江苏省南通市海安县2018届九年级数学上学期期中试题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置.......上)1.顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点.得到如图所示的图形,该图形A.既是轴对称图形也是中心对称图形B.是轴对称图形但并不是中心对称图形C.是中心对称图形但并不是轴对称图形D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形第1题第3题第5题2.事件A:射击运动员射击一次,刚好射中靶心;事件B:连续掷两次硬币,都是正面朝上,则A.事件A和事件B都是必然事件B.事件A是随机事件,事件B是不可能事件C.事件A是必然事件,事件B是随机事件D.事件A和事件B都是随机事件3.将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度后,得到的抛物线解析式是A.y=(x-1)2+1B.y=(x+1)2+1C.y=2(x-1)2+1D.y=2(x+1)2+14.若方程(x-5)2=19的两根为a和b,且a>b,则下列结论中正确的是A.a是19的算术平方根B.是19的平方根C.a-5是19的算术平方根D.b+5是19的平方根5.如图,两个转盘分别自由转动一次,当停止转动时,两个转盘的指针都指向2的概率为A.12B.14C.18D.1166.圆心角等于30°,半径等于6的弧的长度等于A.πB.2πC.12πD.3π7.已知∠AOB,作图:步骤1:在OB上任取一点M,以点M为圆心,MO长为半径画半圆,分别交OA,OB于点P,Q.步骤2:过点M作PQ的垂线交PQ于点C.步骤3:画射线OC.则下列判断:①PCCQ;②MC∥OA;③OP=PQ;④OC平分∠AOB.其中正确的个数为A.1B.2C.3D.48.如图,△ABD是等边三角形,以AD为边向外作△ADE,使∠AED=30°,且AE=3,DE=2,连接BE,则BE的长为A.4B.13C.5D.159.已知二次函数y=x2-2mx(m为常数),当-1≤x≤2时,函数值y的最小值为-2,则m的值是2·1·c·n·j·yA.32B.2C.32或2D.32或210.如图1,在△ABC中,AB=BC,AC=m,D,E分别是AB,BC边的中点,点P为AC边上的一个动点,连接PD,PB,PE.设AP=x,图1中某条线段长为y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则这条线段可能是A.PDB.PBC.PED.PC2图1图2第7题第8题第10题二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答.题卡相应位置......上).函数(2)(3)yxx取得最大值时,x=.12.一种药品原价每盒25元,两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,可列方程________.13.学校要从小明、小红与小华三人中随机选取两人作为升旗手,则小明和小红同时入选的概率是.21*cnjy*com14.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠ACO=45°,则∠B的度数为.第14题第17题第18题21教育网15.方程2320xx的最小一个根的负倒数是.16.有一个内角为60°的菱形的面积是83,则它的内切圆的半径为___________.17.如图,含有30°的直角三角板△ABC,∠BAC=90°,∠C=30°,将△ABC绕着点A逆时针旋转,得到△AMN,使得点B落在BC边上的点M处,过点N的直线l∥BC,则∠1=.18.已知四边形ABCD,∠ABC=45°,∠C=∠D=90°,含30°角(∠P=30°)的直角三角板PMN(如图)在图中平移,直角边MN⊥BC,顶点M、N分别在边AD、BC上,延长NM到点Q,使QM=PB.若BC=10,CD=3,则当点M从点A平移到点D的过程中,点Q的运动路径长为___________.三、解答题(本大题共10小题,共96分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分10分)解下列一元二次方程(1)2810xx;(2)2213xx20.(本小题满分8分)关于x的方程x2-(2k-1)x+k2-2k+3=0有两个不相等的实数根.OMQBPCA(1)求实数k的取值范围;(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,存不存在这样的实数k,使得|x1|-|x2|=5?若存在,求出这样的k值;若不存在,说明理由.21.(本小题满分9分)如图,把一个直角三角形ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转,使得得点A与CB的延长线上的点E重合.(1)三角尺旋转了多少度?(2)连接CD,试判断△CBD的形状;(3)求∠BDC的度数.22.(本小题满分7分)全面两孩政策实施后,甲,乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同:(1)甲家庭已有一个男孩,准备再生一个孩子,则第二个孩子是男孩的概率是_________;(2)乙家庭没有孩子,准备生两个孩子,求至少有一个孩子是女孩的概率.23.(本小题满分7分)如图是抛物线拱桥,已知水位在AB位置时,水面宽46m,水位上升3m,达到警戒线CD,这时水面宽43m.若洪水到来时,水位以每小时0.25m的速度上升,求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?24.(本小题满分9分)某超市销售一种牛奶,进价为每箱24元,规定售价不低于进价.现在的售价为每箱36元,每月可销售60箱.市场调查发现:若这种牛奶的售价每降价1元,则每月的销量将增加10箱,设每箱牛奶降价x元(x为正整数),每月的销量为y箱.(1)写出y与x中间的函数关系式和自变量x的取值范围;(2)超市如何定价,才能使每月销售牛奶的利润最大?