2016年中考数学复习专题2二次根式

专题05二次根式☞解读考点知识点名师点晴二次根式的有关概念1.二次根式：式子)0(aa叫做二次根式．二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0.2.最简二次根式：被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不应含有根号）；（2）被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1.3.同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式．先把所有的二次根式化成最简二次根式；再根据被开方数是否相同来加以判断．要注意同类二次根式与根号外的因式无关．二次根式的性质（1）a≥0（a≥0）；（2）)0()(2aaa（3）2(0)(0)aaaaaa（4）)0,0(babaab（5）)0,0(bababa要熟练掌握被开方数是非负数二次根式的运算（1）．二次根式的加减法（2）．二次根式的乘除法二次根式的乘法：a·b＝ab（a≥0，b≥0）．二次根式的除法：ab＝ba（a≥0，b＞0）二次根式的加减法就是把同类二次根式进行合并；二次根式的乘除法要注意运算的准确性.☞2年中考【2015年题组】1．（2015贵港）计算35的结果是（）A．8B．15C．35D．53【答案】B．考点：二次根式的乘除法．2．（2015徐州）使1x有意义的x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥1C．x＞1D．x≥0【答案】B．【解析】试题分析：∵1x有意义，∴x﹣1≥0，即x≥1．故选B．考点：二次根式有意义的条件．3．（2015扬州）下列二次根式中的最简二次根式是（）A．30B．12C．8D．21【答案】A．【解析】试题分析：A．符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B．1223，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C．822，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D．1222，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选A．考点：最简二次根式．4．（2015凉山州）下列根式中，不能与3合并的是（）A．13B．13C．23D．12【答案】C．考点：同类二次根式．5．（2015宜昌）下列式子没有意义的是（）A．3B．0C．2D．2(1)【答案】A．【解析】试题分析：A．3没有意义，故A符合题意；B．0有意义，故B不符合题意；C．2有意义，故C不符合题意；D．2(1)有意义，故D不符合题意；故选A．考点：二次根式有意义的条件．6．（2015潜江）下列各式计算正确的是（）A．235B．43331C．363332D．2733【答案】D．考点：1．二次根式的乘除法；2．二次根式的加减法．7．（2015滨州）如果式子26x有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：由题意得，2x+6≥0，解得，x≥﹣3，故选C．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．二次根式有意义的条件．8．（2015钦州）对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=()()mnmnmnmn，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A．246B．2C．25D．20【答案】B．【解析】试题分析：∵3＞2，∴3※2=32，∵8＜12，∴8※12=812=2(23)，∴（3※2）×（8※12）=（32）×2(23)=2．故选B．考点：1．二次根式的混合运算；2．新定义．9．（2015孝感）已知23x，则代数式2(743)(23)3xx的值是（）A．0B．3C．23D．23【答案】C．【解析】试题分析：把23x代入代数式2(743)(23)3xx得：2(743)(23)(23)(23)3=(743)(743)433=494813=23．故选C．考点：二次根式的化简求值．10．（2015荆门）当12a时，代数式2(2)10aa的值是（）A．1B．1C．23aD．32a【答案】B．考点：二次根式的性质与化简．11．（2015随州）若代数式11xx有意义，则实数x的取值范围是（）A．1xB．0xC．0xD．0x且1x【答案】D．【解析】试题分析：∵代数式11xx有意义，∴100xx，解得0x且1x．故选D．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．12．（2015淄博）已知x=512，y=512，则22xxyy的值为（）A．2B．4C．5D．7【答案】B．【解析】试题分析：原式=2()xyxy=251515151()2222=2(5)1=51=4．故选B．考点：二次根式的化简求值．13．（2015朝阳）估计18182的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和9【答案】B．【解析】试题分析：原式=18322=232，∵6＜232＜7，∴18182的运算结果在6和7两个连续自然数之间，故选B．考点：1．估算无理数的大小；2．二次根式的乘除法．14．（2015南京）计算5153的结果是．【答案】5．考点：二次根式的乘除法．15．（2015泰州）计算：21218等于．【答案】22．【解析】试题分析：原式=23222=32222．故答案为：22．考点：二次根式的加减法．16．（2015日照）若2(3)3xx，则x的取值范围是．【答案】x≤3．【解析】试题分析：∵2(3)3xx，∴3﹣x≥0，解得：x≤3，故答案为：x≤3．考点：二次根式的性质与化简．17．（2015攀枝花）若332yxx，则yx=．【答案】9．【解析】试题分析：332yxx有意义，必须30x，30x，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴yx=23=9．