20172018学年四川省成都市高新南区八年级数学上期中试题含答案

四川省成都市高新南区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题（时间：120分钟，总分：150分）A卷（共100分）一．选择题（共10小题,共30分）1．下列各数①﹣3.14②π③3④227⑤38中，无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．52．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列语句中正确的是（）A．9的算术平方根是±3B．9的平方根是3C．﹣9的平方根是﹣3D．9的算术平方根是34．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2=a2﹣c2B．∠C=∠A﹣∠BC．∠A：∠B：∠C=3：4：5D．a：b：c=12：13：55．有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱．请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（）A．41cmB．34cmC．52cmD．53cm6．若点P（a，b）在第三象限，则M（-ab，－a）应在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．要使二次根式x2有意义，字母x必须满足的条件是（）A．x≤2B．x＜2C．x≤﹣2D．x＜﹣28．若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．29．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y=2x+4B．y=3x﹣1C．y=﹣3x+1D．y=﹣2x+410.一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm二．填空题（共4小题，共16分）11．若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为．（10题图）12．一个正数的平方根是2x和x-6,则这个正数是．13．若点M（a﹣3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是．14．已知函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式为．三．计算题（共5个小题，20分）15．计算①65027②123148③13)2()13)(13(8116.求下列各式中的x：①x2+5=7②（x﹣1）3+64=0．四、解答题（共5个小题，34分）17．如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的位置如图所示，你能判断△ABC是什么三角形吗？请说明理由．（6分）（17题图）18.对于长方形OABC，O为平面直角坐标系的原点，A点在x轴的负半轴上，C点在y轴的正半轴上，点B（m,n）在第二象限．且m,n满足0)3(52nm（1）求点B的坐标；并在图上画出长方形OABC；（2）在画出的图形中，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1：4两部分，求点P的坐标.(8分）(第18题图)五、（每小题10分，共20分）19．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，4）和（2，2）．（第20题图）（1）求这个一次函数；（2）画出这个函数的图象，与x轴的交点A、与y轴的交点B；并求出△AOB的面积；（3）在第四象限内，直线AB上有一点C使△AOC的面积等于△AOB的面积,请求出点C的坐标．20.矩形ABCD中，AB=10，BC=6，点E在线段AB上.点F在线段AD上（1）沿EF折叠，使A落在CD边上的G处（如图），若DG=3，求AF的长；求AE的长；(2)若按EF折叠后，点A落在矩形ABCD的CD边上，请直接写出AF的范围.B卷（共50分）一、填空题.（每题4分，共20分）21.已知x是10的整数部分，y是10的小数部分，则110xy的平方根为_______.22..如图，圆柱底面周长为4cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，（第22题图）求棉线最短为cm．23.如图，数轴上表示25，的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是______.(第23图题）24.直线434xy与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为。25．如图，△OB1A2、△OB2A3、△OB3A4、…△OBnAn+1都是等边三角形，其中B1A1、B2A2、…BnAn都与x轴垂直，点A1、A2、…An都在x轴上，点B1、B2、…Bn都在直线y=3x上，已知OA1=1，则点B3的坐标为,点Bn的坐标为．(第25题图）二.（8分）26.已知实数yx,满足322xxy，（1）求xy6的平方根；（2）求yxyx22的值.三．（10分）27.如图，在平面直角坐标系中，直线L是第一、三象限的角平分线．（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；（2）结合图形观察以上三组点的坐标，直接写出坐标面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为；（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线L上画出点Q，使QDE的周长最小，并求QDE周长的最小值．四．（12分）（第27题图）28.定义：如图①，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）如图②，在等腰直角△ABC中，AC=BC，（第28题图）∠ACB=90°，点M、N为边AB上两点，满足∠MCN=45°，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点；阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把△CBN绕点C逆时针旋转90°试一试．请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程；(3)在（2）的问题中，若13,1,15CMAMACM.求BM的长.（提示:在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半.）2017-2018上期半期八年级数学试题答案A卷一．选择题（共10小题）1．A．2：B．3．D4．C．5．C．6．B7．A．8．B．9.D．10.C二．填空题（共4小题，16分）11．4.8．12．16．13．（﹣7，0）．14．y=x﹣2．三．解答题15．(1)计算：．解：原式=3×5×=15．.........(4分）(2)．．解：原式=4﹣+2=．.........(4分）(3)解;原式==2.........(4分）16．(1).........(4分）(2)x=-3.........(4分）四、解答题17．（6分）解：△ABC是直角三角形．在直角△ABF、直角△BCD、直角△ACE中，根据勾股定理即可得到：AB==；BC==；AC==5；则AC2=BC2+AB2∴△ABC是直角三角形．18.（1）B（﹣5，3）........(2分）画出图形........(4分）（2）当点P在OA上时，设P（x，0）（x＜0），∵S△ABP：S四边形BCOP=1：4，∴S△ABP=S矩形OABC，∴P（﹣3，0）；........(6分）当点P在OC上时，设P（0，y）（y0），∵S△CBP：S四边形BPOA=1：4，∴S△CBP=S矩形OABC，∴P（0，），........(8分）19．解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点（1，4）和（2，2）．∴，解得：，∴这个一次函数的解析式为y=﹣2x+6．.........(3分）（2）令y=0可得﹣2x+6=0，解得x=3，∴A点坐标为（3，0），令x=0可得y=6，∴B点坐标为（0，6），函数图象如图：△AOB的面积为：×3×6=9；.........(6分）（3）．设C（t，﹣2t+6），∵△AOC的面积等于△AOB的面积，∴•3•|﹣2t+6|=9，解得t1=6，t2=0（舍去），∴C点坐标为（6，﹣6）．.........(10分）20.解：（1）解：（1）①设AF=x，则FG=x，在Rt△DFG中，x2=（6﹣x）2+32解得x=，所以AF=．.........(3分）②过G作GH⊥AB于H，设AE=y，则GE=y﹣3．在Rt△EHG中，∴y2=62+（y﹣3）2，解得y=，AE=..........(4分）（2）.........(3分）B卷一、填空题：(20分）21.22.1523.4-24.（0，）（0，-6）．25.（4,4）；（）二、26.（8分）解：由，得x=2,y=3........(2分）(1)=6,的平方根;.......(4分)(2)==.......(8分）三、27.（10分）解：（1）如图，由点关于直线y=x轴对称可知：B'（3，5），C'（5，﹣2）．.........(2分）（2）由（1）的结果可知，坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（b，a）．.........(4分）（3）由（2）得，D（1，﹣3）关于直线l的对称点D'的坐标为（﹣3，1），连接D'E交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小，D'E===，.........(8分）∴周长的最小值.+........(10分）四．28.（12分）（1）解：①当MN为最大线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN===；.........(2分）②当BN为最大线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN===，综上所述：BN=或；.........(4分）（2）①证明：连接MN′，∵∠ACB=90°，∠MCN=45°，∴∠BCN+∠ACM=45°，∵∠ACN'=∠BCN，∴∠MCN'=∠ACN′+∠ACM=∠BCN+∠ACM=45°=∠MCN，在△MCN和△MCN′中，，∴△MCN≌△MCN'，∴MN'=MN，∵∠CAN′=∠CAB=45°，∴∠MAN′=90，AN′2+AM2=MN′2，即BN2+AM2=MN2，∴点M、N是线段AB的勾股分割点．.........(8分）（3）过N作于于H。则,设HM=x，则MN=2x,HN=.得；MN=2.由（2）得结论BN2+AM2=MN2，BN=..........(12分）