20172018学年湖北省宜昌市宜城市九年级数学上期中试题含答案人教版九年级上册数学精品试题

湖北省宜城市2018届九年级数学上学期期中试题一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.）1.下列方程是一元二次方程的一般形式的是（）A.5x2-3x=0B.3(x-2)2=27C.(x-1)2=16D.x2+2x=82.已知方程02cbxax的解是x1=2，x2=﹣3，则方程0112c)x(b)x(a的解是（）A.x1=1，x2=﹣4B.x1=﹣1，x2=﹣4C.x1=﹣1，x2=4D.x1=1，x2=4njy.com3.对于二次函数y=−3(x+1)2-2的图象与性质，下列说法正确的是（）A.对称轴是直线x=1，最小值是-2B.对称轴是直线x=1，最大值是-2C.对称轴是直线x=−1，最小值是-2D.对称轴是直线x=−1，最大值是-24.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程01072xx的一个根，则菱形ABCD的周长是（）A．20或8B．8C．20D．1225.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.将二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（）A．y=2（x﹣2）2+1B．y=2（x+2）2+1C．y=2（x﹣2）2﹣1D．y=2（x+2）2﹣17.如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在MN︵上，且不与M，N重合，当P点在MN︵上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（）21教育网A.变大B．变小C．不变D．不能确定8.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(2，0)，将OA绕原点逆时针方向旋转60°得OB，则点B的坐标为()【A.(1，3)B．(1，-3)C．(0，2)D．(2，0)w9.如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是⊙O上的一点（点A，B除外），则∠APB的度数为（）A．45°B．60°C．120°D．60°或120°10.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a+b+c|+|a﹣b+c|+|2a+b|=（）A．2a+3bB．2c﹣bC．2a﹣bD．b-2c二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分.）11.已知关于x的一元二次方程022mxx有实数根，则m的取值范围是．12.若方程0132xx的两根是1x，2x，则()1221xxx++的值为．13.公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s＝20t－5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行____m才能停下来．21*cnjy*com14.如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为____．15.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC.若AB＝8，CD＝2，则EC的长为.16.若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=6，则△ABC的面积为.三、解答题（本大题共9个小题，计72分.）17.（本题满分6分）先化简，再求值：xxxxxxx12112223，其中x2+x-2017＝0.第7题图第9题图第10题图第14题图第15题图18.（本题满分6分）如图，△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．【版权所有：21教育】(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；(2)求出∠BAE的度数和AE的长．19.（本题满分6分）如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB=30°（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求AB与CD的比值．20.（本题满分6分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2015年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房16万平方米，2017年计划投资9亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2017年建设了多少万平方米廉租房？21.（本题满分7分）如图，二次函数nxxy62的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣2，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足nxx62≤kx+b的x的取值范围．22.（本题满分8分）如图，已知正方形ABCD的边长为6，E,F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．(1)求证：EF=MF(2)若AE=2，求FC的长．23.（本题满分10分）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶每千克成本50元，经研究发现销量y（kg）随销售单价x（元/kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示：设该绿茶的月销售利润为w（元）（销售利润＝单价×销售量－成本）（1）请根据上表，求出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）求w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，w的值最大？（3）若在第一个月里，按使w获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于80元，要想在全部收回装修投资的基础上使第二个月的利润至少达到1700元，那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内？24.（本题满分10分）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D.E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F,连结OC,AC.2(1)求证:AC平分∠DAO.(2)若∠DAO=105°，∠E=30°.①求∠OCE的度数.②若⊙O的半径为22，求线段EF的长.25.（本题满分13分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，23）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，销售单价x（元/kg）…7075808590…月销售量y（kg）…10090807060…OFEDCBAOCBAyx求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年度上学期期中考试题九年级数学参考答案一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.）ABDCDBCADC二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分.）11.（m≥-1）;12.4;13.20;14.17°;15.213;16.336336或三、解答题（本大题共9个小题，计72分.）17.（本题满分6分）解：原式＝xxxxxxx22)1()1)(1(1)1(＝xx2，………………………3分∵x2+x-2017＝0，∴x2+x=2017.………………………………………………5分∴原式＝2017.………………………………………………………………6分18.（本题满分6分）解：(1)旋转中心为点A．……………………………………………………………1分由旋转可知，∠DAE=∠BAC=180°-10°-20°=150°.……………………………2分∴旋转角为150°.……………………………………………………………………3分(2)∵∠DAE=∠BAC=150°，∴∠BAE=360°-∠DAE-∠BAC=60°.…………………………………………………4分由旋转可知，AD=AB，AE=AC.∵AB＝4，点C为AD的中点∴221ADAC.∴AE=2．……………………………………………………………6分19.（本题满分6分）解：（1）如图所示；………………………………………………………………………3分（2）如图2，连接OD，设⊙O的半径为r，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°.．在Rt△ACB中，∠ACB=30°，∴AB=AC=r．………………………………………………………………………………4分∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=45°．∴∠DOC=2∠CBD=90°在Rt△ODC中，DC==r．………………………………………………5分∴222rrCDAB．……………………………………………………………………6分20.（本题满分6分）解：(1)设每年市政府投资的增长率为x，依题意得：4(1+x)2=9……………………………………………………………………………2分解得x1=0.5=50%x2=-2.5(舍去)…………………………………………………3分答：每年市政府投资的增长率为50%……………………………………………………4分（2）16(1+50%)2=24.…………………………………………………………………5分答：2017年预计建设了24万平方米的廉租房.…………………………………………6分21.（本题满分7分）解：（1）∵抛物线nxxy62经过点A（﹣2，0），∴n1240.∴8n.………………………………………………………………1分∴抛物线解析式为y=x2+6x+8.……………………………………………………………2分∴点C坐标（0，8）.∵对称轴x=﹣3，B、C关于对称轴对称，∴点B坐标（﹣6，8）.……………………………………………………………………3分∵y=kx+b经过点A、B，∴.02,86bkbk解得.4,2bk∴一次函数解析式为y=﹣2x﹣4.…………………………………………………………5分（2）由图象可知，满足nxx62≤kx+b的x的取值范围为﹣6≤x≤﹣2．………7分22.（本题满分8分）解：(1)∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°．∴F、C、M三点共线.……………………………………………………………………1分∴DE=DM，∠EDM=90°．∴∠EDF+∠FDM=90°，…………………………………………………………………2分∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°．∴△DEF≌△DMF（SAS），……………………………………………………………3分∴EF=MF．………………………………………………………………………………4分(2)设EF=MF=x，∵AE=CM=2，且BC=6，∴BM=BC+CM=6+2=8．……………………………………5分∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=8﹣x．………………………………………………………6分∵EB=AB﹣AE=6﹣2=4．在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2．即42+（8﹣x）2=x2，……………………………………………………………………7分∴解得：x=5，即FM=5．∴FC=FM-CM=5-2=3．……………………………………………………………………8分23.（本题满分10分）解：（1）设bkxywkxb，将（70，100），（75，90）代入上式得：701007590kbkb解得：2240kb，则2402xy，………………2分将表中其它对应值代入上式均成立，所以2402xy.………………3分（2）yxw)50(……………………………5分因此，w与x的关系式为22234090002(85)2450yxxx当85x时，2450最大w.……………………………………………………………6分（3）由（2）知，第1个月还有30002450550元的投资成本没有收回．则要想在全部收投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即2250w才可以，可得方程22(85)24502250x，解得：1275,95xx………………7