20172018学年北京市西城区4月九年级统一测试一模数学试卷纯WORD版含解析人教版

海量资源尽在星星文库：月九年级统一测试数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（）．A．105.810B．115.810C．95810D．110.5810【答案】A【解析】用科学记数法表示为105.810．2．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】中心对称绕中心转180与自身重合．海量资源尽在星星文库：．将34bb分解因式，所得结果正确的是（）．A．2(4)bbB．2(4)bbC．2(2)bbD．(2)(2)bbb【答案】D【解析】324(4)(2)(2)bbbbbbb．4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）．A．三棱柱B．圆柱C．六棱柱D．圆锥【答案】C【解析】由俯视图可知有六个棱，再由主视图即左视图分析可知为六棱柱．5．若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）．A．5aB．0bdC．0acD．cd【答案】D【解析】①5a，故A错．②0bd，故B错．③0ac，故C错．④01c，42d，故选D．6．如果一个正多边形的内角和等于720，那么该正多边形的一个外角等于（）．A．45B．60C．72D．90【答案】B【解析】多边形内角和(2)180720n，∴6n．正多边形的一个外角360360606n．俯视图左视图主视图dcba0-1-2-3-4-512345海量资源尽在星星文库：．空气质量指数（简称为AQI）是定量描述空气质量状况的指数，它的类别如下表所示．AQI数据0~5051~100101~150151~200201~300301以上AQI类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某同学查阅资料，制作了近五年月份北京市AQI各类别天数的统计图如下图所示．根据以上信息，下列推断不合理的是A．AQI类别为“优”的天数最多的是2018年月B．AQI数据在0~100之间的天数最少的是2014年月C．这五年的月里，6个AQI类别中，类别“优”的天数波动最大D．2018年月的AQI数据的月均值会达到“中度污染”类别【答案】D【解析】①AQI为“优”最多的天数是14天，对应为2018年月，故A对．②AQI201420152016201720180~5064121451~100710109120~1001314221726AQI在0~100之间天数最少的为2014年月，故B对．③观察折线图，类别为“优”的波动最大，故①对．④2018年月的AQI在“中度污染”的天数为天，其他天AQI均在“中度污染”之上，因此D推断不合理．8．将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：0246810121416优良轻度污染中度污染重度污染严重污染2014年1月2015年1月2016年1月2017年1月2018年1月时间天数123446789610121032134691141210海量资源尽在星星文库：下面有三个推断：①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750．④投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．其中合理的是（）．A．①B．②C．①③D．②③【答案】B【解析】①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，投篮30次，次数太少，不可用于估计概率，故①推断不合理．②随着投篮次数增加，A运动员投中的概率显示出稳定性，因此可以用于估计概率，故②推断合理．③频率用于估计概率，但并不是准确的概率，因此投篮次时，只能估计投中200次数，而不能确定一定是160次，故③不合理．二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．若代数式11xx的值为0，则实数x的值为__________．【答案】1x【解析】101xx，10x，1x．10．化简：()()42(1)aaaa__________．【答案】8a【解析】22421288()()()aaaaaaaaa．11．如图，在ABC△中，DEAB∥，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若49DECABCSS△△，3AC，则DC海量资源尽在星星文库：．【答案】2【解析】∵DEAB∥，∴249DECABCSCDSAC△△，∴23CDAC．∵3AC，∴2CD．12．从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁G20次约用5h到达．从2018年4月10日起，全国铁路开始实施新的列车运行图，并启用了“杭京高铁复兴号”，它的运行速度比原来的G20次的运行速度快35km/h，约用4.5h到达。如果在相同的路线上，杭州东站到北京南站的距离不变，设“杭京高铁复兴号”的运行速度．设“杭京高铁复兴号”的运行速度为km/hx，依题意，可列方程为__________．【答案】4.55(35)xx【解析】依题意可列方程：4.55(35)xx．13．