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四川省凉山彝族自治州2017-2018学年七年级数学上学期期中试题（总分：150分考试时间：120分钟）一、单选题（共12题,每题4分，共48分）1、下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②x2+=6；③x2=0；④x=3x2⑤（x+1）（x﹣1）=x2+4x中，一元二次方程的个数是（B）A、1个B、2个C、3个D、4个2、下列关于x的一元二次方程有实数根的是（D）A、x2+1=0B、x2+x+1=0C、x2﹣x+1=0D、x2﹣x﹣1=0213、抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（D）A、y=（x+1）2+3B、y=（x+1）2﹣3C、y=（x﹣1）2﹣3D、y=（x﹣1）2+34、下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（A）A、B、C、D、5、下列说法中，正确的是（D）A、平分弦的直径平分这条弦所对的弧B、等弦所对的弧相等C、圆周角等于圆心角的一半D、等弧所对的圆心角相等6、若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的一个根是0，则m的值是(B)A、1B、2C、1或2D、07、一次函数y=ax+c（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（D）8、如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于（D）A、8B、4C、10D、59、已知为方程的两实根，则的值为（D）A、B、－28C、20D、2810、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（D）21世A、a＞0B、当x＞1时，y随x的增大而增大C、c＜0D、x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根11、如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2,则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（C）21A、100×80﹣100x﹣80x=7644B、（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C、（100﹣x）（80﹣x）=7644D、100x+80x=35612、已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（D）A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题（共8题，每题4分，共32分）13、把方程3x（x﹣1）=（x+2)(x﹣2）+9化成ax2+bx+c=0的形式为___2x2﹣3x﹣5=0_____．14、三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为____12____．15、用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积的最大值是____64____cm2．16、若一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别为x1、x2，则=_____-3___．17、已知一条抛物线的形状与抛物线y=2x2+3形状相同，与另一条抛物线y=﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标相同，这条抛物线的解析式为____y=2（x+1）2﹣2，y=﹣2（x+1）2﹣2____．18、已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+2b）关于原点对称，则a+b=____-1.2____．19、定义新运算“※”，规则：a※b=ab﹣a﹣b，如1※2=1×2﹣1﹣2=﹣1，若x2+x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1※x2=____0____．20、在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是__2+______．三、作图题（共6分）21、如图所示，请在网格中作出△ABC关于点O对称的△A1B1C1，再作出△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°后的△A2B1C2．四、计算题（共2题；共32分）22、（24分）用适当的方法解下列方程。（1）（2）（3）2x+4=3x(x+2）；(4）、（1）即∴,（2）即或∴，23、(8分）先化简，再求值：（）÷，其中x是方程x2﹣2x﹣2=0的根．原式=[﹣]•=•=．∵x2﹣2x﹣2=0，∴x2=2（x+1），∴原式==2五、解答题（共3题；共32分）24、（10分）某商店将进价为100元的某商品按120元的价格出售，可卖出300个,经调查发现，如果售价每涨价1元，就要少卖10个，（1）求所获利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）为获利最大，商店应将价格定为多少元？(1)y=﹣10x2+2500x﹣150000(2)y=﹣10x2+2500x﹣150000=﹣10（x﹣125）2+6250；当售价为125元时，所获利润最大值为6250（元）25、（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=BC．延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．2·1·c·n·j·y(1)求证：∠B=∠D；(2)若AB=13，BC﹣AC=7，求CE的长．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又∵DC=CB，∴AD=AB，∴∠B=∠D（2）解：设BC=x，则AC=x﹣7，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即（x﹣7）2+x2=132，解得：x1=12，x2=﹣5（舍去），∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，∵CD=CB，∴CE=CB=1226、（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣1（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．2-1-c-n-j-y(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)点P在抛物线的对称轴上，当△ACP的周长最小时，求出点P的坐标；（1）解：∵抛物线y=ax2+bx﹣1（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，∴∴，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣1=（x﹣）2﹣，∴抛物线的顶点坐标为（，﹣）（2）解：如图1，连接BC与抛物线对称轴的交点就是点P，连接AC，AP，∵点A，B关于抛物线对称轴对称，∴PA=PB，∵B（2，0），C（0，﹣1），∴直线BC解析式为y=x﹣1，∵点P在抛物线对称轴上，∴点P的横坐标为，∴点P的纵坐标为﹣，∴P（，﹣）【出处：21教育名师】