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2017---2018学年上期期中九年级考试数学试卷题号一二三总分1-1011-151617181920212223得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．将方程22(3)(4)10xxx+-=-化为一般形式为【】A．22140xx--=B．22140xx++=C．22140xx+-=D．22140xx-+=2．下列二次函数中，其顶点坐标是（3，－2）的是【】A．2(3)2yx=-+B．2(3)2yx=++C．2(3)2yx=--D．2(3)2yx=+-3．如图汽车标志中不是中心对称图形的是【】ABCD4．已知2是关于x的一元二次方程2230xmxm-+=的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为【】A．10B．14C．10或14D．8或105．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，若AB＝10cm，CE︰ED＝1︰5，则⊙O的半径是【】A．52cmB．43cmC．35cmD．26cm6.平面直角坐标系中，线段OA的两个端点的坐标分别为O（0，0），A（－3，5），将线段OA绕点O旋转180°到OA'的位置，则点A'的坐标为【】座号第5题图ABCDEOA．（3，－5）B．（3，5）C．（5，－3）D．（－5，－3）7．在一次排球联赛中，每两个代表队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个代表队参加比赛？设有x个代表队参加比赛，则可列方程【】A．x(1)x-＝28B．2(1)x-＝28C．x(1)x+＝28D．12x(1)x-＝288．已知将二次函数212yxbxc=++的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得函数图象的解析式为214102yxx=-+，则b、c的值为【】A．b＝6，c＝21B．b＝6，c＝－21C．b＝－6，c＝21D．b＝－6，c＝－219．当x满足不等式组244,11(6)(6)32xxxxì-ïïïíï--ïïî时，方程2250xx--=的根是【】A．16±B．61-C．16-D．16+10．小颖从如图所示的二次函数2(0)yaxbxca=++?的图象中，观察得出了下列信息：①0ab；②0abc++；③20bc+；④240abc-+；⑤32ab=．你认为其中正确信息的个数有【】A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题3分，共15分）11．二次函数21ymx=、22ynx=的图象如图所示，则mn（填“＞”或“＜”）．12．如图，将△ABC绕其中一个顶点逆时针连续旋转1n°、2n°、3n°后所得到的三角形和△ABC的对称关系是．13．已知直角三角形的两边长x、y满足第10题图o1-1-2x=-13yx第11题图y1=mx2y2=nx21Oyx第12题图CBAn2°n3°n1°第14题图EDCBA2216690xyy-+-+=，则该直角三角形的第三边长为.14.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D.连接BD，BE，CE，若∠CBD＝32°，则∠BEC的度数为.15.如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是ºAB上的一动点（不与点A、B重合），点F是ºBC上的一点，连接OE，OF，分别与交AB，BC于点G，H，且∠EOF＝90°，连接GH，有下列结论：①ººAEBF=；②△OGH是等腰直角三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为422+.其中正确的是.（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：21()1aa--÷2221aaaa+-+，其中a是方程220xx+-=的解．17．（9分）关于x的一元二次方程2(3)220xkxk-+++=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．HGOABCDFE18．（9分）某服装店用3000元购进一批儿童服装，按80﹪的利润率定价无人购买，决定降价出售，但仍无人购买，结果又一次降价后才售完，但仍盈利45.8﹪．若两次降价的百分率相同，问每次降价的百分率是多少？19．（9分）如图，⊙O中，直径AB＝2，弦AC＝3．（1）求∠BAC的度数；（2）若另有一条弦AD的长为2，试在图中作出弦AD，并求∠BAD的度数；（3）你能求出∠CAD的度数吗？ABCO20．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（－2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．21cnjy.com（1）△AOC沿x轴向右平移可得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；△AOC与△BOD关于某直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O顺时针旋转可得到△DOB，则旋转角至少是°．（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．yxOEDCBA21．（10分）已知二次函数224233yxx=--．（1）将其配方成2()yaxhk=-+的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴．