7．（4分）如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，BD为△ABC的角平分线，EF垂直平分边BC，交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A+∠ACF=90°，则∠FCB等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°9．（4分）不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3B．a＜3.5C．a＜4D．a≤510．（4分）如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）不等式3x+2＜8的解集是．12．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，则AC=．13．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是．14．（5分）如图，直线y=﹣x+m与y=nx+b（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，有下列结论：①当x=﹣2时，两个函数的值相等；②b=4n；③关于x的不等式nx+b＞0的解集为x＞﹣4；④x＞﹣2是关于x的不等式﹣x+m＞nx+b的解集，其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）解不等式，并把解在数轴上表示出来．16．（8分）解不等式组并写出它的正整数解．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）将含有30°角的直角三角板OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，求点A的对应点A′的坐标．18．（8分）如图，已知△ABC：（1）AC的长等于；（2）若将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是；（3）若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是；（4）在图中画出第（2）问中△A′B′C′或第（3）问中△A1B1C1的图形．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）如图，AD是∠BAC平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于点F，AD与CE交于点G，与EF交于点H．（1）证明：AD垂直平分CE；（2）若∠BCE=40°，求∠EHD的度数．20．（10分）已知点P（a﹣4，﹣+3）关于原点的对称点在第四象限．（1）求a、b的取值范围；（2）在（1）的范围内，当a、b取最大整数且a、b为直角三角形的两边长，求此直角三角形的周长．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．七、（本题满分12分）22．（12分）六一国际儿童节即将来临，某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具每件的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中只选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A=30°，∠C=45°，△COD固定不动，△AOB绕着O点逆时针旋转a（0°＜α＜180°）．（1）若△AOB绕着O点旋转图2的位置，若∠BOD=60°，则∠AOC=；（2）若0°＜α＜90°，在旋转的过程中∠BOD+∠AOC的值会发生变化吗？若不变化，请求出这个定值；（3）若90°＜α＜180°，问题（2）中的结论还成立吗？说明理由；（4）将△AOB绕点O逆时针旋转α度（0°＜α＜180°），问当α为多少度时，两个三角形至少有一组边所在直线垂直？（请直接写出所有答案）．2016-2017学年安徽省宿州市埇桥区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2011•娄底模拟）不等式x＞2的解集在数轴上表示正确是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法就可得到．【解答】解：x＞2的解集表示在数轴上2右边的数构成的集合，在数轴上表示为：故应选D．【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．（4分）（2017春•埇桥区期中）在平面直角坐标系内，将△ABC进行平移后得到△A′B′C′，其中点A（2，1）的对应点A′为（﹣2，﹣1），那么△ABC是（）A．向右平移了4个单位长度B．向左平移了4个单位长度C．向上平移了4个单位长度D．向下平移了4个单位长度【分析】根据平移前后点A（2，1）与A′为（﹣2，﹣1）的坐标得到平移规律，即可得到结论．【解答】解：∵将△ABC进行平移后得到△A′B′C′，其中点A（2，1）的对应点A′为（﹣2，﹣1），∴△ABC是向左平移了4个单位长度，向下平移了2个单位长度，故选B．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握平移中点的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．3．（4分）（2017•祁阳县三模）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（4分）（2017春•埇桥区期中）如图，在CD上找一点P，使得它到OA、OB的距离相等，则应找到（）A．线段CD的中点B．CD与∠AOB平分线的交点C．OC垂直平分线与CD的交点D．OD垂直平分线与CD的交点【分析】根据角平分线的性质解答即可．【解答】解：∵点P到OA、OB的距离相等，∴点P在∠AOB平分线上，∴点P是CD与∠AOB平分线的交点，故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．5．（4分）（2017春•埇桥区期中）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，且a2+c2=b2，则△ABC（）A．∠A为直角B．∠B为直角C．∠C为直角D．不是直角三角形【分析】由a2+c2=b2可得出△ABC为直角三角形且b为斜边，进而可得出∠B为直角，此题得解．【解答】解：∵a2+c2=b2，∴△ABC为直角三角形，且b为斜边，∴∠B为直角．故选B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．”是解题的关键．6．（4分）（2017春•埇桥区期中）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C′，使点A′落在BC的延长线上，已知∠A=30°，∠B=40°，则旋转角为（）A．10°B．35°C．70°D．110°【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACA′=67°，再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，得到△ABC≌△A′B′C，证明∠BCB′=∠ACA′，利用平角即可解答．【解答】解：∵∠A=30°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=30°+40°=70°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴旋转角为70°，故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△A′B′C．7．（4分）（2016•江西模拟）如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）A．B．C．D．【分析】根据△ABC绕着点O逆时针旋转90°，得出各对应点的位置判断即可；【解答】解：根据旋转的性质和旋转的方向得：△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案是A，故选A．【点评】本题考查了旋转的性质，知道想要确定旋转后的图形①要确定旋转的方向②要确定旋转的大小是解题的关键．8．（4分）（2017春•埇桥区期中）如图，BD为△ABC的角平分线，EF垂直平分边BC，交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A+∠ACF=90°，则∠FCB等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】设∠ABD=∠CBD=x°，则∠ABC=2x°，根据线段垂直平分线性质求出BF=CF，推出∠FCB=∠CBD，根据三角形内角和定理得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，设∠ABD=∠CBD=x°，则∠ABC=2x°，∵EF是BC的垂直平分线，∴BF=CF，∴∠FCB=∠CBD=x°，∵∠A+∠ACF=90°，∴90°+x°+2x°=180°，解得：x=30，∴∠FCB=30°，故选A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，能求出BF=CF是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．9．（4分）（2017春•埇桥区期中）不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3B．a＜3.5C．a＜4D．a≤5【分析】分别解每个不等式组求得x的范围，依据不等式组有解得出关于a的不等式，解不等式即可得．【解答】解：解不等式3+2x＞a，得：x＞，解不等式2x﹣1≤0，得：x≤，∵不等式组有解，∴＜，解得：a＜4，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．（4分）（2016•滨州）如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°【分析】根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B=25°，由三角形的内角和定理求出∠BDE，根据平角的定义即可求出选项