故答案为：9．考点：二次根式有意义的条件．18．（2015毕节）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则2aab=．【答案】b．考点：1．实数与数轴；2．二次根式的性质与化简．19．（2015葫芦岛）若代数式1xx有意义，则实数x的取值范围是．【答案】x≥0且x≠1．【解析】试题分析：∵1xx有意义，∴x≥0，x﹣1≠0，∴实数x的取值范围是：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．20．（2015陕西省）计算：3212263．【答案】82．【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则、绝对值的意义、负整数整数幂的意义化简后合并即可．试题解析：原式=36228=32228=82．考点：1．二次根式的混合运算；2．负整数指数幂．21．（2015大连）计算：01(31)(31)24()2．【答案】126．考点：1．二次根式的混合运算；2．零指数幂．22．（2015山西省）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．【答案】1，1．【解析】试题分析：分别把1、2代入式子化简即可．试题解析：第1个数，当n=1时，原式=11515()225=155=1．第2个数，当n=2时，原式=2211515[()()]225=1625625[]445=155=1．考点：1．二次根式的应用；2．阅读型；3．规律型；4．综合题．【2014年题组】1．（2014年四川甘孜中考）使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥0B．﹣5≤x＜5C．x≥5D．x≥﹣5【答案】D．【解析】试题分析：由题意得，x+5≥0，解得x≥﹣5．故选D．考点：二次根式有意义的条件．2.（2014年潍坊中考）若代数式2x1(x3)有意义，则实数x的取值范围是（）A.x≥一1B．x≥一1且x≠3C．x-lD．x-1且x≠3【答案】D．考点：1.二次根式有意义的条件；2.分式有意义的条件．3.（2014年镇江中考）若x、y满足22x12y10，则xy的值等于（）A.1B.32C.2D.52【答案】B．【解析】试题分析：∵22x12y10，∴212x10x22y10y1∴13xy122．故选B．考点：1.二次根式被开方数和偶次幂的非负性质；2.求代数式的值．4.（2014年甘肃白银中考）下列计算错误的是（）A.•=B.+=C.÷=2D.=2【答案】B．【解析】试题分析：A、236，计算正确；B、23，不能合并，原题计算错误；C、12342，计算正确；D、822，计算正确．故选B．考点：二次根式的混合运算．5.（2014年山东省聊城市中考）下列计算正确的是（）A．2×3=6B.+=C.5﹣2=3D.÷=【答案】D．【解析】试题分析：A、233323318，故A错误；B、不是同类二次根式，不能相加，故B错误；C、不是同类二次根式，不能相减，故C错误；D、262333，故D正确；故选D．考点：二次根式的加减法、乘除法．6.（2014年湖南常德中考）下列各式与3是同类二次根式的是（）A．8B．24C．125D．12【答案】D．考点：同类二次根式．7.（2014年凉山中考）已知12x32x32+，-，则x12+x22=．【答案】10．【解析】试题分析：∵12x32x32+，-，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=232322323212210+-++．考点：二次根式的混合运算．8.（2014年哈尔滨中考）计算：=．【答案】3．【解析】试题分析：312=23﹣3=3．考点：二次根式的加减法．9.（2014年湖南衡阳中考）化简：282．【答案】2．考点：二次根式的乘除法．10.（2014年辽宁大连中考）3（1-3）+12+（13）-1．【答案】33．【解析】试题分析：分别进行二次根式的乘法运算，二次根式的化简，负整数指数幂的运算，然后合并即可求出答案．试题解析：原式=3-3+23+3=33．考点：1.二次根式的混合运算；2.负整数指数幂．☞考点归纳归纳1：二次根式的意义及性质基础知识归纳：二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0．注意问题归纳：1.首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，这样就转化为解不等式或不等式组问题，如有分母时还要注意分式的分母不为0．2、利用二次根式性质时，如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这个范围内对根式进行化简，如果题目中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来，在允许的取值范围内进行化简．【例1】函数0xyx2x3中，自变量x的取值范围是．【答案】x≥0且x≠2且x≠3．考点：二次根式有意义的条件．归纳2：最简二次根式与同类二次根式基础知识归纳：1.最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2.同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式．注意问题归纳：最简二次根式的判断方法：1.最简二次根式必须同时满足如下条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不应含有根号）；（2）被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1．2．判断同类二次根式：先把所有的二次根式化成最简二次根式；再根据被开方数是否相同来加以判断．要注意同类二次根式与根号外的因式无关．【例2】下列二次根式中，能与3合并的是（）A．18;B．31;C．－8;D．24【答案】B．考点：同类二次根式．归纳3：二次根式的运算基础知识归纳：（1）．二次根式的加减法:实质就是合并同类二次根式．合并同类二次根式：在二次根