20172018学年江西省景德镇市八年级上期末质量检测数学试题含答案

景德镇市2017-2018学年度上学期期末质量检测试卷八年级数学说明：本卷共六大题，全卷共23题，满分120分（含附加题），考试时间为100分钟一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每题只有一个正确的选项）1．﹣27的立方根为（▲）A．3B．﹣3C．±3D．不存在2．如图，把教室中墙壁的棱看做直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的位置关系不正确的是（▲）A．AB⊥BCB．AD∥BCC．CD∥BFD．AE∥BF3．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（▲）A．226(10)xx-=-B．2226(10)xx-=-C．226(10)xx+=-D．2226(10)xx+=-4．某单位组织职工植树活动（植树量与人数关系如图），下列说法错误的是（▲）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵5．已知点(,1)Pa不在第一象限，则点(0,)Qa-在（▲）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上6．一次函数1ykxk=+-经过不同的两个点(,)Amn与(,)Bnm，则mn+=（▲）A．﹣2B．0C．2D．无法确定二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．点(1,2)A-在第象限；8．若命题“12xyì=ïïíï=-ïî不是方程21axy-=的解”为假命题，则实数a满足：；9．如图为一次函数ykxb=-的函数图像，则kb×0（请在括号内填写“＞”、题号一二三四五六总分得分“＜”或“＝”）；10．一组数据1,3,5,8,x的平均数为5，则这组数据的极差为；11．在Rt△ABC中，a、b均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若221ab+，则该直角三角形斜边上的高的长度为；12．已知A?（其中06045?肮?且），在∠A两条边上各任取一点分别记为M、N，并过该点分别引一条直线，并使得该直线与其所在的边夹角也为，设两条直线交于点O，则∠MON＝．三、解答题（本大题共3小题，每小题各6分，共18分）13．（本题共2小题，每小题3分）（1）解关于x、y的二元一次方程组：2315yxxyì=ïïíï+=ïî；（2）已知：如图，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF，请说明∠E＝∠F的理由．14．计算：0131(32)(32)27()3--+-----．15．如图为六个大小完全相同的矩形方块组合而成的图形，请仅用无刻度的直尺分别在下列方框内完成作图：（1）在图（1）中，作与MN平行的直线AB；（2）在图（2）中，作与MN垂直的直线CD．四、（本大题共4小题，每小题各7分，共28分）16．在直角坐标系中，(3,4)A-，(1,2)B--，O为坐标原点（1）求直线AB的解析式；（2）把△OAB向右平移2个单位，得到△O'ABⅱ，求O¢、A¢与B¢的坐标．17．已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm．（1）求证：CD⊥AB；（2）求该三角形的腰的长度．18．某种商品A的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠后，再让利40元销售，仍可获利10%．（1）这种商品A的进价为多少元？（2）现有另一种商品B进价为600元，每件商品B也可获利10%．对商品A和B共进货100件，要使这100件商品共获纯利6670元，则需对商品A、B分别进货多少件？19．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（2分）初中部a85b2s初中高中部85c100160（1）根据图示计算出a、b、c的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算初中代表队决赛成绩的方差2s初中，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）20．已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C．（1）∠DBC＋∠DCB＝度；（2）过点A作直线直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小．21．如图，直线113:4lyxm=-+与y轴交于点(0,6)A，直线2:1lykx=+分别与x轴交于点(2,0)B-，与y轴交于点C，两条直线交点记为D．（1）m＝，k＝；（2）求两直线交点D的坐标；（3）根据图像直接写出12yy时自变量x的取值范围．六、附加题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）2l1lADEFBCMN22．请认真阅读下列这道例题的解法，并完成后面两问的作答：例：已知201720172018yxx=-+-+，求yx的值．解：由2017020170xx≥≥，解得：2017x=，∴2018y=．∴20182017yx=．请继续完成下列两个问题：（1）若x、y为实数，且332yxx-+-+，化简：11yy--；（2）若2212yxxy＝?+-+，求25yx+的值．23．我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．●特例感知①等腰直角三角形勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若22BDAD==，试求线段CD的长度．●深入探究如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明；图1CBAD12CDAB图2●推广应用如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中ABACBC=，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E．若CEa=，试求线段DE的长度．景德镇市2017-2018学年度上学期期末质量检测试卷八年级数学答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．四8．3a=-9．＜10．711．12512．3180,1803??，，三、解答题（本大题共3小题，每小题各6分，共18分）13．（1）36xyì=ïïíï=ïî；（2）∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD．又∵∠ABE＝∠DCF，∴∠EBC＝∠FCB，∴BE∥CF，∴∠E＝∠F．123456BCDDCAACBDE图314．原式＝﹣2．15．四、（本大题共4小题，每小题各7分，共28分）16．（1）35yx=--；（2）(2,0),(1,4),(1,2)OABⅱ?--．17．（1）∵BC＝20cm，CD＝16cm，BD＝12cm，满足222BDCDBC+=，根据勾股定理逆定理可知，∠BDC＝90°，即CD⊥AB；（2）设腰长为x，则12ADx=-，由上问可知222ADCDAC+=，即：222(12)16xx-+=，解得：腰长503xcm=．18．（1）设这种商品A的进价为每件a元，由题意得：(110%)90090%40a+=?，解得a＝700，答：这种商品A的进价为700元；（2）设需对商品A进货x件，需对商品B进货y件，根据题意，得：10070010%60010%6670xyxyì+=ïïíï醋+醋=ïî，解得：6733xyì=ïïíï=ïî，答：需对商品A进货67件，需对商品B进货33件．19．（1）初中5名选手的平均分75808585100855a++++==，众数b＝85，高中5名选手的成绩是：70,75,80,100,100，故中位数c＝80，（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；（3）222222(7585)(8085)(8585)(8585)(10085)=705s-+-+-+-+-=初中，∵22ss初中高中，故初中代表队选手成绩比较稳定．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）20．（1）90；（2）由于三角形内角和为180°，结合上问易知90ABDBACACD????，又MN∥DE，∴∠ABD＝∠BAN．而180BANBACCAM????，两式相减，得：90CAMACD???．而∠ACD＝20°，故∠CAM＝110°．21．（1）6，12；图1MNAB图2MNCD（2）联立12,ll解析式，即364112yxyxìïï=-+ïïïíïï=+ïïïî，解得：43xyì=ïïíï=ïî，∴D点坐标为(4,3)；（3）4x．六、附加题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）22．（1）由3030xxì-?ïïíï-?ïî，解得：x＝3，∴y＞2．∴11111yyyy--==--；（2）由：22010xxì-?ïïíï-?ïî，解得：x＝1．y＝﹣2．∴253yx+=．23．●特例感知①是；②根据勾股定理可得：22224,1CBCDCACD=+=+，于是222(4)(1)3CDCDCD=+-+=，∴3CD=；●深入探究由222CACBCD-=可得：222CACDCB-=，而222CACDAD-=，∴22ADCB=，即ADCB=；●推广应用过点A向ED引垂线，垂足为G，∵“勾股高三角形”△ABC为等腰三角形，且ABACBC=，∴只能是222ACBCCD-=，由上问可知ADBC=……①．又ED∥BC，∴1B??……②．而90AGDCDB???……③，∴△AGD≌△CDB（AAS），于是DGBD=．易知△ADE与△ABC均为等腰三角形，根据三线合一原理可知22EDDGBD==．又,,ABACADAE==∴BDECa==，∴2EDa=．CDAB图2ACBDE图3G1图1CBAD12x