20162017学年江西省景德镇市七年级下期末质量检测数学试卷含答案

景德镇市2016-2017学年度下学期期末质量检测试卷七年级数学说明：本卷共六大题，全卷共23题，满分120分，考试时间为100分钟一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每题只有一个正确的选项）1．下列运算，正确的是（▲）A．aaa224B．aa22C．()aaa33212D．aaa8352．如图是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（▲）A．B．C．D．3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（▲）A．38B．35C．58D．124．如图，点A，B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A，B的任意一点，则下列说法或结论正确的是（▲）A．射线AB和射线BA表示同一条射线B．线段PQ的长度就是点P到直线m的距离C．连接AP，BP，则AP＋BP＞ABD．不论点Q在何处，AQ＝AB－BQ或AQ＝AB＋BQ5．如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB在桌面上的投影DE为8cm，且点B距离桌面的高度为3cm，则点A距离桌面的高度为（▲）A．6.5cmB．5cmC．9.5cmD．11cm6．如图，直线l是菱形ABCD和矩形EFGH的对称轴，点C在EF边上，若菱形ABCD沿直线l从左向右匀速运动直至点C落在GH边上停止运动．能反映菱形进入矩形内部的周长y与运动的时间x之间关系的图象大致是（▲）题号一二三四五六总分得分B．A．第5题图第4题图第10题图二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．0.0000025用科学记数法可表示为；8．计算()()abab；9．小明正在玩飞镖游戏，如果他将飞镖随意投向如图所示的正方形网格中，那么投中阴影部分的概率是；10．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．其中正确的有（只填序号）；11．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别以AB、AC为对称轴翻折180°形成的，若∠1︰∠2︰∠3＝28︰5︰3，则∠α度数为；12．如图，正方形OABC的边长为3，点P与点Q分别在射线OA与射线OC上，且满足BP＝BQ，若AP＝2，则四边形OPBQ面积的值可能为．三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共30分）13．（本题共2小题，每小题3分）（1）已知n正整数，且na=22，求nnaa-3222(3)4()的值；题号123456答案第9题图POABCQ第12题图第11题图第6题图（2）如图，AB、CD交于点O，∠AOE＝90°，若∠AOC︰∠COE＝5︰4，求∠AOD的度数．14．先化简，后求值：()()xyxyxyxy2211322，其中x2，y1．15．如图，已知AD＝BC，AC＝BD＝10，OD＝4，求OA的长﹒16．一个水池有水60立方米，现要将水池的水排出，如果排水管每小时排出的水量为3立方米．（1）写出水池中余水量Q（立方米）与排水时间t（时）之间的函数关系式；（2）写出自变量t的取值范围．17．仅用无刻度．．．的直尺作出符合下列要求的图形.（1）如图甲，在射线OP、OQ上已截取OA＝OB，OE＝OF.试过点O作射线OM，使得OM将∠POQ平分；（2）如图乙，在射线OP、OQ、OR上已截取OA＝OB＝OC，OE＝OF＝OG（其中OP、OR在同一根直线上）.试过点O作一对射线OM、ON，使得OM⊥ON.Q······OAECGBFPR····OEAPFBQ图甲图乙四、（本大题共3小题，每小题各8分，共24分）18．把分别标有数字2，3，4，5的四个小球放入A袋，把分别标有数字13，14，16的三个小球放入B袋，所有小球的形状、大小、质地均相同，A、B两个袋子不透明．（1）如果从A袋中摸出的小球上的数字为3，再从B袋中摸出一个小球，两个小球上的数字互为倒数的概率是；（2）小明分别从A，B两个袋子中各摸出一个小球，请用树状图或列表法列出所有可能出现的结果，并求这两个小球上的数字互为倒数的概率．19．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在DB的中点C处有一个雕塑，小川从点A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使CE＝CA，然后他测量点E到假山D的距离，则DE的长度就是A、B两点之间的距离．（1）你能说明小川这样做的根据吗？（2）如果小川恰好未带测量工具，但是知道A和假山D、雕塑C分别相距200米、120米，你能帮助他确定AB的长度范围吗？20．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示，根据图中的信息，回答问题：（1）根据图2补全表格：旋转时间x/min036812…高度y/m555…（2）如表反映的两个变量中，自变量是，因变量是；（3）根据图象，摩天轮的直径为m，它旋转一周需要的时间为min．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．已知：∠MON＝80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝α．（1）如图1，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是；②如图2，当∠BAD＝∠ABD时，试求α的值（要说明理由）；（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出α的值；若不存在，说明理由．