20172018学年北京市顺义区九年级上期末考试数学试卷含答案人教版九年级上册数学精品试题

北京市顺义区2018届初三上学期期末考试数学试卷考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将本试卷和答题纸一并交回．一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是A.aB.bC.cD.d2．如图，在△ABC中，∠A=90°．若AB=12，AC=5，则cosC的值为A．513B．1213C．512D．1253．右图是百度地图中截取的一部分，图中比例尺为1：60000，则卧龙公园到顺义地铁站的实际距离约为（注：比例尺等于图上距离与实际距离的比）A．1.5公里B．1.8公里C．15公里D．18公里4．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为A．3IRB．IR6C．3IRD．IR65．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是1x，则这个二次函数的表达式为A.223yxxB.223yxxC.223yxxD.223yxx6．如图，已知⊙O的半径为6，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为A．5B．25C．27D．107．已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD=2，DB=3，△ADE面积是4，则四边形DBCE的面积是A．6B．9C．21D．258．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A-B-C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度与运动时间的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是A．10B．12C．20D．24二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．分解因式：22ababb．yx10．如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用10m长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积S（m2）与它一边长a（m）的函数关系式是，面积S的最大值是．11．已知∠α，∠β如图所示，则tan∠α与tan∠β的大小关系是．12．如图标记了△ABC与△DEF边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC∽△DEF，那么这个条件可以是．（只填一个即可）13．已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，以点B为圆心r为半径作圆，且⊙B与边CD有唯一公共点，则r的取值范围是．14．已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当1x时，y随x的增大而减小．写出一个符合条件的函数：．15．在ABC△中，45A，6AB，2BC，则AC的长为．16．在平面直角坐标系xOy中，抛物线2122yxx可以看作是抛物线2221yxx经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y2得到抛物线y1的过程：．三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）17．解不等式组：52365142xxxx．18．计算：2212sin458tan60．19．如图，E是□ABCD的边BC延长线上一点，AE交CD于点F，FG∥AD交AB于点G．（1）填空：图中与△CEF相似的三角形有；（写出图中与△CEF相似的所有三角形）（2）从（1）中选出一个三角形，并证明它与△CEF相似．20．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB的长为3000mm，弯形管道部分BC，CD弧的半径都是1000mm，∠O=∠O’=90°，计算图中中心虚线的长度．21．已知二次函数243yxx．（1）在网格中，画出该函数的图象．（2）（1）中图象与x轴的交点记为A，B，若该图象上存在一点C，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．22．已知：如图，在△ABC的中，AD是角平分线，E是AD上一点，且AB：AC=AE：AD．求证：BE=BD．23．如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，2≈1.41，3≈1.73）24．已知：如图，AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF．求证：∠OCF=∠ECB．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线2yx与双曲线kyx（k≠0）相交于A，B两点，且点A的横坐标是3．（1）求k的值；（2）过点P（0，n）作直线，使直线与x轴平行，直线与直线2yx交于点M，与双曲线kyx（k≠0）交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围．26．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AB于点E，交AC的延长线于点F．（1）求证：DE⊥AB；（2）若tan∠BDE=12,CF=3，求DF的长．27．综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB=；（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF，∠DEF=90°，EF=2DE，求出DF的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G，直接写出EG的长．28．在平面直角坐标系xOy中，抛物线219yxbx经过点A（-3，4）．（1）求b的值；（2）过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C；①当点C恰巧落在x轴时，求直线OP的表达式；②连结BC，求BC的最小值．顺义区2017——2018学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学答案一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．答案12345678CABDDBCB二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．21ba；10．220Saa；11．tan∠αtan∠β；12．略；13．35r；14．略；15．22116．略．三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）17．解不等式1得8x…………………………………………………………….2分解不等式2得1x…………………………………………………………….4分∴不等式组的解集为18x．………………………………………………….5分18．计算：2212sin458tan60．22122232212223………………………………………………….4分（每项1分）2………………………………………………………………………….5分19．（1）△ADF，△EBA，△FGA；………………………….3分（每个一分）（2）证明：△ADF∽△ECF∵四边形ABCD为平行四边形∴BE∥AD…………………………………………………….4分∴∠1=∠E，∠2=∠D∴△ADF∽△ECF…………………………………………….5分（其它证明过程酌情给分）20．901000500180180nrl…………………………….…….……….3分中心虚线的长度为3000500230001000…………………4分=300010003.14=6140……………………………………………..…5分21．（1）…………………………….……….,…….2分（2）令y=0，代入243yxx，则x=1，3，∴A（0，1），B（0，3），∴AB=2，……….……….,.………………..…….….3分∵△ABC的面积为3，∴AB为底的高为3，令y=3，代入243yxx，则x=0，4，∴C（0，3）或（4，3）．…………….……….,…………………….….……….5分（各1分）22．证明：∵AD是角平分线，∴∠1=∠2，……………………………………….1分又∵ABAD=AEAC，……………………….2分∴△ABE∽△ACD，………………………………………..…….3分∴∠3=∠4，……………………………………………………….4分∴∠BED=∠BDE，∴BE=BD．………………………………………………………..5分23．解：过点D作DE⊥AB于点E，在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠1=AEDE，∠1=30°，………………………….…..1分∴AE=DE×tan∠1=40×tan30°=40×33≈40×1.73×13≈23.1……………………..2分在Rt△DEB中，∠DEB=90°，tan∠2=BEDE，∠2=10°，……………………………...3分∴BE=DE×tan∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2………………………………..………..4分∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3米．………………………………………………………..5分24．证明：延长CE交⊙O于点G．∵AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，∴BC=BG，∴∠G=∠2，……………………………………………..2分∵BF∥OC，∴∠1=∠F，………………………………………………3分又∵∠G=∠F，………………………………………..….5分∴∠1=∠2．…………………………………………….…6分（其它方法对应给分）25．解：（1）令x=3，代入2yx，则y=1，∴A（3，1），…………………………………………………………….....1分∵点A（3，1），在双曲线kyx（k≠0）上，∴3k．………………………..………………..………………………...3分（2）………………………………….…..4分（画图）如图所示，当点M在N右边时，n的取值范围是1n或30n．………6分26．（1）证明：连接OD．………………………………………..1分∵EF切⊙O于点D，∴OD⊥EF．……………………………………….……..2分又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠OCD，∴∠ABC=∠ODC，∴AB∥OD，∴DE⊥AB．…………………………………….………..3分（2）解：连接AD．…………………………….…………….…4分∵AC为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，…………………………………..…5分∴∠B+∠BDE=90°，∠B+∠1=90°，∴∠BDE=∠1，∵AB=AC，∴∠1=∠2．又∵∠BDE=∠3，∴∠2=∠3．∴△FCD∽△FDA…………………………………….6分∴FCCDFDDA，∵tan∠BDE=12,∴tan∠2=12,∴1=2CDDA，∴1=2FCFD，∵CF=3，∴FD=6．……………………………….…7分27．（1）AB=26；……………………….2分（2）解：过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，……………………………..….3分∴∠DME=∠EDF=90°，∵∠DEF=90°，∴∠2+∠3=90°，∵∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，∴△DME∽△ENF，………….…….4分∴DMMEDEENNFEF，∵EF=2DE，∴12DMMEDEENNFEF，∵ME=2，EN=3，∴N