最大利润是多少元?25.(本小题满分10分)如图,在⊙O中,半径OA⊥OB,过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点,且CD=3,以O为圆心,OC为半径作CE,交OB于E点.(1)求⊙O的半径OA的长;(2)计算阴影部分的面积.26.(本小题满分10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,点D在AB上,以BD为直径的⊙O切AC于点E,连接DE并延长,交BC的延长线于点F.【版权所有:21教育】(1)求证:△BDF是等边三角形;(2)连接AF、DC,若BC=3,写出求四边形AFCD面积的思路.27.(本小题满分13分)如图,四边形ABCD为一个矩形纸片,AB=3,BC=2,动点P自D点出发沿DC方向运动至C点后停止.△ADP以直线AP为轴翻折,点D落到点D1的位置.设DP=x,△AD1P与原纸片重叠部分的面积为y.(1)当x为何值时,直线AD1过点C?(2)当x为何值时,直线AD1过BC的中点E?(3)求出y与x的函数关系式.28.(本小题满分13分)在平面直角坐标系xOy中,定义直线y=ax+b为抛物线y=ax2+bx的特征直线,C(a,b)为其特征点.设抛物线y=ax2+bx与其特征直线交于A、B两点(点A在点B的左侧).(1)若特征点的坐标为为(1,3),则点A的坐标为______________.(2)当a=1时,若△ABC是直角三角形,求b的值.(3)若a、b>0,当点C在直线y=ax+b上,且△ABC的面积为2时,求a、b的值.八校联考九年级期中测试卷数学参考答案一、选择题1.B2.D3.C4.C5.D6.A7.C8.B9.D10.C二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.)11.52;12.25(1-x)²=16;13.13;14.45°;15.12;16.3;17.30°;18.72.三、解答题(本大题共10小题,共96分.)19.(1)x1=4+15,x2=4-15;(2)x1=1,x2=12.(过程4分,结果1分)20.解:(1)根据题意,得24bac>0.∴22(21)41(23)kkk>0.解得k>114,即实数k的取值范围是k>114.-----------------------------------4分(2)由根与系数关系,得12xx=21k,12xx=223kk.∵223kk=2(1)2k>0,即12xx>0,∴1x、2x同号.∵12xx=21k,k>114,∴12xx>0.∴1x>0,2x>0.∵12||||xx=5,∴12xx=5.∴212()xx=5,即21212()4xxxx=5.∴22(21)4(23)kkk=5.解得k=4.∵4>114,∴k的值为4.----------------------------------------------------8分21.解:(1)由旋转的性质知旋转角度是∠ABE度数,△ACB≌△EDC,∴∠ABE=180°-30°=150°------------------------------------------3分(2)由△ACB≌△EDB知,BC=BD,∴△CBD是等腰三角形.-------------------------------------------------6分(3)∵BC=BD,∴∠BCD=∠BDC,∴∠BDC=12∠EBD=15°.----------------------9分22.解:(1)12;--------------------------------------------------------------3分(2)乙家庭没有孩子,准备生两个孩子所有可能出现得结果有(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),一共有4种结果,它们出现得可能性相同,所有结果种,满足“至少有一个是女孩”的结果有三种,所以至少有一个孩子是女孩的概率是34.---------------7分23.解:根据题意设抛物线解析式为:y=ax2+h又∵B(26,0),D(23,3)∴解得:146ah∴y=-14x2+6-------------------------------------------------------------3分∴E(0,6)即OE=6m∴EF=OE-OF=3,则t=0.25EF=30.25=12(小时).答:水过警戒线后12小时淹到拱桥顶.----------------------------------------7分24.解:(1)y=60+10x,因为x≤36-24=12,所以x为x≤12的正整数.-----------5分(2)w=(36-x-24)(60+10x)=-10x2+60x+720=-10(x-3)2+810所以当超市降价3元时,即每箱33元时,所获利润最大,最大利润为810元.------9分25.解:(1)连接OD,∵FD∥OB,OA⊥OB,∴OA⊥FD.∵C为OA的中点,∴OC=12OA=12OD.设半径OA=x,则OD=x,OC=12x在Rt△OCD中,OC2+CD2=OD2,即2221()(3)2xx,解得:x=2(x=-2舍去)所以,⊙O的半径OA的长为2.-----------------------------------------------5分(2)在Rt△COD中,12OCOD∴∠COD=60°.由题意可知:S阴影=S扇形AOB-S扇形COE-(S扇形AOD-S△COD)=2229029016021(13)3603603602=23()432=323432=3122所以,阴影部分的面积为3122.--------------------------------------------10分26.(1)证明:连接OE.∵AC切⊙O于点E,∴∠OEA=90°.∵∠A=30°,∠ACB=90°,∴∠AOE=60°,∠B=60°.∵OD=OE,∴∠ODE=∠OED=60°.∴∠F=∠B=∠ODE.∴△BDF是等边三角形.------------------------------------------6分(2)解: