20162017学年江西省抚州市崇仁八年级下第一次月考数学试卷含答案北师大版八年级下册数

2016-2017崇仁八年级下学期第一次月考数学试题一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2B．2m＞2nC．2m＞2nD．m2＞n22．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．11B．16C．17D．16或173．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°，则顶角的度数为（）A．40°B．80°C．100°D．80°或100°4．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处第5题图第6题图6．已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：①∠1=∠2；②AD=BE；③AF=BF；④DF=EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）7．用不等式表示x与5的差不小于4：_______.8．关于x的方程2x+3k=1的解是负数,则k的取值范围是_______.9．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于_______．第9题图10．不等式2（x-1）＞3x-4的非负整数解为_______．11．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，腰AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则△BEC的周长为_______．12．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），在y轴的正半轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为_______．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．(6分)解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．14．(6分)15.(6分)已知:如图,D,E分别是等边三角形ABC的两边AB,AC上的点，且AD=CE,求证：CD=BE.16.(6分)当x取何值时，代数式2x-5的值不小于代数式-x+1的值？17.(6分)如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，若AC=12,AD=8,求点D到AB的距离。四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：△ABC是等腰三角形．19.（8分）如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，且PD∥AB,PE∥AC,BC=5,求△PDE的周长。20．（8分）某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费0.60元，由公路运输，每千克需运费0.30元，另需补助600元（1）设该公司运输的这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需运费为y1元，选择公路运输时，所需运费为y2元，请分别写出y1、y2与x之间的关系式；（2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需用较少？21．（8分）如图，AD∥BC，∠D=90°．（1）如图1，若∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，试问：点P是线段CD的中点吗？为什么？（2）如图2，如果P是DC的中点，BP平分∠ABC，∠CPB=35°，求∠PAD的度数为多少？五、（本大题共1小题，共10分）22、如图，在长方形ABCO中，点B（8，6），（1）点M在边AB上，若△OCM是等腰三角形，试求M的坐标；（2）点P是线段BC上一动点，0≤PC≤6,。已知点D在第一象限，是直线y=2x-6上的一点，若△ADP是等腰三角形，且∠ADP=900，请求出点D的坐标。六、（本大题共1小题，共12分）23．.（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．参考答案1.D；2.D；3.B；4.C；5.C；6.C；7.x-5≥4；8.k31；9.6cm；10.0或1;11.13;12.(0,5)、(0,4)、(0,45)；13.解：去括号，得2x+2-1≥3x+2移项，得2x-3x≥2-2+1合并同类项，得-x≥1系数化为1，得x≤-114.15.∵△ABC是等边三角形∴AC=BC,∠A=∠BCA又∵AD=CE∴△ACD≌△CBE(SAS)∴CD=BE16.解:∵2x-5≥-x+1∴2x+x≥1+5∴3x≥6∴x≥217.解：作DE⊥AB于点E，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=DC=AC-AD=12-8=4，18.∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，∵D是BC的中点，∴BD=CD在Rt△BDE和Rt△CDF中∵DE=DF，DB=DC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）∴∠B=∠C∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形19.解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB,∴∠ABP=∠PBD,∠ACP=∠PCE,又∵PD∥AB,PE∥AC,∴∠ABP=∠BPD,∠ACP=∠CPE,∴∠PBD=∠BPD,∠PCE=∠CPE∴BD=PD,CE=PE∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=520.（1）xy6.01，6003.02xy（2）15006.0x，解得，2500x；15006003.0x，解得，3000x公路方式运输多；90015006.0元。105060015003.0元。铁路方式运输需用少。21.解答：答：点P是线段CD的中点．证明如下：过点P作PE⊥AB于E，∵AD∥BC，PD⊥CD于D，∴PC⊥BC，∵∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，∴PD=PE，PC=PE，∴PC=PD，∴点P是线段CD的中点．（2）35°22.解：(1)∵DE垂直平分AB，∴AE=BE,∴∠BAE=∠B,同理可得：∠CAN=∠C∴∠EAN=∠BAC—∠BAE-∠CAN=∠BAC-(∠B+∠C)∠B+∠C=180°-∠BAC=80°∴∠EAN=∠BAC-(∠B+∠C)=100°-80°=20°(2)∵DE垂直平分AB，∴AE=BE,∴∠BAE=∠B,同理可得：∠CAN=∠C∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=(∠B+∠C)-∠BAC∠B+∠C=180°-∠BAC=110°∴∠EAN=(∠B+∠C)-∠BAC=110°-70°=40°(3)当a90°时，∠EAN=180°-2a；当a90°时，∠EAN=2a-180°；23.（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°。∵点D是AB的中点，∴DB=DC，∴△DCB为等边三角形。∵DE⊥BC，∴DE=23BC。（2）根据旋转的性质得到∠PDF=60°，DP=DF，易得∠CDP=∠BDF，根据“SAS”可判断△DCP≌△DBF，则CP=BF，利用CP=BC﹣BP，DE=23BC可得到BF+BP=332DE；BF+BP=332DE。证明如下：∵线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，∴∠PDF=60°，DP=DF。∵∠CDB=60°，∴∠CDB﹣∠PDB=∠PDF﹣∠PDB。，∴∠CDP=∠BDF。在△DCP和△DBF中，∵DC=DB，∠CDP=∠BDF，DP=DF，∴△DCP≌△DBF（SAS），∴CP=BF。∵CP=BC﹣BP，∴BF+BP=BC。∵由（1）DE=23BC，∴BC=332DE。∴BF+BP=332DE。（3）与（2）一样可证明△DCP≌△DBF，∴CP=BF。∵CP=BC+BP，∴BF﹣BP=BC=332DE。补全图形如图，DE、BF、BP三者之间的数量关系为BF﹣BP=332DE。