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2016-2017学年河南省平顶山市宝丰县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）等腰三角形的一边长为4，另一边长为5，则此三角形的周长为（）A．13B．14C．15D．13或142．（3分）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）A．2B．C．D．3．（3分）将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°4．（3分）下列条件不能判断两个直角三角形全等的是（）A．两条直角边分别对应相等B．斜边和一个锐角分别对应相等C．两个锐角对应相等D．斜边和一直角边分别对应相等5．（3分）如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处6．（3分）若m是非负数，则用不等式表示正确的是（）A．m＜0B．m＞0C．m≤0D．m≥07．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式正确的是（）A．＜0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．ab＜08．（3分）使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A．3，4B．4，5C．3，4，5D．不存在9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，6）C．（1，3）D．（﹣2，1）10．（3分）下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）正三角形绕其中心至少旋转度能与原三角形重合．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=9，则AB=．13．（3分）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为．14．（3分）如图，P是∠AOB的平分线上一点，PD⊥OB，垂足为D，PC∥OB交OA于点C，若∠AOB=30°，PD=2cm，则PC=cm．15．（3分）如果不等式2x﹣m≥0的负整数解是﹣1，﹣2，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（10分）解下列不等式或不等式组（1）3x﹣1＞6﹣2（x+4）（2）．17．（9分）已知：如图，AE=CF，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE=BF．求证：AB∥CD．18．（9分）画出函数y=﹣x+3的图象，根据图象回答下列问题：（1）求方程﹣x+3=0的解；（2）求不等式﹣x+3＜0的解集；（3）当x取何值时，y≥0．19．（9分）如图，DE∥BC，CG=GB，∠1=∠2，求证：△DGE是等腰三角形．20．（10分）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形．（1）写出△OAB各顶点的坐标；（2）以点O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，写出A′，B′的坐标．21．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．22．（9分）如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．23．（11分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的长．2016-2017学年河南省平顶山市宝丰县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2011秋•剑河县校级期末）等腰三角形的一边长为4，另一边长为5，则此三角形的周长为（）A．13B．14C．15D．13或14【分析】分两种情况考虑：当4为等腰三角形的腰长时和底边时，分别求出周长即可．【解答】解：当4为等腰三角形的腰长时，5为底边，此时等腰三角形三边长分别为4，4，5，周长为4+4+5=13；当4为等腰三角形的底边时，腰长为5，此时等腰三角形三边长分别为4，5，5，周长为4+5+5=14，综上这个等腰三角形的周长为13或14．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．2．（3分）（2013•重庆）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）A．2B．C．D．【分析】在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CDB中求出BD，继而可得出AB．【解答】解：在Rt△ACD中，∠A=45°，CD=1，则AD=CD=1，在Rt△CDB中，∠B=30°，CD=1，则BD=，故AB=AD+BD=+1．故选D．【点评】本题考查了等腰直角三角形及含30°角的直角三角形的性质，要求我们熟练掌握这两种特殊直角三角形的性质．3．（3分）（2015•菏泽）将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案．【解答】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，∴∠COA=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=90°+70°=160°．故选：B．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，得出∠COA的度数是解题关键．4．（3分）（2017春•宝丰县期中）下列条件不能判断两个直角三角形全等的是（）A．两条直角边分别对应相等B．斜边和一个锐角分别对应相等C．两个锐角对应相等D．斜边和一直角边分别对应相等【分析】根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．逐条排除．【解答】解：A、两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合SAS，能判定全等；B、一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形，符合AAS，能判定全等；C、两锐角对应相等的两个直角三角形，是AAA，不能判定全等；D、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形，符合HL，能判定全等．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法；判断两个三角形全等，至少应有一条对应边相等参与其中，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．5．（3分）（2017春•开江县期末）如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解．【解答】解：如图所示，加油站站的地址有四处．故选D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并是解题的关键，作出图形更形象直观．6．（3分）（2015春•陕西校级期末）若m是非负数，则用不等式表示正确的是（）A．m＜0B．m＞0C．m≤0D．m≥0【分析】根据非负数的定义即可解决．【解答】解：非负数即正数或0，即＞或等于0的数，则m≥0．故选D．【点评】本题主要考查了非负数的定义．7．（3分）（2001秋•镇海区期末）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式正确的是（）A．＜0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．ab＜0【分析】由题意可知a＜b＜0，故a、b同号，且|a|＞|b|．根据有理数加减法乘除法法则可推断出各式的符号．【解答】解：由题意可知a＜b＜0，故a、b同号，且|a|＞|b|．∴＞0，a﹣b=a+|b|＜0；ab＞0．故选C．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质和实数和数轴的基本知识点，比较简单．8．（3分）（2015•汕尾）使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A．3，4B．4，5C．3，4，5D．不存在【分析】先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出x的整数解即可．【解答】解：根据题意得：，解得：3≤x＜5，则x的整数值是3，4；故选A．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．（3分）（2013•湘西州）如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，6）C．（1，3）D．（﹣2，1）【分析】根据平移时，点的坐标变化规律“左减右加”进行计算即可．【解答】解：根据题意，从点A平移到点A′，点A′的纵坐标不变，横坐标是﹣2+3=1，故点A′的坐标是（1，3）．故选：C．【点评】此题考查了点的坐标变化和平移之间的联系，平移时点的坐标变化规律是“上加下减，左减右加”．10．（3分）（2015春•漳州期末）下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）（2017春•宝丰县期中）正三角形绕其中心至少旋转120度能与原三角形重合．【分析】求出正三角形的中心角，根据旋转对称图形的性质解答即可．【解答】解：∵正三角形的中心角为：=120°，∴正三角形绕其中心至少旋转120度能与原三角形重合，故答案为：120．【点评】本题考查的是正三角形的性质、旋转对称图形的概念，掌握正三角形的中心角是120°是解题的关键．12．（3分）（2017春•宝丰县期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=9，则AB=18．【分析】直接根据直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=9，∴AB=2BC=18．故答案为：18．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．13．（3分）（2011•鄂州）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为28．【分析】运用平移个观点，五个小矩形的上边之和等于AD，下边之和等于BC，同理，它们的左边之和等于AB，右边之和等于CD，可知五个小矩形的周长之和为矩形ABCD的周长．【解答】解：由勾股定理，得AB==6，将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，∴五个小矩形的周长之和=2（AB+BC）=2×（6+8）=28．故答案为：28．【点评】本题考查了平移的性质的运用．关键是运用平移的观点，将小矩形的四边平移，与大矩形的周长进行比较．14．（3分）（2017春•宝丰县期中）如图，P是∠AOB的平分线上一点，PD⊥OB，垂足为D，PC∥OB交OA于点C，若∠AOB=30°，PD=2cm，则PC=4cm．【分析】过点P作PE⊥OA于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POD=∠OPC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE=∠AOB，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA于点E，∵OP是∠AOB的平分线，PD=2cm，∴PE=PD=2cm，∵PC∥