如图，AB为⊙O的直径，C为AB上一点，50BOC，ADOC∥，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，那么ACD__________．【答案】40EDCBAODCBA海量资源尽在星星文库：【解析】∵ADOC∥，∴DACOCA．∵OAOC，∴OACOCA，∴12OACDACBOC．∵50BOC，∴25BAC，50DAO，∴80AOD，∴1402ACDAOD．14．在平面直角坐标系xOy中，如果当0x时，函数1ykx（0k）图象上的点都在直线1y上方，请写出一个符合条件的函数1ykx（0k）的表达式：__________．【答案】1yx（答案不唯一）【解析】答案不唯一，0k即可．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(1,0)A，等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，90ABC，点B在点A的右侧，点C在第一象限。将ABC△绕点A逆时针旋转75，如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么边AB的长为__________．【答案】2【解析】依题可知，45BAC，75CAE，ACAE，60OAE，在RtAOE△中，1OA，90EOA，60OAE，∴2AE，∴2AC．在RtABC△中，2ABBC．yxEODCBA海量资源尽在星星文库：．阅读下面材料：在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理．已知：直线和直线外的一点P．求作：过点P且与直线垂直的直线PQ，垂足为点QP某同学的作图步骤如下：步骤作法推断第一步以点P为圆心，适当长度为半径作弧，交直线于A，B两点．PAPB第二步连接PA，PB，作APB的平分线，交直线于点Q．APQ__________直线PQ即为所求作．PQl请你根据该同学的作图方法完成以下推理:∵PAPB，APQ__________，∴PQl．（依据：__________）．【答案】BPQ，等腰三角形三线合一【解析】BPQ，等腰三角形三线合一．三、解答题（本题共68分，第17~19题每小题5分，第20题6分，第21、22题每小题5分，第23题6分，第24题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17．计算：11184sin30215．【解析】原式13254(21)3252212222．18．解不等式组3(2)4112xxx≥，并求该不等式组的非负整数解．【解析】解①得，364xx≥，22x≥，1x≥，解②得，12x，3x，海量资源尽在星星文库：∴原不等式解集为13x≤，∴原不等式的非负整数解为0，，2．19．如图，AD平分BAC，BDAD于点D，AB的中点为E，AEAC．（1）求证：DEAC∥．（2）点F在线段AC上运动，当AFAE时，图中与ADF△全等的三角形是__________．【解析】（1）证明：∵AD平分BAC，∴12，∵BDAD于点D，∴90ADB，∴ABD△为直角三角形．∵AB的中点为E，∴2ABAE，2ABDE，∴DEAE，∴13，∴23，∴DEAC∥．（2）ADE△．EDCBA海量资源尽在星星文库：．已知关于x的方程2(3)30mxmx（m为实数，0m）．（1）求证：此方程总有两个实数根．（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m的值．【解析】（1）2222(3)4(3)691269(3)0mmmmmmmm≥∴此方程总有两个不相等的实数根．（2）由求根公式，得(3)(3)2mmxm，∴11x，23xm（0m）．∵此方程的两个实数根都为正整数，∴整数m的值为1或3．21．如图，在ABD△中，ABDADB，分别以点B，D为圆心，AB长为半径在BD的右侧作弧，两弧交于点C，分别连接BC，DC，AC，记AC与BD的交点为O．（1）补全图形，求AOB的度数并说明理由;（2）若5AB，3cos5ABD，求BD的长．321EDCBABDA海量资源尽在星星文库：【解析】（1）补全的图形如图所示．90AOB．证明：由题意可知BCAB，DCAB，∵在ABD△中，ABDADB，∴ABAD，∴BCDCADAB，∴四边形ABCD为菱形，∴ACBD，∴90AOB．（2）∵四边形ABCD为菱形，∴OBOD．在RtABO△中，90AOB，5AB，3cos5ABD，∴cos3OBABABD，∴26BDOB．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yxm与x轴的交点为0()4,A，与y轴的交点为B，线段AB的中点M在函数kyx（0k）的图象上（1）求m，k的值;（2）将线段AB向左平移n个单位长度（0n）得到线段CD，A，MB的对应点分别为C，N，D．①当点D落在函数kyx（0x）的图象上时，求n的值．②当MDMN≤时，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．ABCDO海量资源尽在星星文库：【解析】（1）如图．∵直线yxm与x轴的交点为0()4,A，∴4m．∵直线yxm与y轴的交点为B，∴点B的坐标为(0,4)B．∵线段AB的中点为M，∴可得点M的坐标为(2,2)M．∵点M在函数kyx（0k）的图象上，∴4k．（2）①由题意得点D的坐标为(,4)Dn