20172018学年湖北省孝感市云梦县九年级数学12月月考试题新人教版人教版九年级上册数学精品试

湖北省云梦县2018届九年级数学12月月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）题号12345678910得分答案1．方程x2=﹣x的解是（）A．x=1B．x=0C．x1=﹣1或x2=0D．x1=1或x2=02．下列图形中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．3．将抛物线y=x2－6x+1向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是()A．246yxB．242yxC．222yxD．213yx4．关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＜1且m≠0C．m≤1/2D．m≤1/2且m≠05．下列命题中假命题的个数是（）①三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．A．4B．3C．2D．16．如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（1，﹣）D．（2，﹣1）7．如图，⊙ｏ的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．2B．4C．6D．88．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A．30°B．45°C．75°D．60°第6题图第7题图第8题图9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)过A(－2，0)，O(0，0)，B(－3，y1)，C(3，y2)四点，则y1与y2的大小关系是()A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定10．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．【其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11.抛物线y=2(x－4)2+1的顶点坐标为．12.关于x的一元二次方程221340axxaa有一个实数根是0x，则a的值为．13.某超市一月份的营业额为300万元，已知第一季度的营业额为1200万元，如果平均每月的增长率为x，由题意列方程．14.⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=4cm，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O．15.若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是cm．16.如图，直线l：y=﹣x，点A1坐标为（﹣3，0）．过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2017的坐标为．三、解答题（共8小题，72分）17.(6分)解下列方程．（1）0)2(2)2(2xxx（2）2x2﹣1=3x．18.（8分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置．（1）旋转中心是点，旋转角度是度，并尺规作图得到△ABF.（2）若四边形AECF的面积为16，DE=3，求EF的长．19.（8分）已知关于x的方程x2+mx+n+3=0的一根为2（1）求n关于m的关系式（2）求证：抛物线y=x2+mx+n与x轴有两个交点20.（8分）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E，（1）求证：DE=DB；（2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径．21.（10分）已知关于x的一元二次方程222320xmxm．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程的两个实数根分别为12,xx，且满足22121231xxxx，求实数m的值．22.（10分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？23.（10分）如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C为劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．21教育名师原创作品（1）求证：CG是⊙O的切线.（2）求证：AF=CF.24．(12分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC=OB．21cnjy.com（1）求此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；21*cnjy*com（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．云梦县12月联考九年级数学答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBADDBDDAC二．填空题（每小题3分，共18分）11．_(4,1)______；12．-4；13．300+300(1+x)+300(1+x)2=1200；14．外；15．9；16．（2015201635-，0）．三．解答下列各题（共8小题，满分72分）17．解：（1）（x-2）(x-2+2x)=0(2)2x2-3x-1=021(x-2)(3x-2)=0=(-3)2-42(-1)=17x1=2,x2=2/3(3分)x=2173x1=2173,x2=217-3（6分）18．解：（1）旋转中心是点A，旋转角度是90度（2分）。作图略（4分）（2）由题意得：AF=AE，∠EAF=90°，△ADE≌△ABF，∴S四边形AECF=S正方形ABCD=16，∴AD=4，而∠D=90°，DE=3，∴AE=AF=5,EF=25(8分)19．解：（1）由题意得（-1）2+（-1）m+n+2=0，即n=m-3；（4分）（2）∵令y=0,则一元二次方程x2+mx+n=0的判别式△=m2-4n，由（1）得△=m2+4（m-3）=m2+4m+12=（m+2）2+8＞0，（6分）∴一元二次方程x2+mx+n=0有两个不相等的实根，∴抛物线y=x2+mx+n与x轴有两个交点；（8分）【20．解：（1）证明：∵BE平分∠BAC，AD平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，∴，∴∠DBC=∠CAD，∴∠DBC=∠BAE，∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，∴∠DBE=∠DEB，∴DE=DB；（4分）（2）解：连接CD，如图所示：由（1）得：，∴CD=BD=4，∵∠BAC=90°，∴BC是直径，∴∠BDC=90°，∴BC==4，∴△ABC外接圆的半径=×4=2．（8分）21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-（2m+3）x+m2+2=0有实数根，∴△≥0，即（2m+3）2-4（m2+2）≥0，∴m≥-；（4分）（2）根据题意得x1+x2=2m+3，x1x2=m2+20，∵x12+x22=31+|x1x2|，∴（x1+x2）2-2x1x2=31+|x1x2|，即（2m+3）2-2（m2+2）=31+m2+2，解得m=2，m=-14（8分）又m≥-∴m=-14（舍去），（9分）∴m=2．（10分）22．.解：（1）所以w与x的函数关系式为：（30≤x≤60）（3分）（2）.（4分）∵﹣1＜0，∴当x=45时，w有最大值．w最大值为225．（5分）答：销售单价定为45元时，每天销售利润最大，最大销售利润225元．（6分）（3）当w=200时，可得方程．解得x1=40，x2=50．（8分）∵50＞48，∴x2=50不符合题意，应舍去．答：该商店销售这种双肩包每天想要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．（10分）23．（1）证明：连结OC，如图，∵C是劣弧AE的中点，∴OC⊥AE，∵CG∥AE，∴CG⊥OC，∴CG是⊙O的切线；（4分）（2）证明：连结AC、BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠2+∠BCD=90°，而CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠2，∵AC弧=CE弧，∴∠1=∠B，∴∠1=∠2，∴AF=CF；（有多种方法，答对即可）（10分）24．解：：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），∴OB=3，∵OC=OB，∴OC=3，∴c=3，∴，解得：，∴所求抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；(3分)（2）如图2，过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0）∴EF=﹣a2﹣2a+3，BF=a+3，OF=﹣a，∴S四边形BOCE=BF•EF+（OC+EF）•OF，=（a+3）•（﹣a2﹣2a+3）+（﹣a2﹣2a+6）•（﹣a），=﹣﹣a+，=﹣（a+）2+，（5分）∴当a=﹣时，S四边形BOCE最大，且最大值为．此时，点E坐标为（﹣，）；（7分）方法2：连BC,设直线BC的解析式为y=kx+b,∵B(-3,0),C(0,3)∴直线BC的解析式为y=x+3设E（a，﹣a2﹣2a+3）,作EF//y轴交直线BC于点F交x轴于点D,∴F(a,a+3)∴EF=﹣a2﹣2a+3-(a+3)=﹣a2﹣3aSBEC=21EFBD+21EFOD=21EFOB=23EF=23(﹣a2﹣3a)SBOC=21BOCO=29∴S四边形BOCE=SBEC+SBOC=23(﹣a2﹣3a)+29=﹣﹣a+，=﹣（a+）2+，∴当a=﹣时，S四边形BOCE最大，且最大值为．此时，点E坐标为（﹣，）；（3）∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3的对称轴为x=﹣1，点P在抛物线的对称轴上，∴设P（﹣1，m），∵线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，如图，∴PA=PA′，∠APA′=90°，如图3，过A′作A′N⊥对称轴于N，设对称轴于x轴交于点M，∴∠NPA′+∠MPA=∠NA′P+∠NPA′=90°，∴∠NA′P=∠NPA，在△A′NP与△APM中，，∴△A′NP≌△PMA，∴A′N=PM=|m|，PN=AM=2，当m0∴A′（m﹣1，m+2），代入y=﹣x2﹣2x+3得：m+2=﹣（m﹣1）2﹣2（m﹣1）+3，解得：m=1，m=﹣2(舍)，∴P（﹣1，1）当m0同理求出m=﹣2∴P（﹣1，﹣2）∴P（﹣1，1），（﹣1，﹣2）．（12分）