（自己画图）22．著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即22222222()()abcdefgh2222ABCD，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”．实际上，上述结论可减弱为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和．【动手一试】试将2222(15)(27)改成两个整数平方之和的形式．2222(15)(27)_______________；【阅读思考】在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”．例如问题：将代数式222211xyxy改成两个平方之差的形式．解：原式222222111111(2)(2)()()xxyyxyxxyyxy﹒【解决问题】请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题：将代数式2222()()abcd改成两个整数平方之和的形式（其中a、b、c、d均为整数），并给出详细的推导过程﹒六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分23．在四边形ABDC中，AC＝AB，DC＝DB，∠CAB＝60°，∠CDB＝120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE＝BF．（1）试说明：DE＝DF；（2）在图中，若G在AB上且∠EDG＝60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明所归纳结论；（3）若题中条件“∠CAB＝60°，∠CDB＝120°”改为∠CAB＝α，∠CDB＝180°－α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，(2)中结论仍然成立？（只写结果不要证明）．景德镇市2016-2017学年度下学期期末质量检测试卷七年级数学答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．D2．A3．C4．C5．B6．B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．2.5×10－68．22ab9．8310．①②④11．80°12．3，9，15三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共24分）13．（1）56；（2）130°．14．化简：原式＝621xy，求值：原式＝13．15．在△ADB和△BCA中，ADBCABBABDAC，∴△ADB≌△BCA（SSS），∴∠ABD＝∠BAC，∴OA＝OB＝10－4＝6．16．（1）603Qt；（2）20t．17．四、（本大题共3小题，每小题各8分，共24分）18．（1）13；（2）树状图：21126P．19．（1）在△ABC和△EDC中，ACCEACBECDBCCD，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴AB＝DE；（2）∵AE－AD＜DE＜AD＋AE，又∵AC＝CE＝120，AB＝DE，AD＝200，∴240－200＜DE＜200＋240，即40米＜DE＜440米．Q······OAECGBFPR····OEAPFBQ图甲图乙MMN20．（1）70，54；（2）旋转时间x，高度y；（3）65，6．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（1）①40°；②如图，∵∠MON＝80°，且OE平分∠MON，∴∠1＝∠2＝40°，又AB∥ON，∴∠3＝∠1＝40°，∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝40°．又AB∥ON，∴∠BAO＋∠AOC＝180°，∴∠BAO＝100°，∴∠OAC＝∠BAO－∠BAD＝100°－40°＝60°，即α=60°．（2）存在这样的α，α=10°、25°、40°．22．（1）222222(15)(27)337；（2）222222()()()()abcdacbdadbc，证明如下：证明：2222()()abcd22222222()()acbdadbc22222222(2)(2)acbdabcdadbcabcd22()()acbdadbc﹒六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）23．(1)证明：∵∠CAB+∠C+∠CDB+∠ABD=360°，∠CAB=60°，∠CDB=120°，∴∠C+∠ABD=360°﹣60°﹣120°=180°，又∵∠DBF+∠ABD=180°，∴∠C=∠DBF，在△CDE和△BDF中，BFCEDBFCBDCD（SAS）∴△CDE≌△BDF，∴DE=DF．(2)解：如图1，连接AD，猜想CE、EG、BG之间的数量关系为：CE+BG=EG．证明：在△ABD和△ACD中，ADADCDBDACAB（SSS）∴△ABD≌△ACD，∴∠BDA=∠CDA=∠CDB=×120°=60°，又∵∠EDG=60°，∴∠CDE=∠ADG，∠ADE=∠BDG，由（1），可得△CDE≌△BDF，∴∠CDE=∠BDF，∴∠BDG+∠BDF=60°，即∠FDG=60°，∴∠EDG=∠FDG，在△DEG和△DFG中，DGDGFDGEDGDFDE∴△DEG≌△DFG，∴EG=FG，又∵CE=BF，FG=BF+BG，∴CE+BG=EG；(3)解：要使CE+BG=EG仍然成立，则∠EDG=∠BDA=∠CDA=∠CDB，即∠EDG=（180°﹣α）=90°﹣α，∴当∠EDG=90°﹣α时，CE+BG=EG仍然成立．