（2）在如图所示的直角坐标系中画出函数图象，并指出当0y时x的取值范围．（3）当04x＃时，求出y的最小值及最大值．22．（10分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图（1）方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：CF=EF；（2）若将图（1）中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0?α60?，其它条件不变，如图（2）．请你直接写出AF＋EF与DE的大小关系：AF＋EFDE．（填“”“=”或“”）21·cn·jy·com（3）若将图（1）中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60?β180?，其它条件不变，如图（3）．请你写出此时AF、EF与DE之间的数量关系，并加以证明．4321-2-1-1-2-31O234xy图（3）图（2）图（1）ABCDEFABCDEFFEDCBA23．（11分）已知二次函数2yxbxc=-++的图象过点A（3，0）、C（－1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线AB交于点P，求P点的坐标；（3）在第一象限内的抛物线上有一点Q，当△QAB的面积最大时，求点Q的坐标．OPxyABC2017---2018学年上期期中九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACBBCADCDD二、填空题（每小题3分，共15分）题号1112131415答案中心对称5或7122°①②④16．原式…………4分解方程220xx+-=得12x=-，21x=，∵1a¹，∴2a=-，原式．…………………8分17．（1）∵D＝2(3)4(22)kk+-+＝2(1)k-……………………2分∴不论k取任何实数值时，2(1)k-≥0，即D≥0…………………4分∴该方程总有两个实数根．……………………5分（2）解方程得x＝，得，12x=，21xk=+，………………7分若方程总有一根小于1，则11k+，则0k，……………………8分∴k的取值范围是0k．……………………9分18．解：设每次降价的百分率为x，……………………1分则3000（1＋80％）（1－x）2－3000＝3000×45.8%………………5分解之得：x1＝0.1，x2＝1.9，……………………7分∵降价率不超过100%，∴只取x＝0.1，……………………8分∴每次降价的百分率为10%．……………………9分221(1)(1)(1)aaaaaaa-++=?--21(1)(1)(1)aaaaaa+-=?-+21aa-=2213(2)4--==--3(1)2kk+?19．（1）连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，BC＝222(3)1-=，∴BC＝AB，∴∠BAC＝30°．………………3分（2）如图，弦AD1，AD2即为所求，连接OD1，∵22221112ODOA+=+=，221(2)2AD==，221ODOA+=21AD，且1OD＝OA，即△A1OD为等腰直角三角形，∴∠BAD1＝45°，同理∠BAD2＝45°，即∠BAD＝45°，……………………7分（3）由（2）可知∠CAD＝45°±30°，∴∠CAD＝15°或75°．……………………9分20．（1）2，y轴，120°……………………3分（2）∵∠COD＝180°－60°－60°＝60°∴∠AOC＝∠DOC，又OA＝OD，∴OC⊥AD，∴∠AEO＝90°．……………………9分21．（1）∴…………………2分∴抛物线的开口向上，…………………3分顶点坐标为（1，）…………………4分对称轴为直线x＝1．…………………5分12AOCBD2D1yxOEDCBA224233yxx=--22(23)3xx=--22(1)43x轾=--犏臌228(1)33x--83-4321-2-1-1-2-31O234xyy=（2）函数图象如图所示，…………………7分由图象可知当0y时，x的取值范围为13x-．…………………8分（3）由图象可知当04x＃时，图象的最低点为（1，），最高点为（4，）y的最小值为，…………………9分y的最大值为．…………………10分22．（1）证明：如图（1）连接BF,∵Rt△ABC≌Rt△DBE，∴BC＝BE，又BF＝BF，∴Rt△BCF≌Rt△BEF，（HL）∴CF=EF．…………………4分（2）＝…………………5分（3）AF－EF＝DE，…………………6分证明：如图（3），连接BF,由（1）证明可知：CF=EF，又DE=AC，由图可知AF－CF＝AC，∴AF－EF＝DE．………………10分23．（1）把点A（3，0）、C（－1，0）代入2yxbxc=-++中，得解得∴抛物线的解析式为223yxx=-++．…………………3分（2）在223yxx=-++中，当x＝0时y＝3∴B（0，3），设直线AB的解析式为ykxb=+，83-103CAB图（3）图（2）图（1）DEFABCDEFFEDCBA10,930bcbcì--+=ïïíï-++=ïî2,3bcì=ïïíï=ïî3,30bkbì=ïïíï+=ïî83-103∴，∴，∴直线AB的解析式为3yx=-+，…………………6分当x＝1时，y＝2，∴P（1，2）．…………………7分（3）设Q（m，223mm-++），△QAB的面积为S，………………8分连接QA，QB，OQ，则S＝SSSOBQOAQOAB+-VVV＝又∵3OAOB==，∴S＝＝…………………10分∴当时S最大，此时223mm-++＝，∴Q（，）．…………………11分1,3kbì=-ïïíï=ïî2111(23)222OBmOAmmOAOB??++-g213(233)2mmm创-++-23(3)2mm--23327()228m=--+32m=15415432